數學有效學習的實踐與探索

陳學琛

摘要：教學過程中，大量時間精力耗費的同時，學生的收獲卻不大。學生未能進行有效學習，形成了有缺陷不客觀的認知結構。本文通過筆者的教學實踐，從學生的學習心理、學習方法，探索數學有效學習的途徑，達到有效學習的目的。

關鍵詞：數學；有效學習；探索

經常聽到一些老師說：這學生真“笨”，一道題，怎么教都不會；有的學生非常努力，但對于數學學習一直不得要領，無法感悟，進不了學習數學狀態；精力不能集中在數學學習上時，其學習效果就可想而知；……。對于大量的教學評估中，可以發現這樣一個普遍現象：教師很辛苦，學生很痛苦，卻沒有得到應有的發展。大量時間精力耗費的同時，學生的收獲卻不大。

為什么會出現這個學習的問題呢?究其原因，教師都具有豐富的知識面和高度分化的認知結構及認知策略，對問題的解決非常迅速，而學生在學新的知識時，不斷分化的心理過程被老師忽略了，學習知識的積極心理未能調動，從而未能使教學內容適應學生心理發展長期特點，未能使學生進行有效學習，完成認知結構的建構。形成了有缺陷不客觀的認知結構。這就有如收聽廣播，廣播電臺的優美的節目(如教師的知識)，并不能保證收聽者的收聽效果，良好的收聽效果不僅與節目質量有關，與節目傳播的信號有關，更關鍵的是與收聽者的心理狀態有關。

如何使學生進行有效地學習，完善其認知結構?在數學教學活動中，我從以下方面做一些實踐和探索：

一、激活學生積極學習的心理取向是學生有效學習的前提

蘇霍姆林斯曾經說過：“如果教師不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，就急于傳播知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度。而沒有情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生學習的負擔。”要切實開展有效學習，首先要調動學生的學習積極性，使他們產生對知識的渴望。只有學生迫切需要學習的時候，他們才能真正的投入到學習中去。由于有較大的升學壓力，我們往往只重視對學生知識的教學，忽視了學生學習的心理。如果學生的學習心理失調，甚至形成障礙，視學習為負擔、討厭學習，那么，就算老師給予再多的輔導，恐怕他照樣不會，因為在你教他的時候，他沒有主動參與到學習活動中去。此時，你的教學活動對他而言只是一種缺乏主體參與的活動，其結果當然是可想而知了。在數學認知發展過程中，動機和興趣是認知發展的動力系統，而情緒、意志則是認知發展的調節和維持系統。因此，要提高學生的認知水平，應著力培養和發展學生積極學習的心理取向，從而支持他們始終處在自由輕松、民主平等的氣氛中，對所學的內容產生興趣和求知欲．讓學生在課堂上有更多的機會表現自己所學到的知識技能和情感態度等；在課堂活動中，教師強調服務意識，為學生提供服務、幫助。創設讓每一個學生都有一種心理期待、心理安全、心理自由和心理滿足的學習條件和氛圍。給予充足的時間去從事數學學習，給學生“留白”，保證時間，讓學生去探索，去思考；在師生互動中，鼓勵游戲活動，關注學生的思維過程，不急于下結論，使用開放式問題，強調獨立性。從而使學生對學習自然而然地產生親切感、信任感和自信心，并將這種感情遷移到學習中，形成一種學習熱情和動力，積極、主動地投入到學習中。只有這樣，知識才能夠真正從生活、從書本、從教師的頭腦中走進學生的內心世界，真正內化為自己的財富，真正做到有效的學習。

二、創設問題情景。促使學生有效學習

《數學課程標準》中指出：“為了使學生經歷應用數學的過程，教學采取問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展的過程。教師要創設一個現實、有趣或與學生已有知識相聯系的問題引起學生的討論，學生帶著明確的解決問題的盡的去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題。從而提高解決問題的能力。”

目前教材改革正在進行中。需要我們教師建設性、創造性地使用教材，創設出適合學生開展有效學習的情景。在情景創設中，要把社會生活中的用，學科中心的序、和學生中心的趣很好的結合起來。也就是問題情景的取材要密切聯系學生的實際及數學的應用性。突出數學的應用價值，情景創設的內容安排要注意數學學科的系統性，注意新舊知識的聯系，有利于學生對于知識的同化和順應。在教學過程中，問題情境的形成不是自發的。而是教師為把學生引入積極的思維狀態而有目的設置的。例如：在《中心對稱圖形》一節的學習中。借助教具撲克牌懸疑引題：讓學生在一疊撲克牌中任意抽出一張牌，記住這張牌再插回這疊牌中，教師都能順利把它找出來。告訴學生要揭開謎底學完本節課知識就知道了。把學生置于一種“憤悱”狀態，又能把學生引入一種要求參與的狀態。把“要我學”變成“我要學”。又如：在講《概率》時，我就與學生玩“石頭、剪刀、布”游戲。當同學驚訝老師經常能贏時，再與學生講解概率的概念。同時，簡單講解“石頭、剪刀、布”博弈技巧：游戲開始以前，分析對手的出招(比如連出石頭)的概率就較大，游戲中就抓住他這個弱點，贏得概率就大。實際生活中，大多數人都不是倔強類型的，那么第一招你就有50％的概率會獲勝。如果第一招雙方出現和局。比如雙方出的都是石頭，按照大多數人不連出同一招的假定，對手下一招出的可能剪刀或布，你只要出剪刀，就可能會贏或和局。所以在和局情況下，只要再出對手的所出前一招的被克之招，如此循環下去，贏得概率將非常大。由“石頭、剪刀、布”博弈技巧引出“概率”的學習的意義與方法。因此。課堂教學中應根據學生實際，從他們熟悉或感興趣的問題情景引入學習主題，激發學生的求知欲，探索欲，有目的的進行數學學習。

三、培養學生的合作能力。有效學習的手段

建構主義理論認為：社會建構主義逐漸取代極端建構主義占據主導地位正是建構主義發展的特征。合作學習作為社會建構主義教學中重要形式得到普遍的重視。新《數學課程標準》中也指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學課堂開放給學生合作學習討論時，希望學生能借助對話與辯論的過程主動地建構知識。但對于合作學習中出現諸如無法保持在數學學習上的問題．教師就要發揮重要的指導和促進作用，對于合作學習中有用的信息予以增強。正如美國著名數學教育家瑞恩尼克所指出的：“重復學生的語言，lg--次確認學生的正確的數學意識，是教師控制對話的最明顯的策略．可以讓學生的發言從個體自我意識的表達轉化為全班可以共同溝通的語言”。另外，容易看出能否很好的組織小組學習或全班討論的一個重要因素．還在于教師對于小組學習的組織與管理。

例如：《式的運算》這章學習時，我引入可視化的代數紙片(如圖1)：用x代表一個矩形，用x²代表一個正方形，對于多

項式的加減運算，大多數學生都很容易學會使用這種方法。特別在多項式乘法一節學習中，我給各個小組分派了工作，材料工程師(只做準備材料)，建筑師(設計整理代數紙片)，組長(提出小組存在的問題，督促組員完成任務)，我先在實物投影儀上演示(3x+2)(2x-1)的計算。如圖2，先把3x+2沿著左邊放置，2x-1沿著頂邊放置(這些并不是矩形的一部分，使用這種方法只是為了記住矩形的尺度)。然后向學生展示如何填充有了這些尺度的矩形區域。第一次放ll--塊紙片。開始時把代_-表x²的紙片放在左頂上角，并擺放了三行，每行有兩塊x²紙片。讓學生回答，對相乘的那兩個因式應該選用哪一塊紙片。比如，在做3x乘(一1)時，他們應該知道是用一塊x紙片的反面來代表(-x)。同時也將(-x)紙片與x紙片配對，以向學生表明為何負項與相對正項相加為零。要求學生在正負配對項之間畫一條線。有助于記住所有項配對后還有多少留下來。演示完后，要求各個小組用代數紙片展示課本練習中問題的乘積，為小組的模型畫一個示意圖，清晰標上尺度，畫上箭頭以顯示出加起來為零的紙片，并寫出它們的積。同時，我提醒他們，希望他們每一個人都能解釋怎樣做和為什么要那樣做。從可視化的代數紙片使用，我認識到：有效學習不是通過形式上的合作就能完成的。當學生感到合作是一種需求，有的工作必須通過大家的合作才能完成時，他的合作意識才能逐漸養成，有效學習才能進行。

四、反思性學習書寫數學日記——有效學習的一條絕妙途徑

學習并非對于教師授予的知識的被動接受．而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動學習過程。學生狀況各異，有一百個學生就有g種不同學習狀態，如何使每個學生都能進行有效學習，在數學上有不同的進步呢?同時，數學的確不如有些學科那樣有趣，它本身的枯燥與乏味，常拒人于千里之外，要改變同學對數學的這種隔膜感，自主建構知識體系，教師必須尋找讓同學感興趣的途徑與方法。反思性學習書寫數學日記是學生的有效學習一條絕妙途徑。

陳晉謀同學學習完平面直角坐標系后。寫下了平面直角坐標系中一次函數的故事：“0成為平面直角系的中心后，驕傲自滿，激起大家的公憤，派5來懲罰0，5把一把無限長的劍(即直線)向O刺去(即穿過0)，就是正比例函數(正義)，但由于氣憤著急卻沒有利中0，成為一次函數(一次沒有刺到0)”。陳錦云同學《怎樣正確對待分數》以同伴的語言給許多學習后進生鼓勵和啟示：“分數有它不可低估的作用。從檢驗學習的角度來說，天生具有一定的的公平性和真實性，‘分數面前人人平等講的正是這個意思。但分數亦并非如有些人想像的那么絕對和權威。忽視了對各方面才能的培養，只意味地注重追求高分，是不行的。因此，我們應該客觀地去看待分數，既不應過分輕視它，也沒有必要把它看得過于神圣”。同學寫數學日記過程中時時會有一些個人獨特的數學理解，如張翠錦同學認為：“做數學的題目都一定要找到它的‘頭，才能做到‘尾。如方程組的應用題就要找到它的等量關系：面積、周長問題要找到它的關系式，無論再簡單的題目也要找到問題的核心”。同學們數學日記的寫作內容是廣泛的，有同學對自己的數學知識、經驗帶有感情色彩的回昧、反芻，或者是對于以往的知識、經驗進行理解、感悟和內化。進而再發現、再加工、再創造。同時，我也請每位同學選出一道優秀數學題。匯編成一個版面，這樣學生的驗、收獲都能共享。每次數學測試后，請全體同學寫出《考試的反思》，反思學習、考試中的某些方面，發現某些問題，進而澄清有關問題，反思自己的學習、解題過程，評價自己的學習特點，分析自己學習中的不足并提出改進意見。

一個學年的實踐證明這對于學生的數學有效學習確實起到重要的作用。同學們進行數學寫作的過程，就是進行數學知識思考和整理的過程，這一過程令同學們思維清晰化，更重要的是讓同學主動親身經歷數學學習過程。對數學思維能力的發展無疑是有益的。

參考文獻：

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