人教Ａ版高中數學課標實驗教科書必修３“第三章　概率”簡介

　　在自然界與人類的社會活動中會出現各種各樣的現象，既有確定性現象，又有隨機現象。隨機現象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現象規律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。概率統計的應用性強，有利于培養學生的應用意識和動手能力。
　　我們知道，概率是統計學的理論基礎，但本書的內容安排是先統計后概率。這樣的安排，一方面是考慮到統計與概率學科發展的歷史是先有統計，為了研究統計結論的可靠性問題，概率得到了發展；另一方面是考慮到學生的學習心理，統計在前，使得學生在學習過程中可以接觸到大量統計案例，學習過程中的實踐性可以大大增強。
　　
　　1 內容與課程學習目標
　　
　　本章包括隨機事件的概率的統計定義，概率的意義及其基本性質；古典概型的特征及概率的計算公式；幾何概型的特征及概率的計算公式；利用隨機模擬的方法估計隨機事件的概率。通過本章的學習，要使學生達到以下目標：
　　1．在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別。
　　2．通過實例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。
　　3．通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
　　4．了解隨機數的意義，能運用模擬方法(包括計算器產生隨機數來進行模擬)估計概率，初步體會幾何概型的意義。
　　5．通過閱讀材料，了解人類認識隨機現象的過程。
　　
　　2 內容安排
　　
　　本章包括3節，教學約需8課時，課時分配如下(僅供參考)：
　　3.1 隨機事件的概率 約3課時
　　閱讀與思考 天氣變化的認識過程
　　3.2 古典概型 約2課時
　　3.3 幾何概型 約2課時
　　閱讀與思考 概率和密碼
　　小 結約1課時
　　本章知識結構如下：
　　
　　1．教科書首先通過具體實例給出了隨機事件的定義，通過拋擲硬幣的試驗，觀察正面朝上的次數和比例，引出了隨機事件出現的頻數和頻率的定義，并且利用計算機模擬擲硬幣試驗，給出試驗結果的統計表和直觀的折線圖，使學生觀察到隨著試驗次數的增加，隨機事件發生的頻率穩定在某個常數附近，從而給出概率的統計定義。
　　2．概率的意義是本章的重點內容。教科書從下列幾方面解釋概率的意義：
　　(1)概率的大小可以用來檢驗游戲的公平性。
　　(2)正確理解隨機事件的概率的意義，澄清日常生活中出現的一些錯誤認識。例如，盡管拋擲一枚硬幣出現正面的概率為0.5，但連續兩次拋擲硬幣，不一定會出現一次正面和一次反面。又如，中獎率為11000的彩票，買1000張不一定中獎。
　　(3)統計中極大似然思想的概率解釋，在一次試驗中概率大的事件比概率小的事件出現的可能性更大。
　　(4)天氣預報中降水概率的解釋。
　　(5)用概率解釋遺傳學的機理。
　　3．教科書利用擲骰子的試驗，給出了事件之間的關系與運算，包括包含關系、相等關系、并事件、交事件、互斥事件、對立事件。利用頻率與概率的關系，由頻率的加法公式得到概率的加法公式。
　　4．通過擲硬幣和擲骰子的試驗，引入古典概型。導出古典概型中計算某個隨機事件的概率的公式。教科書中的4個例題都有應用背景，學生比較熟悉，容易引起學生的學習興趣。教科書在例題中，除了計算出隨機事件的概率外，一般都給出相應的解釋，目的是幫助學生更好地理解概率的意義。幾何概型是新增內容，要求初步體會幾何概型的意義，所以教科書中選用的例題都比較簡單。
　　5．隨機數的產生與隨機模擬也是新增內容，教科書中分兩部分介紹：第一部分是在第2節，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產生取整數值的隨機數的方法，這樣的隨機數可以用在簡單隨機抽樣中。第二部分是在第3節，分別介紹了用計算器和計算機中的Excel軟件產生取均勻隨機數的方法。通過具體實例，介紹了利用隨機模擬的方法估計隨機事件的概率、估計圓周率的值、近似計算不規則圖形的面積。
　　6．教科書通過閱讀與思考“天氣變化的認識過程”，加深學生對隨機現象的理解，使學生了解人類認識隨機現象的過程是逐步深入的。通過閱讀與思考“概率和密碼”，讓學生了解概率這門學科在實際中是十分有用的，目的是引發學生學習概率的興趣。
　　
　　3 編寫中考慮的幾個問題
　　
　　1．強調聯系生活與實踐
　　概率起源于現實生活，應用于現實生活，因此如何利用學生熟悉的實際事例幫助學生理解隨機現象和概率的意義，是本章編寫中考慮的首要問題。教科書通過提供背景材料、選擇具有真實背景的例題以及通過“閱讀與思考”等拓展性欄目，努力建立概率與實際的聯系。例如，在介紹概率意義的部分，討論了對彩票中獎率的理解，體育比賽的發球權等游戲公平性的問題，天氣預報中降水概率的理解，解釋了遺傳機理的統計規律。古典概型部分的例題，涉及標準化考試中單選題與多選題的討論，儲蓄卡密碼的問題，抽樣檢測產品是否合格的問題。隨機模擬部分的例題，包括模擬下雨概率的例題，近似計算不規則圖形的面積。閱讀與思考“天氣變化的認識過程”，介紹了天氣變化的認識過程，概率在破譯密碼與反破譯密碼中的應用。
　　2．強調學生動手試驗
　　本章編寫過程中，充分強調了讓學生親自動手試驗的重要性，因為只有學生進行了實實在在的試驗，才能使他們對隨機現象形成真切感受。我們在教科書正文中充分發揮了“擲硬幣”這一有典型性的、操作性強的試驗的作用，鼓勵學生動手試驗，引導學生在試驗過程中理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性。另外還通過聯系、習題以及邊注的方式，提出概率試驗的其他方法(如擲骰子、摸彩球、抽簽等)。
　　3．重視統計圖與統計表的作用
　　教科書中充分利用統計圖與統計表直觀清晰、易于表現規律的特點，展示試驗的結果。在給出概率的統計定義之前，為使學生發現頻率的穩定性，不僅讓學生動手做擲硬幣的試驗，而且通過計算機模擬擲硬幣的試驗結果的統計表、歷史上一些擲硬幣的試驗結果的統計表、擲硬幣出現正面的頻率隨著試驗次數的增加的折線圖等多種手段，使學生更直觀地感到頻率穩定在一個常數附近，在此基礎上，建議學生畫出全班同學試驗結果(每人10次試驗，出現正面的次數取值為0，1，2，…，10)的條形圖，觀察試驗結果的規律性。在介紹奧地利遺傳學家孟德爾的實驗與發現時給出了試驗結果的統計表，通過表格可以清晰看到無論是黃色豌豆與綠色豌豆的比、圓形豌豆與皺皮豌豆的比、長莖豌豆與短莖豌豆的比都接近3:1，由此可見其中具有規律性。在隨機模擬部分，使用統計表和統計圖能更好地展示試驗結果。
　　4．注重統計思想，強調對計算結果意義的解釋
　　概率統計的學習重點是掌握它的思想方法和用它解決實際生活中的問題。為了體現這一思想，本章編寫過程中強調引導學生體會統計思想，注重用統計思想解釋各種現象的示范。例如，在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律；統計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想；在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究。
　　
　　5．注重信息技術的應用
　　由于概率統計本身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以信息技術的使用就顯得更為必要了。
　　本章介紹了利用計算器產生(取整數值的)隨機數和均勻隨機數的方法，利用計算機中的Excel軟件產生隨機數的方法，同時給出了利用Excel軟件整理試驗結果的方法。如在估計圓周率的值時，通過反復的試驗可以給出圓周率的不同估計值，從而發現試驗結果與試驗次數的關系，兩次相同的試驗結果未必相同，多次試驗結果的相對穩定性和規律性等。
　　
　　4 教學中幾個值得關注的問題
　　
　　1．鼓勵學生動手操作和主動參與，讓他們在試驗、觀察、交流等活動中體會和理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性等相關內容
　　學習方式的轉變是課程改革的一個重要目標，鼓勵學生動手操作、主動參與統計試驗，不但能激發學生學習概率統計的興趣，而且學生在反復的統計試驗中可以更好地體會和理解統計思想。
　　在引出概率的統計定義時，盡管學生在初中已經做過擲硬幣的試驗，但對試驗數據的整理和分析是比較初步的，如果學生能動手畫出條形圖和折線圖等，通過觀察與交流的方式，可以對隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性有更深入的理解。為了使學生正確理解概率的意義，教學中可以讓學生動手做連續擲兩個硬幣的試驗與邊框中有放回的摸球試驗，然后讓學生交流對試驗結果的看法，從中概括出隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性的認識。在古典概型例3的教學中，讓學生動手做同時擲兩個骰子的試驗，通過對試驗結果的統計感受出現兩個1點與一個1點、一個2點的概率是不同的。教師也可以根據實際條件自己設計一些試驗。另外，還可以就日常生活中遇到的一些錯誤認識，如連續擲兩次硬幣一定是一次正面朝上，一次反面朝上，或者某種彩票的中獎率為11000，那么買1000張這種彩票一定能中獎等，引導學生進行分析、交流，自己嘗試用概率的知識來澄清這些錯誤認識，這種活動對學生正確理解概率的意義是非常有效的。
　　2．注意與學生已有的概率統計知識相銜接
　　這一章的知識與初中內容聯系密切。在初中，介紹了隨機事件的概念，要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，通過試驗，獲得隨機事件發生的頻率，知道大量重復試驗時頻率可作為隨機事件發生概率的估計值。由此可以看到，高中的隨機事件、頻率、概率等概念，以及概率的意義等都是在初中初步接觸過的。教學中應當注意在學生已有概念的基礎上，引導他們進行更深層次的理解。比如，在頻率與概率的教學中，應當通過比較使學生認識到，頻率可以作為概率的近似，但頻率與概率有區別：頻率是隨機的，每次試驗得到的頻率可能是不同的，而隨機事件的概率是一個常數，是隨機事件發生可能性大小的度量，它不隨每次試驗的結果改變。又如，初中已經會用列舉法計算簡單隨機事件的概率，在此基礎上，要進一步引導學生理解古典概型的特征，即試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，并要學會將實際問題轉化為古典概型，然后用古典概型概率計算公式求出相應的概率。另外，隨機事件的關系與運算、概率的性質、幾何概型、隨機模擬方法等是高中的新內容。
　　3．注重b03de9e027641c94e541cade9b1f8326統計思想和概率的意義的解釋
　　一種統計方法只能解決部分實際問題，在面臨新的問題時，需要的是新思想。教學的目的是要讓學生掌握知識的同時，發展他們分析問題和解決問題的能力，所以本章的教學中，統計思想的解釋就顯得尤為重要(比如在作推斷和決策中的極大似然思想)。在用頻率近似概率時利用的是樣本的數字特征估計總體的數字特征的統計思想。同樣隨機模擬的理論依據仍然是用樣本估計總體的思想。在古典概型的教學中，要讓學生學會把一些實際問題轉化為古典概型，而不要在“如何計數”上花過多的時間。
　　4．重視信息技術的應用
　　信息技術對概率統計的發展起到了決定性的作用。隨機模擬試驗需要產生大量的隨機數，同時又要統計試驗的結果，如果離開計算機的幫助，需要花費大量的時間，統計試驗結果的困難是可想而知的。用計算機進行模擬試驗的另一個好處是相同的試驗可以在短時間內多次重復，可以對試驗結果的隨機性和規律性有更深刻的認識。信息技術的應用使統計試驗變得十分方便，而且可以通過大量重復試驗比較結果的穩定性。
　　本章對學生的最低要求是會用計算器產生隨機數進行簡單的模擬試驗，并統計試驗結果。有條件的學校可以讓學生學會用一種統計軟件，例如Excel軟件，多次重復模擬試驗，統計模擬的結果，并畫出頻率折線圖等統計圖。
　　
　　“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”