用《幾何畫板》把分形幾何帶進高中課堂

　　分形幾何是現代數學的一個嶄新分支，目前“以其全新姿態和廣泛的應用性，以及它帶給人們思維的廣闊的探索空間成為當今最富有吸引力的科學研究領域之一”，另外，分形內容具備了新世紀課程設計理念所要求的“具有現實性、趣味性、富有挑戰性”。因此新課程標準與時俱進地將其列為滲透“數學文化”的極好素材。而怎樣把分形幾何帶進中學課堂，以及如何實現與數學課程內容的整合成為當務之急。文[1]與文[2]已經作了有益的探索和嘗試，不過文[1] 提供的讓學生去“做”分形幾何的方法，操作起來有點困難，“過程”不直觀，而文[2]利用《幾何畫板》卻收到了相當理想的效果。《幾何畫板》是一款優秀的數理軟件，被稱為“二十一世紀的動態幾何”，其最大特色是動態性，并能在變動狀態下保持不變的幾何關系。借助這個操作平臺，師生可以在動態過程中，十分直觀地看到這個系統中存在的幾何現象，發現、探索、研究數學規律，深化數學研究性學習。本文介紹筆者在課堂上利用《幾何畫板》研究分形幾何的教學實踐(本文適用于幾何畫板4.x版本)。
　　
　　1 作分形樹
　　
　　1.1 構造原理：
　　畫樹干，再畫兩個數枝，注意與樹干的角度是120°，并且其長度是樹干的12，繼續在數枝上畫小樹枝，要求同上，不斷重復上述步驟就可得所謂的分形樹。
　　1.2 課件作法：
　　①利用畫線段工具(同時按Shift鍵)畫一條水平方向的線段AC，在上面取點B，分別度量線段AC、AB的長度，然后計算|AC||AB|及trunc(|AC||AB|)(其作用是控制迭帶深度的參數)；
　　②用畫線段工具畫一條豎直線段DE(同時按Shift鍵)，雙擊點E標記為旋轉中心。將點D旋轉120°得點F，再將點F旋轉120°得點G。分別將點F、G縮放12得到點F′、G′，連結線段EF′、EG′，隱藏點F、G；
　　③選擇點D、E和trunc(|AC||AB|)同時按下Shift鍵，選擇菜單“變換”…“帶參數的迭代”，在彈出的迭代對話框中依次選擇點G′、E，按下“Ctrl