ＨＰＭ視角下《兩角和與差三角公式》教學的四次實踐與調整

　　隨著數學史與數學教育研究的深入，數學史在數學教育中的作用已經得到各國數學教育界的普遍重視，成立于1972年的國際HPM研究小組標志著數學史與數學教育的關系已經成為數學教育的重要研究領域之一。數學史首先被看作理解數學、體驗人類智慧的一種途徑，其次，數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣， 培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有重要意義。
　　數學史融入高中數學課堂教學的現狀目前不容樂觀，在中學，大部分教師都是按照課本的要求進行教學的，很少有教師尋求這一部分知識在歷史上是怎么出現的，課本為什么以這種方式來呈現，怎么把課本上呈現知識的方式與歷史上知識產生的過程去結合呢？有些研究者在這方面做過一些調查，如李伯春老師在《數學通報》發表的《一份關于數學史知識的調查》，張弓在《數學教學》發表的《一次數學史知識調查之所見》，丁益民在《中學數學月刊》中發表的《當前課改中數學史教學現狀的調查分析》，從這些調查中我們可以看出目前教師的數學史知識比較匱乏，再由于升學的壓力，課時的限制等，教師在平時的教學中也較少融入數學史，把數學史融入高中數學教學的研究案例有待于進一步開發。《兩角和與差的三角函數》是我們在三角函數的幾何背景下，從歷史的角度對《兩角和與差的三角函數》公式的證明的教學進行了四次實踐和調整，是一次有意義的探索和嘗試。
　　下面就是這節課的四次設計、實踐、反思和調整。
　　設計方案一：
　　[直接引入]
　　教師：今天這節課我們來研究兩角和與差的三角函數。
　　[公式導出]
　　引導學生按照教材上兩角和與差的三角函數公式的證明方法證明公式:
　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。
　　[提出問題]
　　教師 ：對該公式證明你有什么想法？
　　學生1：很難想到建立直角坐標系去做。
　　學生2：角的構造也挺難的，我想不到旋轉
　　教師：你們想不到這種證法很正常，因為以前的學習中我們很少用到這種研究問題的思路，再說解析幾何我們接觸的比較少，高二我們才系統學習。既然這種證法大家很難想，我從公式產生的背景中給同學們提供一種幾何證法，請大家看學習資料中的證明方法1.
　　[幾何證法]
　　接下來，教師引導學生研讀課堂學習資料中兩角和與差的三角函數的證法1：證Sα+β，