一元二次方程實根分布新探
2007-12-29 00:00:00張忠
中學數學雜志(高中版) 2007年4期
1 一元二次方程根的基本分布——零分布
所謂一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相對于零的關系.比如二次方程有一正根，有一負根，其實就是指這個二次方程一個根比零大，一個根比零小，或者說，這兩個根分布在零的兩側.
以上是一元二次方程根的分布中常見的問題.其中關于一個常數k的右側分布、左側分布、雙側分布為根的基本分布.對任一復雜分布，總可以轉化為若干個以上的基本分布來解決.在上述問題中，根的分布情況大致可分成兩類：(1)兩根屬于同一區間；(2)兩根分屬于兩個區間.可以看到這兩類問題的充要條件規律：當兩根屬于同一區間時，條件中必定有①Δ≥0；②對稱軸x=-b2a在給定區間內；③端點處的函數值與a同號；當兩根屬于兩個不同區間時，上述①②兩個條件消失或必定滿足，所以只需考慮端點處的函數值與a異號.掌握了這個規律，解決實際問題時會非常輕松.
參考文獻
[1] 曹憲民，程林平.一元二次方程根的分布[J].中學數學教學參考，1993，(4).
[2] 丁平.二次方程實根分布問題的參量分析法例說[J].中學數學教學參考，1998，(4).
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