新理念下數(shù)學(xué)教學(xué)的繼承與創(chuàng)新例談

數(shù)學(xué)課改以來，傳統(tǒng)的教學(xué)觀念與教學(xué)行為受到了前所未有的沖擊和挑戰(zhàn)，教學(xué)呈現(xiàn)出自主、活躍、開放而成效顯著的新局面，同時(shí)也出現(xiàn)了一些令人困頓與深思的問題。在對這些問題進(jìn)行反思的過程中，大多數(shù)課程實(shí)施者對課改的態(tài)度與教學(xué)行為變得更加務(wù)實(shí)，既正視“鐘擺”現(xiàn)象，又努力避免矯枉過正。在傳統(tǒng)與現(xiàn)代之間選擇融合，在思想和方法之間錘煉思維，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的基本規(guī)律，實(shí)現(xiàn)新課程理念下的整合與創(chuàng)新，克服極端做法，在不斷調(diào)整、適應(yīng)的過程中推進(jìn)新課程的順利實(shí)施。下面列舉幾例，供參考、指正。

一、自主探索，相機(jī)引導(dǎo)，擇優(yōu)而用，提升認(rèn)知層次

“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”這三者既有自身的特點(diǎn)與程序，又是密切聯(lián)系、相互配合的，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主體地位的有效學(xué)習(xí)方式。

例1 計(jì)算9+3=?

教師放手讓學(xué)生動(dòng)手操作、探索，然后交流、匯報(bào)，學(xué)生說出了以下算法(教師隨機(jī)板書)：

生1：我用小棒幫助算，先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)9根小棒，再接著數(shù)3根小棒，10、11、12，就是9+3=12。

生2：我也用小棒幫助算，先數(shù)3根，再數(shù)9根，4、5……10、11、12，也是9+3=12。

生3：我先畫9根小棒，再畫3根小棒，然后再數(shù)，結(jié)果也是12(根)。

生4：我先記住9，然后接著數(shù)3個(gè)數(shù)——10、11、12，得9+3=12。

生5：也可以先記住3，再接著數(shù)9個(gè)數(shù)——4、5……11、12，也得9+3=12。

生6：我先從3根小棒里拿1根放到9根里，得10根，再加上2根，得12根。

生7：我想到了9加1等于10，就把3分成1和2，先算9

+1=10，再算10+2=12，就是9+3=12。

生8：我想先把9當(dāng)成10，10+3=13，再減1，13-1=

12，就是9+3=10+3-1=12。

生9：我知道9+2=11，所以9+3=12，我還知道9+4=

13……

由此看出，不同的學(xué)生有不同的認(rèn)知水平和思維方式：對處于動(dòng)作認(rèn)知水平與圖形認(rèn)知水平的學(xué)生，在肯定他們算法正確的基礎(chǔ)上，必須提高思維層次，向符號認(rèn)知水平靠近，使他們通過模仿他人來改變自己的思維方式，提高思維水平，掌握更好的算法(如果學(xué)生能熟練地?cái)⑹?加一個(gè)數(shù)的得數(shù)，那么就能正確地遷移到8加幾或7加幾，收到融會(huì)貫通的效果)。教師沒有讓學(xué)生“用自己喜歡的方法算”(那樣，較低認(rèn)知水平的學(xué)生就難以提升，思維方式難以改變)，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“做——想——說”的過程后，啟發(fā)反思，使之感悟到：利用圖形式比小棒式簡便，利用符號式比圖形式更簡便些(接著練習(xí)9+4、9+5、9+6，多數(shù)學(xué)生學(xué)會(huì)了“湊十”算法)。這種展示不同算法并把差異當(dāng)作課堂動(dòng)態(tài)生成的教學(xué)資源加以利用的做法，正是學(xué)生主體地位與教師主導(dǎo)作用結(jié)合的繼承和創(chuàng)新的一個(gè)實(shí)例。

例2 一個(gè)長方形，長30厘米，寬20厘米。請你們算出這個(gè)長方形的周長。(圖略)

教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)“周長”的意義，用自己的方法算它的周長。之后，學(xué)生匯報(bào)了如下算法：

(1)30+20+30+20=100(厘米)；(2)30+30+20+20

=100(厘米)；(3)30×2=60(厘米)，20×2=40(厘米)，60+40=100(厘米)；(4)30+20=50(厘米)，50×2=100(厘米)；(5)(30+20)×2=100(厘米)。

接著，教師啟發(fā)學(xué)生說出各自算法的依據(jù)(對照圖形說各名稱術(shù)語)。通過比較，認(rèn)為算法(5)最簡便，即“長+寬”得半周長，半周長的2倍就是它的周長。于是，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象、提煉出長方形周長的計(jì)算公式：長方形周長=(長+寬)×2。這樣的自主探索、引導(dǎo)提煉，實(shí)施了探究策略的多樣化，使學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程與數(shù)學(xué)建模過程，并相機(jī)引導(dǎo)和梳理提升，實(shí)現(xiàn)了“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的目標(biāo)，滲透了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)與發(fā)展了學(xué)生的探究、創(chuàng)新能力。

二、畫圖分析，理清數(shù)量關(guān)系，提升思維方式

小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點(diǎn)，是從以具體形象思維為主要形式逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡，他們的抽象邏輯思維在很大程度上，仍然具有很大成分的具體形象性。因此，“解決問題”教學(xué)要繼承傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)——借助示意圖或線段圖，幫助學(xué)生逐步從形象思維向抽象思維過渡，提升思維水平。

例3 小朋友們學(xué)跳繩，小明跳了25下，比小華多跳6下。小華跳了多少下?

教師先讓學(xué)生讀題、理解題意(自述誰跟誰比，誰多誰少)，然后引導(dǎo)學(xué)生用示意圖或線段圖來理清數(shù)量關(guān)系。學(xué)生中出現(xiàn)了如下圖示：

從圖示中容易看出，題目中雖有“……比……多……”，但要用減法計(jì)算，這對低年級學(xué)生理解算理很有幫助。

例4 小朋友們拍皮球比賽，小玉拍了36下，小民比小玉拍的2倍少17下。小民拍了多少下?

解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題，應(yīng)借鑒傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中“根據(jù)已知條件解答相關(guān)問題”的基本規(guī)律，抓住關(guān)鍵句，借助線段圖，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生熟悉了一些常用的數(shù)量關(guān)系及掌握了分析與綜合的思考方法后，獲取信息后就能迅速地展開聯(lián)想，正確作出解題方法的判斷和選擇。教學(xué)本例，還可從應(yīng)用題的問題出發(fā)，以圖示的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，從整體上展開聯(lián)想，即可得出關(guān)系式：小玉拍的36下×2-17下=小民拍的。這樣，就比較直觀地找到中間問題“小玉拍的2倍”，必須先求出來，從而使問題獲解，并為以數(shù)量關(guān)系式作向?qū)で蠼忸}方法的思路奠定基礎(chǔ)。這種由“實(shí)物圖→示意圖→線段圖→關(guān)系式”的過渡，體現(xiàn)了思維方式的不斷提升。

三、從問題切入，復(fù)述解析思路，提升思維能力與品質(zhì)

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力與思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的永恒主題。“思維永遠(yuǎn)是由問題開始的。”解答較復(fù)雜的問題，可從整體上把握題意，從“問題”切入，以題目中給的條件為依托，逐步展開思維。這樣，目標(biāo)明確，思考有“路”，容易收到預(yù)期的效果。

例5 工程隊(duì)計(jì)算在5天內(nèi)修完1250米長的水渠，第一天修了240米，第二天比前一天少修10米。照這樣的進(jìn)度計(jì)算，工程隊(duì)能按時(shí)完成任務(wù)嗎?如果要按計(jì)劃完成任務(wù)，后3天的平均進(jìn)度要提高多少米?

讀題后，教師可提出如下問題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考或小組討論:(1)根據(jù)題意猜想一下，工程隊(duì)能不能按時(shí)完成任務(wù)?(2)要解答第一問，必須知道什么條件?(計(jì)劃的平均進(jìn)度與前兩天的平均進(jìn)度，并予以比較)(3)怎么求這兩個(gè)平均進(jìn)度并比較?[分別列式為1250÷5和(240

+240-10)÷2，若(240+240-10)÷2＜1250÷5，說明前兩天達(dá)不到計(jì)劃的平均進(jìn)度，肯定不能按時(shí)完成任務(wù)](4)要解答第二問，又必須知道哪些條件?(后3天實(shí)需的平均進(jìn)度和計(jì)劃的平均進(jìn)度，并比較)(5)如何求后3天的實(shí)需進(jìn)度和應(yīng)提高的進(jìn)度呢?[先求余下沒修的米數(shù)1250-(240×2-10)，再除以余下的天數(shù)(3天)，然后減去計(jì)劃的平均進(jìn)度，即可求得需提高的進(jìn)度]之后，一生突然說出另一思路：計(jì)劃平均進(jìn)度是250米(1250÷5)，第一天少修10米，第二天少修(10×2)米，這30米就是后3天平均每天要多修的10米(師生肯定了這一簡捷解法)。在學(xué)生匯報(bào)解法、復(fù)述思考過程時(shí)，教師可借機(jī)板書思路圖，以便理清思路，深化理解，提升分析法思維的正確性與條理性等思維品質(zhì)。

四、聯(lián)想變式，拓寬思路，培養(yǎng)和發(fā)展思維的靈活性與求異性

聯(lián)想是一種由此及彼的思維方式，它能喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，感悟數(shù)量關(guān)系變化的規(guī)律，從而溝通知識之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生變換敘述方式表述數(shù)量關(guān)系的靈活變通能力與創(chuàng)新思維能力，拓展解題思路，進(jìn)而為重組應(yīng)用、多角度解答應(yīng)用題并化繁為簡奠定基礎(chǔ)。應(yīng)根據(jù)教學(xué)進(jìn)度分階段單項(xiàng)集中訓(xùn)練，也可分散放到“解決問題”練習(xí)課或復(fù)習(xí)與整理中進(jìn)行。

例6 同一個(gè)數(shù)量關(guān)系可以用不同的方式來表述，因而引出不同的表達(dá)式和解法。如由“學(xué)校體訓(xùn)隊(duì)中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1/3”這一關(guān)系，你可以聯(lián)想到哪些不同的表述方式?

學(xué)生在教師的啟發(fā)下，思考片刻后相繼說出了如下表述方式：(1)男生人數(shù)的1/3相當(dāng)于女生人數(shù)，或男生人數(shù)是女生的3倍、男生人數(shù)比女生多2倍；(2)女生人數(shù)比男生少2/3；(3)女生人數(shù)占全隊(duì)人數(shù)的1/4，或全隊(duì)人數(shù)的25%是女生人數(shù)；(4)男生人數(shù)占全隊(duì)人數(shù)的3/4(或75%)，或全隊(duì)人數(shù)的75%是男生人數(shù)；(5)男生比女生多的人數(shù)相當(dāng)于全隊(duì)人數(shù)的1/2，或女生比男生少全隊(duì)人數(shù)的50%；(6)女生與男生人數(shù)的比是1∶3，或男、女生人數(shù)的比是3∶1；(7)男生人數(shù)與全隊(duì)人數(shù)的比是3∶4，或女生人數(shù)與全隊(duì)人數(shù)的比是1∶4；(8)全隊(duì)人數(shù)是女生人數(shù)的4倍，或全隊(duì)人數(shù)約是男生人數(shù)的1.33倍……

聯(lián)想是多向的、互逆的。如上例，已知其中的任一說法，都可以聯(lián)想出其他不同的表述方式，并由此可推出不同的數(shù)量關(guān)系式。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。