利用比的基本性質解復雜的分數應用題

在分數應用題中，如果單位“1”的量發生了變化，學生在解題時往往不知所措。這時，我們可以使用比的基本性質巧妙解題。

一、對比量做不變量

例 東風小學六年級上學期男生占全年級人數的，這學期轉進10名男生后，男生人數占全年級的，原來有男生多少人?

分析：男生人數和全年級的人數都發生了變化，只有女生人數不變。上學期男生人數與女生人數的比是5∶(13-5)，這學期男生人數與女生人數的比是13∶(33-13)。上學期女生人數是8份，這學期女生人數是20份。因為女生的人數不變，所以女生人數的份數比也應該不變。找出8與20的最小公倍數40后，利用比的基本性質將5∶8改寫成(5×5)∶(8×5)=25∶40，而13∶20=(13×2)∶(20×2)=26∶40。當女生人數都為40份時，上學期的男生人數是25份，下學期的男生人數是26份，多出的1份就是轉進來的10名男生。也就是說，1份是10人，原來的男生人數是25份就是250人。

二、總數做不變量

例 甲、乙兩車間人數的比是3∶5，從乙車間調20人到甲車間后，甲車間人數占甲、乙車間人數和的，現在乙車間有多少人?

分析：甲、乙車間的人數均發生了變化，但兩車間的總人數不變。變化前，甲車間人數∶乙車間人數∶總人數=3∶5∶8；變化后，甲車間人數∶乙車間人數∶總人數=7∶9∶16。變化前的總人數是8份，變化后的總人數是16份。由于變化前后兩車間的總人數不變，因此可以找出8和16的最小公倍數16，將變化前的3∶5∶8改寫成6∶10∶16。這樣，變化前后總人數都是16份。甲車間人數從6份增加到7份是多了20人，也就是說1份是20人，現在乙車間有9份，就有180人。

三、差做不變量

例 甲、乙兩倉庫各有一些貨物，甲倉貨物的噸數占乙倉貨物噸數的，甲、乙兩倉各運走24噸后，乙倉貨物的噸數占甲倉的，原來兩倉各有貨物多少噸?

分析：由于兩倉庫各運走24噸貨物，因此兩倉庫貨物的噸數之差不變。變化前，甲倉庫貨物噸數∶乙倉庫貨物噸數∶甲、乙兩倉庫貨物噸數的差=27∶15∶12；變化后，甲倉庫貨物噸數∶乙倉庫貨物噸數∶甲、乙兩倉庫貨物噸數的差=5∶1∶4。找出12與4的最小公倍數12后，將5∶1∶4改寫成15∶3∶12。這樣，就使變化前后兩倉庫貨物的噸數差一樣。甲倉庫變化了(27-15=12)份，也就是說24噸是12份，1份就是2噸。原來甲倉庫是27份，就是27×2=54(噸)；乙倉庫是15份，就是15×2=30(噸)。

利用比的基本性質解此類題時，先將變化前后的量的比例關系寫出來，然后找出不變的量，將不變的量的份數變成相同，其他的量依照比的基本性質做出相應的變化，再抓住其中一個量的變化找出份數與量的關系，就可以順利解題了。

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