“多點”、“少點”不妨“順著點”

最近，筆者有幸拜讀了《小學教學參考》(數學版)2007年第10期龐永紅、張榮平二位老師的《“多點”、“少點”不在話下》一文。文中，龐、張二位老師通過五道不同類型的例題，詳細地闡述了盈虧問題的解法，筆者深深佩服二位老師的鉆研精神。但筆者認為，龐、張二位老師所闡述的方法是算術方法，從學生思維的層面來看是逆向思維，不利于學生思考。若此類題順著題意，用列方程的方法求解，既簡便，又實用。下面，筆者就此談談自己的想法。(為方便比較，筆者在敘述時依然采用《“多點”、“少點”不在話下》一文中的五道例題)

例1 華南實驗學校給住校生分配宿舍，每個房間住3人，則多出20人；每個房間住5人，則余下2個房間沒人住。問華南學校有房間和住校生各多少人?

根據題意可知，華南實驗學校給住校生分配宿舍有兩種方案。在這兩種方案中，宿舍的間數是一定的，住校生的人數也是一定的。這樣，就可以考慮使等量關系式的左右兩邊都是住校生的人數，列出方程。

解：設華南實驗學校有房間x間。

3x+20=5x-2×5

5x-3x=20+10

2x=30

x=15

15×3+20=65(人)

答：華南學校有房間15間，有住校生65人。

例2 美術課老師給活動小組的同學發畫紙。如果每人發3張，則缺2張；如果每人發5張，則缺32張。美術活動小組有多少個同學?一共有多少張畫紙?

根據題意可知，老師給同學們發畫紙有兩種方案。在這兩種方案中，學生的人數是一定的，畫紙的張數也是一定的。這樣，可以使等量關系式的兩邊都是畫紙的張數，列出方程。

解：設美術活動小組有x名同學。

3x-2=5x-32

5x-3x=32-2

2x=30

x=15

15×3-2=43(張)

答：美術小組有15名同學，一共有43張畫紙。

例3 小紅媽媽買來了一些蘋果分給全家吃，如果每人分6個，則多出12個；如果每人分7個，還多出6個。問全家有多少人?小紅媽媽買回多少個蘋果?

根據題意可知，小紅媽媽分蘋果給全家人吃有兩種分法。在這兩種分法中，全家總人數一定，蘋果的個數也是一定的。這樣，可以使等量關系式兩邊都是蘋果的個數，列出方程。

解：設全家有x人。

6x+12=7x+6

7x-6x=12-6

x=6

6×6+12=48(個)

答：全家有6人，小紅媽媽買回48個蘋果。

例4 希望小學在一次大掃除中，有一部分同學被分配擦玻璃。如果每人擦5塊，就會多出10塊玻璃沒有人擦；如果每人擦6塊，則剛好擦完。問擦玻璃的同學有多少人?需要擦的玻璃有多少塊?

根據題意可知，玻璃分給這些同學來擦有兩種分配方案。在這兩種方案中，擦玻璃的學生人數一定，玻璃的塊數也沒有變化。因此，我們可以使等量關系式兩邊都是玻璃的塊數，列出方程。

解：設擦玻璃的同學有x人。

5x+10=6x

6x-5x=10

x=10

5×10+10=60(塊)

答：擦玻璃的同學有10人，需要擦的玻璃有60塊。

例5 荊林中心校五(2)班部分同學給花澆水。如果每人澆8盆，還有7盆沒人澆；如果其中2人各澆4盆，其余的每人澆9盆，恰好澆完。問：五(2)班一共有多少名同學參加了澆花活動?共澆花多少盆?

這道題比較復雜，但只要理解了第二種澆花方案，便可容易列出方程了。因為參加澆花活動的人數是一定的，澆花的盆數也是一定的，所以可使等量關系式的左右兩邊都是澆花的盆數，列出方程。

解：設五(2)班一共有x名同學參加了澆花活動。

8x+7=9x-(9-4)×2

8x+7=9x-10

9x-8x=7+10

x=17

17×8+7=143(盆)

答：五(2)班一共有17名同學參加了澆花活動，共澆花143盆。

盈虧問題的特點，是把一定數量的物品平均分給固定的對象，出現兩種方案即“多(盈)”或“少(虧)”，但物品的總數和參加分配的對象的總數是不變的。因此，在解題時，我們可以設“參加分配對象的總數”為x個，使等量關系式的左右兩邊都是物品的總數，順著題意便可列出方程。這種解法的優點是順向思維，符合學生的認知規律，學生也比較容易理解。

以上是筆者對盈虧問題解法的一點不同看法，借貴刊一角，與龐、張二位老師及各位同仁交流。