數學課堂，探求什么樣的“數學思考”？

一、什么是“數學思考”

“數學思考”就是在面臨各種問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學的角度去思考問題，發現其中所存在的數學現象，并運用數學的知識與方法去解決問題。《數學課程標準》在課程目標的總體目標中明確指出“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”，并把“數學思考”作為小學生數學學習的四大目標之一。因此，培養小學生的數學思考能力，是每一位數學教師每天都要面對和解決的問題。

二、讓學生學會“數學思考”

1.讓語言與思維“同構共生”。

培養學生的數學思考能力——讓學生的“語言與思維同構共生”，是每一位數學教師不可回避的“課題”。蘇霍姆林斯基曾說過：“一個人到學校上學，不僅是為了取得一份知識的行囊，而主要是獲得聰明。因此，我們主要的努力就不應該僅用在記憶上，而應該用在思考上。所以真正的學校應是一個積極思考的王國，必須讓學生生活在思考的世界里。”

那么，如何讓學生“生活在思考的世界里”?毋庸置疑，一定要抓住“語言”這個“思維的外殼”。在我們的數學課堂上，必須“留下”語言這個數學思考的“外在工具”，才能有效地“蓄積”學生數學思考的“內在核能”，使課堂上蕓蕓“埋頭苦干”者“說”的比“做”的多一些，“說”的比“做”的好一些……

2.用心營造數學思考的“軟環境”。

(1)心理環境。

“解鈴還需系鈴人。”學生怕出錯而不敢發言、不能思考的局面是由教師造成的，理應由教師來解決。我經常告訴學生：“人人都會犯錯，出錯絕不丟人!”同時，鼓勵學生要“坦然面對錯誤，正確處理錯誤”，并善于從錯誤中探尋有價值的東西。另外，還向學生推薦如下閱讀書目：《小錯誤大發明》《謬誤大觀》《數學大師的創造與失誤》……并真誠地對學生說：“老師最喜歡聽到不同的聲音，即使這種聲音也許不是那么美妙、和諧，但只要是獨特的思考，就是最珍貴的‘音樂’!”

(2)思考環境。

“我思故我在。”如何讓學生沉浸在一種思考的境地里？如何架接學生數學思考的“快車道”？如何觸動學生數學思考的“大腦模塊”?我們不妨看一個小例子：

這是一道年年都會“絆”住一些學生的填空題：的分子加上10，要使分數的大小不變，分母應該加上()。

很多學生會填10，這當然是錯誤的。那么，教師該如何引導學生呢?這里，教師就要“藝術”地搭建一個“空間”，讓學生“轉個彎”走向數學思考的“快車道”。

師：由“要使分數的大小不變”，你想到了什么?

生1(記憶被激活)：分數的基本性質——分數的分子與分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。

師：分子加上10，那分母怎么辦呢?(重讀了“加上”二字)

生2(思維被觸發)：把加法變成乘法，算出來后再變成加法。(兩次轉化的思想)

……

如果學生經常處于這樣的思考環境里，則他們的數學思考力一定會發生質變！

3.尋求數學教學的“質對話”。

對話，這個從闡釋學、新文學批評、后形而上學、倫理學等理論中提煉出來的哲學關鍵詞，這幾年潛入我國中小學課堂，成為了一個備受關注的“教育名詞”。它真切地反映出課堂這個特殊空間中，師生之間、生生之間、師生與文本之間的復雜關系。

“質對話”是指本真的、高品質的、和諧的對話。它揭示與闡釋的是透過朦朧的淺表和直白，求索深刻的內涵與意蘊，撩開顯性的知識面紗，尋求隱性的數學思考。

筆者曾執教過一節公開課——“復式統計表”。

當時，剛剛閉幕的多哈亞運會還在影響著人們的生活，學生們都在談論著劉翔、郭晶晶……我首先讓學生們統計中國四支“夢之隊”健兒在多哈亞運會獲得金牌的情況，并由此引發對復式統計表的探索與追問，然后在一系列的統計活動中進一步加深對復式統計表的感性認識和理性思考。一般的教學設計就到此為止，見好就收了。而我“獨具匠心”，最后的再次追問，提升了學生的數學思考，讓統計活動平添了許多思維的含量。

師：在這四支隊伍中，哪一支是你心目中的“夢之隊”?(一石激起千層浪，學生們紛紛發表自己的看法)

生1：我認為是射擊隊，因為他們獲得的金牌最多。

生2：我認為四支隊伍都是夢之隊。

生3：我覺得要比較哪個隊最棒，還要看每個項目一共有多少枚金牌。

……

教師在關鍵時刻引領學生走進美妙的“數學思考”，并適時出示如下統計表：

中國運動隊獲得金牌數與

該項比賽所設金牌總數的比較統計表

生4：我覺得中國跳水隊才是“夢之隊”里的“夢之隊”，因為他(她)們包攬了全部的十枚金牌!(這是絕大多數學生的最新思考)

這樣的對話才是“本質的對話”!在對“‘夢之隊’里的‘夢之隊’”的不斷追問中，讓學生領略到數學思考的魅力。

4.從“舉三反一”到“舉一反三”。

天上是不會掉下“餡餅”來的，學生的數學思考也不會憑空而降。因此，必要的訓練對于培養學生學會數學思考是不可替代的。

學生的數學學習是一個求“真”、務“實”、尋“根”、探“源”的過程，不能“蜻蜓點水”、“淺嘗輒止”，必須通過一定的積累與訓練，才能完成對知識和技能的建構。也就是說，沒有扎實的“雙基”，則學生的數學思考如無源之水、無本之木。新課程改革以來，有些教師不敢談“雙基”，生怕被別人扣上“落后”、“封閉”的帽子，其實卻是走進了認識的另一種誤區。我們需要生動、豐富的數學語言與邏輯思維的“訓練場”，但絕不是為了應試而進行的“題海戰術”，而是科學有序的“訓練體系”。這樣，我們的數學學習才不會成為“海市蜃樓”或“空中樓閣”，才能去除教學中那種“隔靴搔癢”、“走馬觀花”的弊端。

當然，“舉三反一”只是一種手段，其目的還是要學生學會數學的思考。

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