一堂“特殊”的單元復習課

教學內容：九年義務教育六年制小學數學第十一冊“稍復雜的分數應用題”。

教學過程：

一、現場調研

師：同學們，今天我們一起來復習“稍復雜的分數應用題”。在這之前，我想先了解大家原有的學習情況。

1.根據信息說出數量關系式。

師：前段時間，作家黃蓓佳阿姨來到了我們的學校，掀起了一陣讀書熱，老師搜集到了兩條信息(課件出示如下)。

(1)小明已經看了《我要做好孩子》這本書的4/5。

(2)《親親我的媽媽》這本書的價格比《我要做好孩子》貴1/4。

師：根據以上信息，你能想到什么?

生1把《我要做好孩子》這本書看作單位“1”。

生2《我要做好孩子》的頁數×4/5=已經看的頁數。

生3《我要做好孩子》的頁數×(1-4/5)=沒有看的頁數。

生4把《我要做好孩子》這本書的價格看作單位“1”。

生5《親親我的媽媽》的價格=《我要做好孩子》的價格×(1+1/4)。

……

2.只列式不計算。

師：同學們聯想了這么多的信息，真不錯。下面一組題目，請同學們只列式不計算。

(1)《我要做好孩子》這本書共250頁，小明已經看了這本書的4/5，還剩多少頁沒看?

(2)小明已經看了《我要做好孩子》這本書的4/5，還剩50頁沒看，這本書共有多少頁?

(3)《我要做好孩子》這本書的價格是12元，《親親我的媽媽》比《我要做好孩子》貴1/4。《親親我的媽媽》這本書的價格是多少元?

(4)《親親我的媽媽》這本書的價格是15元，比《我要做好孩子》貴1/4。《我要做好孩子》這本書的價格是多少元？

(5)學校準備了一筆錢購買兩種書作為獎品。如果單獨買《親親我的媽媽》這本書可以買36本，單獨買《我要做好孩子》這本書可以買45本。如果把這兩本書作為一套來獎勵，可以買多少套?

(學生獨立完成，教師巡視，最后投影顯示錯題)

師：我發現大家對這部分內容掌握的不錯，但第(2)題和第(5)題有些同學做錯。例如第(2)題，設《我要做好孩子》這本書有x頁，列式為4/5x=50；第(5)題列式為1÷1/36+1÷1/45。

[評析：調研的指向明確，主要圍繞較復雜應用題中的找單位“1”、數量關系、結構特征和解題思路、解題方法展開。通過學生的回答和獨立解題，教師發現了“缺”、“漏”，可以在課前的教案預設與學生的錯誤資源中尋找平衡點，為整堂課的復習確定了落腳點。]

二、矯正錯誤

1.學生講評。

師：上述第(2)題主要錯在哪里?

生1：把已經看的頁數占全書的4/5當成了剩下的頁數占全書的4/5。

師：你們認為應該怎樣解答?

生2：把書的總頁數看作單位“1”，數量關系是：總頁數-已看頁數=還剩頁數。所以設總頁數為x頁，方程為x-4/5x=50或(1-4/5)x=50。

生3：還可以這樣列式：50÷(1-4/5)。

師：對。那么，第(5)題“1÷1/36+1÷1/45”錯在哪里呢?

生4：“1÷1/36”求到的是一筆錢買《親親我的媽媽》這本書的本數，同理，“1÷1/45”求到的是一筆錢買《我要做好孩子》這本書的本數，再把買到兩種書的本數加起來，用去的錢是這筆錢的兩倍了，所以求到的不是兩種書的套數。

師：這位同學說得很清楚。誰能把第(5)題的解答方法說給大家聽聽?

生5：我是這樣想的：把一筆錢看作單位“1”，買一本《親親我的媽媽》的價錢占這筆錢的1/36，買一本《我要做好孩子》的價錢占這筆錢的1/45，即解答這道題的數量關系是：買《親親我的媽媽》的錢+買《我要做好孩子》的錢=1。所以設可以買x套，列式為1/36x+1/45x=1。

生6：我是這樣想的：把一筆錢看作單位“1”，因為總價÷本數=單價”，即可將1/36看作《親親我的媽媽》這本書的單價，1/45看作《我要做好孩子》這本書的單價，1/36+1/45是一套書的價錢，再乘以套數就等于一筆錢的總數。所以設可以買x套，列式為(1/36+1/45)x=1。

生7：解答這道題還可以列式為：1÷(1/36+1/45)。

師：很好，三種不同的解題思路和方法都正確。

[評析：學生是學習的主人，讓學生自己對錯題進行評析，其作用有兩方面：一是讓學生充分展示原有的知識結構、數學思想、數學方法和實際應用等情況，在多角度、多層次的思考中完善思維過程，拓寬解題思路，提高解題能力；二是可以順著原任課教師的教學思路和方法去點撥、引導，注意保持原有的教路與學路的一致。]

2.歸納小結。

師：解答稍復雜的分數應用題，一般分哪幾步進行思考的?

(學生歸納，教師板書：找準單位“1”→明確單位“1”是已知還是未知→分析數量關系，確定計算方法→列式計算→檢驗)

3.檢驗深化。

師：上述第(5)題的計算結果是：這筆錢可以買20套書。那么，怎樣檢驗這個結果是否正確呢?

生8：用“每套書的單價×套數=總價”來檢驗，即(1/36+1/45)×20=1，說明可以買20套書是正確的。

……

師：檢驗的方法有很多種，課后你們可以繼續交流研究。

[評析：“檢驗”是解答應用題的最后一個步驟，容易被忽略，而在一些學生實際的解答過程中，往往得到了結果還不知正確與否。為此，針對學生出現錯誤較多的情況，有重點地進行檢驗的指導，可以幫助學生進一步理解數量關系，溝通已知量和未知量的關系，從而逐步培養學生有根據地判斷推理的能力。]

三、訓練強化

1.展示題組。

(1)海門市為拓寬人民路，線路工人要在地下鋪設850米的電纜，已經鋪設了3/5，還要鋪設多少米?

(2)原計劃投入64萬元拓寬人民路，實際比原計劃多投入1/8，實際投入多少萬元?

(3)一項工程，甲工程隊獨做15天完成，乙工程隊獨做20天完成，丙工程隊獨做25天完成。

①甲、乙兩隊合作，幾天完成這項工程的7/15?

②先由甲工程隊做3天，剩下的由丙工程隊做，還要多少天完成?

③甲、乙、丙三隊合作，多少天完成?

2.學生獨立完成。

3.小老師講解。

師：第(3)題中有三個問題，解答每個問題的數量關系式和解題方法是怎樣的呢?分別請小老師講一下。

生1：第①個問題的數量關系式是：甲隊共完成的工作量+乙隊共完成的工作量=工作總量的7/15。所以設x天完成這項工程的7/15，列式為1/15x+1/20x=7/15，x=4，即4天完成這項工程的7/15。

生2：第②個問題的數量關系式是：甲隊共完成的工作量+丙隊共完成的工作量=工作總量。所以設剩下的由丙工程隊做，還要x天完成。列式為1/15×3+1/25x=

1，x=20，即剩下的由丙工程隊做，還要20天完成。

生3：第③個問題的數量關系式是：甲隊共完成的工作量+乙隊共完成的工作量+丙隊共完成的工作量=工作總量。所以設甲、乙、丙三隊合作，x天完成。列式為1/15x+1/20x+1/25x=1，x=300/47，即甲、乙、丙三隊合作，300/47天完成這項工程。

師：剛才小老師的講解清晰、明白，讓我們把掌聲送給小老師。(全體學生熱烈鼓掌)這三道題的條件、問題和解法都有變化，但有一個沒有變的共同特點，請問是什么?

生4：解題的基本數量關系式沒有變，三道題都是：A隊完成的工作量+B隊完成的工作量=工作總量。

師：對！只要你們按照這樣的思路解題，即使遇到比較復雜的問題也會迎刃而解。

[評析：在強化訓練時，要注意兩個結合:一是教師預設與學生現實相結合；二是重點與一般相結合。教師在評講環節中，并沒有急于告訴學生正確解法，而是讓學生當小老師講解，一方面給會的學生創設一次展示的機會；另一方面引導學生自己把知識進行系統的梳理與比較，強化解題規律，提升數學思維的水平。]

四、書面練習

1.一根繩子長40米，第一次用去全長的1/4，第二次用去2/5米，兩次共用去多少米?

2.截止昨晚，在第十五屆多哈亞運會上，日本隊獲得的金牌數是中國隊的2/7，日本隊比中國隊少65枚。中國隊獲得金牌多少枚?

3.選擇合適的信息，提出相應的問題并解答。

(1)圣誕樹每棵60元。

(2)圣誕襪的價格是圣誕樹的1/5。

(3)圣誕帽的價格比圣誕襪少1/3。

(4)圣誕樹的價格比一串圣誕彩燈貴5/7。

師：第3道題可以選擇不同的條件，提出不同的問題。你們準備選擇哪些條件，提出什么問題呢?

生1我選擇條件(1)和(2)，問題是：圣誕襪的價格是多少元?

生2我選的條件和他一樣，但我的問題是：圣誕襪和圣誕樹一共多少元?

生3我選擇條件(1)、(2)和(3)，問題是：圣誕帽的價格是多少元?

生4我選擇條件(1)和(4)，問題是：一串圣誕彩燈的價格是多少元?

生5：我選擇所有的條件，問題是：圣誕樹、圣誕襪、圣誕帽、圣誕彩燈各買一樣要多少錢?

……

師：這道題在作業本上，每人至少要提出兩個問題進行解答。

[評析：復習不等于重復，也不是簡單地應用，而是要在原有基礎上有所提高。本組練習題具有較強的層次性和開放性，可以讓學生在更深層次上對這部分知識有新的理解，使知識的內涵得到進一步拓展，完成數學知識意義上的建構，真正理解與掌握數學知識和思想方法，豐富解決問題的策略。]

五、課外拓展

師：《算法統宗》是我國明代珠算家程大位的一部主要著作，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的。如：

以碗知僧

巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧。

三百六十四只碗，恰合用盡不差爭。

三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹。

請問先生能算者，都來寺內幾多僧。

(學生如有困難，教師幫助學生先理解“三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹”這句話的意思，讓有興趣和有能力的學生課后解答)

[注：本單元復習課在江蘇海門市青年教師優質課評比中獲第一名。]

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。