易被忽視的數學課程資源開發策略

課程資源是指形成課程的要素來源與實施課程的基本條件。課程資源的豐富性決定著課程目標的實現范圍和水平。沒有課程資源廣泛而有力的支持，課程改革的美好愿景將無法變成現實。

小學數學新課程自實施以來，教師開發資源的意識日益增強。然而，大多數教師熱衷于從名師的教學實錄中，從網絡上去尋找現成的資源，而我們身邊的一些重要的課程資源卻常常被忽視，成為被遺忘的“角落”。

一、 傳統數學小工具資源的開發與利用——深度挖掘，有機整合

三角板、月歷卡、七巧板、撲克牌等常見的工具、材料是一種極易被忽視的數學課程資源。由于在這些“小資源”中所隱含的一些數學知識范圍較廣（可能涉及第一、第二學段的知識）、跨度較大（一些數學知識分屬不同的知識結構），因此給教師的開發與利用帶來一定的困難。我們只有做到深度挖掘，有機整合，方能發揮它們應有的價值。筆者最近設計了“月歷卡中的數學問題”一課，以一張普通的月歷卡為依托，將有關的“因數和倍數”問題、周期問題、圖形覆蓋問題及分數問題等整合在一起，收到了顯著的教學效果。

注重對傳統數學小工具資源的開發與利用，一方面能拉近學生與數學之間的距離，加強數學與生活的聯系；另一方面又將極大地激發學生學習數學、研究數學的興趣，增強學生用數學的眼光觀察生活、發現問題的意識。雖然我們教師在開發這部分資源時要消耗大量的時間和精力，但為了以上目標的達成，我們又何樂而不為呢？

二、 數學課外讀物等資源的開發與利用——充分重視，巧引妙傳

不難發現，如今充斥書店的各種教輔資料數不勝數，而適合學生閱讀的數學課外讀物幾乎難覓蹤跡。這不能不說是我們數學教育的一種弊端，是數學文化的一種缺失、倒退。那些七、八十年代出版的各種數學課外讀物，對于80后的教師，90后的學生來說，無疑可稱得上是一份數學的“精神大餐”。筆者從邱學華老師主編的一本《數的整除性》一書中了解到：“法國人曾設想將一圓周角定為400度，但最后卻沒能行得通。原因是360的因數比400的因數多9個。一圓周角定為360度，當我們需要計算一圓周角的幾分之一時，可以在23種等分情況下得到整數度。而如果把一圓周角定作400度，那么只有在14種等分情況下才能得到整數度。相比之下，當然360度要方便多了。”在教學“因數和倍數”這一課時，筆者巧妙地將上述內容穿插進去，讓學生感受到數學的奇妙魅力所在，給聽課專家、老師們留下了深刻的印象。

再如在《為什么羅馬數字沒有「零」》一書中，筆者進一步認識到由于任意四邊形的內角和等于360度，因此把一些零散的建筑材料加工成完全一樣的任意四邊形，同樣能拼出完整、美麗的圖案。在教學“奇妙的圖形密鋪”一課時，筆者有意識地補充了這一內容，一方面豐富了學生原有的認識，另一方面也滲透了節約、審美的意識。

一位哲人說過，垃圾不過是放錯了地方的寶貝。在數學課外讀物普遍缺乏的今天，我們不妨重拾過去的那些數學課外讀物，充分利用其中的寶貴資源，用它們來豐富我們的數學教學內容，開闊學生的視野，更好地發揮數學的文化價值。

三、 師生經驗資源的開發與利用——營造氛圍，互動共享

傳統數學教學中過多依賴教師經驗展開教學，學生只是被動地接受，他們沒有自己的思維時間和空間，學生成為教師經驗的“復制品”。殊不知學生的經驗才是我們教學的起點。在挖掘、利用學生經驗資源的同時，教師也應適當地向學生提供、呈現自己的經驗資源，從而讓師生雙方實現優勢互補，智慧共享。

首先必須創設民主平等的教學氛圍，只有在民主平等的氛圍中學生才能暢所欲言，向教師和同伴展示自己的生活、學習經驗。其次要有運用這些經驗資源的習慣、意識。比如在教學“解決問題策略”這一內容時，筆者就一道古代數學題展開教學。“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”在輕松愉悅的氣氛中，學生或獨立思考，或相互合作，想出了多種不同的解法。

1.倒過來推想的方法。喝光壺中酒→二遇店和花后壺中酒（0＋1）÷2＝0.5（斗）→一遇店和花后壺中酒（0.5＋1）÷2＝0.75（斗）→壺中原有酒（0.75＋1）÷2＝0.875（斗）。

2.代數方法。解：設壺中原有酒x斗。根據題意列出方程[（2x－1）×2－1]×2－1＝0，再把原方程化簡為8x－7＝0，求出x＝0.875。

為了再次掀起學生頭腦中的“思維風暴”，筆者也向學生介紹了自己的“另類”解法。先假設壺中原有1斗、2斗、3斗酒，分別算出最后壺中還剩多少酒。整理如下：

原有的酒→一遇店和花后→二遇店和花后→現在壺中的酒

①1 →1 → 1→ 1

②2 →3 → 5→ 9

③3 →5 → 9→ 17

接著引導學生觀察上表，從中發現“原有的酒”每增加（或減少）1斗，那么“現在壺中酒”就增加（或減少）8斗，并進一步探索出“現在壺中酒”每增加（或減少）1斗，那么“原有的酒”就增加（或減少）0.125斗的規律。最后再結合第一種假設，用“1－0.125”求出壺中原有酒0.875斗。

華東師范大學葉瀾教授說過：“教師，要把學生的思維看成是豐富的教學資源，要收攏學生頭腦中發出的‘波’，集‘波’成‘瀾’，再推給學生，這便是生動的教學資源。”從上述教學活動中我們不難發現學生的潛能是巨大的，只要在教學活動中給學生提供思考、討論、表現、創造的機會，就能有效地激發學生學習數學的興趣，也能使課堂呈現師生互動，智慧共生、共享的生動局面。

四、 課堂動態生成資源的開發與利用——敏銳洞察，機智應對

在教學“扇形的認識”一課時，筆者無意中看到幾位學生因天氣炎熱用折扇扇風的情景。于是臨時決定改變原先的教學思路，從學生手中接過兩把大小不一的折扇，開始實施新的教學計劃。

筆者拿出一把折扇，并把它打開到不同的角度，問：“大家注意到沒有，同樣一把折扇，打開的角度越大，扇出來的風就越怎樣？打開的角度越小呢？”“打開的角度越大，扇面與空氣接觸的面就越大，扇出來的風就越大；打開的角度越小，扇面與空氣接觸的面就越小，扇出來的風就越小。”“這位同學很有生活經驗，而且還掌握了一定的科學知識。由此可見，扇形的面積與什么因素有關？”“扇形的面積與它的圓心角的大小有關。”筆者進一步追問：“扇形的面積除了與圓心角的大小有關外，它還取決于什么呢？”

筆者又拿出另一把小一些的折扇，并演示把兩把折扇打開到相同的角度，再疊放到一起。問：“這兩張扇面，哪一張面積比較大？哪一張面積比較小？因此扇形的面積還與什么因素有關？”“扇形的面積還與它半徑的長短有關。”“扇形的面積取決于它的半徑長度以及圓心角度數。”……兩把小小的折扇在筆者的手中轉變成了生動教學的誘因。

當教學出現一些新的變化和突發性情況時，當具體的教學目標、場景發生改變時，要取得好的教學效果，就需要教師的智慧，他能夠敏銳洞察，做出靈敏的反應，機智地應對，恰當地調整策略。

開發和利用課堂動態生成資源的策略是：第一，要了解常見的動態生成資源。課堂教學中，學生的疑問或奇怪想法，教師或學生的一個錯誤，不同觀點的爭辯、碰撞，偶發性事件等都是可生成的資源，只有熟悉并了解這些常見的動態生成資源，才能做到處變不驚，慧眼識珠，生成無法預約的精彩。第二，巧妙預設動態生成資源。動態生成與教學預設是矛盾的統一體。一般來說，很多的動態資源是可遇而不可求的，但預設并不阻礙生成。一位優秀的教師，應該能預見課堂教學過程中可能發生的各種情況，如學生的思維阻遏、新舊知識的沖突等，這樣在實際教學中才可能生成新的思維、新的疑問，從而獲得新的突破，新的進展，這就是動態生成資源。因此在預設教案時一定要靈活，要為動態生成資源留下足夠的時間和空間。第三，合理取舍，點石成金。一位智慧的教師，應當能在“一塊石頭里看到風景，在一粒沙子里發現靈魂”。所選擇的課程資源要符合本課的教學目標，更要有益于學生的終身發展；所利用的動態生成資源既要適應全體學生，也需適應一些特殊的群體，這樣才能“轉知成智”、“點石成金”。

責任編輯：陳國慶