《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級上冊第88-89頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生理解、掌握梯形面積的計算公式，并會運(yùn)用。

2.學(xué)生在梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程中，發(fā)展空間觀念，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，感受事物之間是密切聯(lián)系的。

3.學(xué)生在探究中思考，在思考中發(fā)展，在發(fā)展中快樂，體驗到數(shù)學(xué)是有趣的、有用的、是美的，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自覺性。

課前準(zhǔn)備：給每個小組準(zhǔn)備兩個完全一樣的梯形、直角梯形、等腰梯形各一對，并用信封裝好，剪刀一把。

教學(xué)過程

一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：我們的校園很美，現(xiàn)在學(xué)校準(zhǔn)備在小操場上種上草皮進(jìn)一步綠化、美化我們校園，（師出示一個近似梯形的地），這塊地的形狀是什么圖形？現(xiàn)在要鋪好這樣一塊地，學(xué)校至少要買多少草皮，就是算這塊地的什么？怎樣求梯形面積呢？這就是今天我們要研究的內(nèi)容。

（設(shè)計意圖：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。這里創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生熟悉的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有意義的，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動力。）

二、 猜測驗證，自主探究

1.公式猜想

師：同學(xué)們，前一段時間我們剛掌握了哪些圖形的面積計算？

引導(dǎo)學(xué)生得出：已學(xué)過了三角形、平行四邊形的面積計算

師：平行四邊形的面積計算公式，我們是怎樣推導(dǎo)出來的？三角形的面積計算公式，我們又是怎樣推導(dǎo)出來的？

學(xué)生回答，教師出示多媒體課件，演示平行四邊形與三角形的面積推導(dǎo)過程。

師：我們在推導(dǎo)這兩個圖形面積計算公式時，有什么共同點。（都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，把未知化為已知）

師：這種方法很重要，我們在解決很多問題的時候都是利用已有的知識去解決新問題，對于梯形的面積如何計算，同學(xué)們也可大膽地猜想一下，梯形可能轉(zhuǎn)化成哪個我們已學(xué)過的圖形呢？

生猜想（教師根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)寫出圖形）。

（設(shè)計意圖：通過對平行四邊形與三角形面積計算公式推導(dǎo)過程的回顧，為學(xué)生推導(dǎo)梯形面積計算公式作了有效思維策略的鋪墊。讓學(xué)生對梯形如何轉(zhuǎn)化進(jìn)行猜想，培養(yǎng)了學(xué)生的直覺思維和探究意識。）

2.公式探究

師：同學(xué)們對梯形轉(zhuǎn)化成什么，都作了自己的大膽猜想，但光有猜想是不夠的，只有猜想就是幻想，所以我們還要對自己的猜想進(jìn)行探索，通過事實來說明你的猜想是合理、正確的。現(xiàn)在同學(xué)們就開始對自己的猜想進(jìn)行探索，這里老師提幾個探索要求：

教師出示：探究要求：

（1）把信封袋中的梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

（2）認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)梯形與拼成的圖形在面積、邊的長度上有什么關(guān)系？

（3）嘗試從拼成的圖形面積計算公式推導(dǎo)梯形面積的計算公式。

學(xué)生進(jìn)行探究，教師進(jìn)行相機(jī)指導(dǎo)。

探究后，學(xué)生匯報推導(dǎo)，教師引導(dǎo)得出如下幾種推導(dǎo)思路：

思路一：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形（如下圖），得出拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍，平行四邊形的高與梯形的高相等，平行邊四邊形的底等于梯形的上底與下底之和，從而推出梯形面積=（上底＋下底）×高÷2

思路二：把梯形剪成兩個三個角形（如下圖），得出梯形的面積等于兩個三角形面積之和，從而推出梯形的面積=上底×高÷2＋下底×高÷2

思路三：把梯形剪成一個平行四邊形與一個三角形（如下圖），梯形的面積等于一個平行四邊形面積與一個三角形面積之和，從而推出梯形的面積=上底×高＋（下底-上底）×高÷2。

教師引導(dǎo)學(xué)生對以上的推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行比較，最后得出“梯形面積=（上底＋下底）×高÷2”這個公式更簡明易記。

師：如果上底用字a來表示，下底用b來表示，高用h來表示，那么梯形面積公式用字母公式可表示為什么？

師：現(xiàn)在同學(xué)們翻開課本88-89頁，閱讀一下課文，并把文中的空填完整。

（設(shè)計意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這個環(huán)節(jié)中，教師放手讓學(xué)生去實踐、去探索，學(xué)生在探索梯形面積的過程中，不僅掌握了梯形的面積計算公式，理解梯形面積計算公式的由來，更有力地促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展和問題解決策略意識的形成。）

三、 實踐運(yùn)用，體驗生活

1.火眼金睛我能辨

（1）梯形面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2） 兩個完全相同的直角梯形可以拼成一個長方形。（）

（3）一個梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面積是300平方厘米。

2.生活運(yùn)用我能行

（1）完成課本89頁做一做

（2）師：課前學(xué)校留給大家的問題還沒有解決，現(xiàn)在我們來解決它。（師再次出示近似梯形的地）要求這塊地的面積要知道什么條件？（要知道上底、下底、高各是多少）

教師出示上底16m、下底12m、高2m，學(xué)生進(jìn)行計算。最后得出這塊地的面積。

（設(shè)計意圖：設(shè)計形式多樣、層次分明、重點突出的習(xí)題，一是讓學(xué)生對新知識起到鞏固的作用；二是注重激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，同時解決課始提出的問題，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)價值，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從而主動參與學(xué)習(xí)。）

四、 評價總結(jié)，延伸拓展

師：通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？是如何學(xué)習(xí)的，還有什么問題？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，再一次體驗學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這個過程是學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化的過程，不僅促進(jìn)學(xué)生掌握了知識、領(lǐng)悟了方法，還培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，歸納概括能力，關(guān)注了學(xué)生情感的體驗。）

五、 作業(yè)布置

1.P90，1—4。

2.梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程除了同學(xué)們在課堂上匯報的幾種外，還有其它的推導(dǎo)形式，同學(xué)們?nèi)绻信d趣可以進(jìn)一步研究。

3.梯形的面積計算公式與平行四邊形、三角形、長方形的面積計算公式有著密切的關(guān)系，而且這些圖形的面積計算公式都可以用梯形的面積計算公式來表示，同學(xué)們找找看是怎樣的關(guān)系。

附板書設(shè)計：

責(zé)任編輯：陳國慶