估算教學難點的分析及對策

估算是根據具體條件及有關知識對事物的數量或算式的結果做出大概推斷或估計。可見，估算是在求近似答案的情況下所采用的一種計算方法，與精確計算相對立。加強估算是《數學課程標準》（以下簡稱《標準》）倡導的計算數學的重要理念之一。在《標準》的指導下，小學各種版本的課程標準實驗教科書在每一學段都安排了相應的估算教學內容。這些內容主要有三類：對大數的估算（包括結合具體情境進行估算）；對筆算的驗算；對事物數量的簡單推算等。在使用實驗教科書的過程中，我們感到估算教學的實際情況不容樂觀，造成“估算教學難”的一些本質問題并沒有得到關注。

那么造成估算教學難的本質問題是什么呢？本文將對小學估算教學中的難點以及形成原因進行分析，并提出解決問題的一些對策。

一、 難點列舉

1.“算著估”

如在教學估算“38+53”時，有相當一部分學生是這樣解釋估算過程的：30+50=80，8+3=11，80+11=91，38+53大約是90。這些學生是用基本的口算過程解釋估算，即“算著估”（先計算再估計）。

2.“綜合要求太高”

如估算“52×28”時，如果估成52×30，要明白是估大了，應減小些；如果估成50×28，要明白是估小了，應增加些；如果估成50×30，估大了還是估小了，別說學生，連老師一時都明白不過來。

3.“方法、策略混淆”

比如在估算“396+415”時，有的教材提問有幾種估算方法，有的教材提問有幾種估算策略，還有計算時是把396“看”400，還是“估”成400，各種教材說法不一，這就使教師在教學時感到混亂。

二、 原因分析及對策

1.原因分析

（1）“數的特點”使其看不出采用估算的優越性。估算學習是貫穿于數的認識和計算的各個活動中的，而第一學段的“數的認識和計算”所涉及到的數是萬以內的，直接口算并不難，所以許多問題的解決可直接口算之，而采用“估算”則顯得牽強附會。另一方面，學生在進行估算時，先要把相關的數據看作“整十數、整百數、整千數……”再口算，學生在“化整”時要思考“怎樣化”，程序多，對結果的正確性有懷疑（結果的誤差有大有小），而且學生開始接觸的估算數據并不大，直接口算并不難，感受不到估算的優越性。因此，學生會覺得估算麻煩，不如直接口算或筆算，不想用估算，造成學生出現“算著估”的現象。

（2）“學生的心理特點”影響著學生不愿主動去估算。學生從一開始學習計算，在教師的影響下，就對計算逐漸養成了“計算要準確、計算結果要唯一”的觀念。而估算是不需要準確的計算或精確的結果的，是允許有誤差的。這樣，使得學生在心理上有一個極大的反差。同時，由于估算方法不同，誤差的大小也不同，估算的結果就不“唯一”了。因此，學生學習估算時，會受到“精算要求”的影響而難于接受有誤差的、不唯一的估算結果，產生學習估算的心理障礙。由于學生的社會生活經驗有限，即使有具體情境，但學生對這個情境所允許的誤差范圍和要求仍然難于把握。所以，學生的心理特點影響學生不愿意主動選擇估算。

（3）“學生的年齡特點”決定著學生的能力有限。在運用估算去解決實際問題時，由于估算時首先要把數據“化整”，以便于口算，得出結果后還要結合實際問題對估算結果做出相應調整，使估算能解決實際問題。可見，估算時要做到合理猜測、對運算結果范圍的估計以及靈活推斷等思維活動，遠比直接口算和筆算所進行的思維活動復雜。如“每排22個座位，一共有18排。有350名同學來聽課，能坐下嗎？”（三年級下冊59頁），學生估成“20×20”或“20×22”或“18×20”后，還分析“能不能坐下？為什么能坐下？”因此，對于年齡小、以形象思維為主的小學生而言，學習的困難就顯得較大。

（4）“概念的混淆”使得估算教學要求不明確。在實際教學中，我們發現教師們常常混淆所謂的估算方法和估算策略。如前文所述的：問“396+415”有幾種估算方法？有幾種估算策略？在估算時把“396”看成是“400”，還是估成“400”？在這里這種做法是估算的方法還是估算的策略？這主要是因為對估算教學的相關要領混淆，使得教學時前后說法不一，影響了教學的效果。

2.對策

（1）教學內容調整的對策。基于上述的原因分析，我們認為，第一學段的估算教學應以“對數量的簡單推算（包括一些估計）和對筆算的驗算”為主，適當增加一點利用估算來估計計算結果范圍的內容和要求。第二學段才開始重點教學 “對大數的估算”及其應用。具體設想如下：

第一學段的估算教學的主要內容為：對數量的簡單推算和對筆算的驗算。估算學習是貫穿于數的認識和計算的各個活動中的，而本學段的“數的認識和計算”是萬以內的，因此，本學段適合安排“對數量的簡單推算（包括一些估計）和對筆算的驗算”這兩個估算內容。這樣安排估算的教學內容，讓學生在進行萬以內數的認識和精確計算的同時，初步感受估算的意義、學習估算的方法，培養估計意識，并滲透“誤差”概念。既避免了學生在第一學段學習估算時所產生的心理障礙，又為在第二學段中學習“對大數的估算”做好心理準備和打好認知基礎。

第二學段的估算教學的主要內容為：對大數的估算（包括結合具體情境進行估算）。本學段的“數的認識和計算”是億以內的，因此，本學段可結合大數的認識和多位數的計算，適當安排“對大數的估算”和“用估算去解決問題”的教學內容。當然，本學段也要安排一些“對數量的簡單推算和對筆算的驗算”的教學內容，但其教學重點應是學習基本的估算方法、掌握初步的估算技能、學習估算策略、培養估算意識等。這樣安排，一是學生通過第一學段的學習，已具備了一定的口算能力（估算在很大程度上體現著一種近似的口算）和一定的學習估算的心理準備（認識到估算是允許有誤差的），能減少“估算誤差”對學生的心理影響；二是本學段的計算內容較難直接口算，有利于學生產生“想簡算”的心理，從而體驗“估算”所帶來的優越性和“估算”對解決問題的意義；三是本學段的學生思維能力較強，對估算過程中較復雜的思維活動所帶來的心理壓力較小。

（2）教學方法中的一些對策。關于教師對估算教學的相關概念易產生混淆，從而使得估算教學的要求不明確的問題，我們建議，對有關方法和策略問題進行簡單明了的規定即可。

“估算方法”是指估算的方法（即指怎樣估算出一個算式的結果）。其基本方法通常是先將算式中的數據看成比較接近的整十、整百、或幾百幾十的近似數，再通過口算估算出結果。估算方法具有多樣性。如估算“52×28”，有下列三種基本的方法：

方法1：52×28≈50×28=1400

方法2：52×28≈52×30=1560

方法3：52×28≈50×30=1500

“估算策略”主要是指用估算去解決實際問題的策略。估算策略具有針對性。如要解決問題：

“學校階梯課室共有18排椅子，每排22個座位。如果發聽課票給教師，大約發多少張票合適？如果為每位聽課教師準備一瓶礦泉水，大約要準備多少瓶？”對于解決題中的第一個問題“大約發多少張票合適？”，需要采用把結果估算得小些的策略，而要解決題中的第二個問題“大約要準備多少瓶？”則需要采用把結果估算得大些的策略。

學生學習基本的估算方法并不難，但掌握利用估算解決問題的策略卻不易。前者關鍵是掌握“簡化數據”的方法技巧；后者還要根據實際問題情況去選擇估算策略：是要估算得“大”些，還是要估算得“小”些？同時，還要對估算結果進行調整。在“簡化”、“選擇”和“調整”時，雖然每個環節都有一些相應的策略，但都不是固定不變的，而是要針對實際問題去靈活選擇不同的策略。

責任編輯：陳國慶