幾例彈簧類高考題的解答

近年來彈簧一直是高考的重點內容。由于中學都只要求輕質彈簧而對彈簧線圈的重量不予考慮，所以簡單的講，彈簧有無彈力完全取決于是否有外力作用于彈簧的鉤端使之發生彈性形變，即彈力的產生是被迫的，且有多大的外力作用于彈簧的鉤端就有多大的彈力產生，并對應相應的彈性形變，其形變的量與彈簧的鉤端的受力及彈簧的本身性質有關。

例1（04年湖南、湖北卷18題）如圖1所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動。若認為彈簧的質量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有

解析雖然各物體的運動狀態不同，所受的其他力也不同，但作用于彈簧鉤端的力是一樣大，且彈簧是完全相同的。所以，彈簧的伸長量應該一樣即l1=l2=l3=l4

例2如圖2（a）所示，彈簧秤倒掛，在小環上掛一重為10N的物體，已知彈簧秤自重為0.1N，用手豎直向上提著彈簧秤的掛鉤，保持靜止，則彈簧秤的讀數為（）

A.10NB.10.1NC.9.9ND.0N

解析由于力F是直接作用在鉤端，將彈簧與物體看成一個整體，由二力平衡可知F=10.1N，所以彈簧的讀數應該為10.1N。但如將（a）圖改為(b)圖其他條件不變，雖然有力F作用在彈簧上但使彈簧產生形變的是物體的重力，那么彈簧的讀數應為物體的重力即10N。

例3如圖3，兩輕質彈簧和質量均為m的外殼組成甲、乙兩個彈簧秤，將提環上掛有質量為M重物的乙秤倒掛在甲的掛鉤上，某人手提甲的提環，向下做加速度a=0.25g的勻加速運動，則下列說法正確的是（）

A.甲的示數為1.25(M+m)g

B.乙的示數為0.75(M+m)g

C.乙的示數為1.25Mg

D.乙的示數為0.75Mg

解析由于甲、乙彈簧秤的鉤端相連，所以由牛頓第三定律和彈簧彈力形成的原因知甲、乙彈簧的讀數應相等。以乙秤和重物為研究對象結合牛頓第二定律可以判斷出甲的鉤端受力應為0.75（M+m）g，所以應選擇B。

由此可見，正確理解和認識彈簧彈力形成的原因是正確解決彈力大小及彈簧形變的關鍵。有些彈簧沒有鉤，對這類彈簧就更要注意彈簧彈力形成的原因。

例4（05全國Ⅲ）如圖4所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板。系統處于靜止狀態。現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。

解當力F作用于A物體向上時，彈簧的彈力將減小，B物體對C的壓力也隨之減小，當B物體離開C時A、B物體只受到彈簧彈力、重力、支持力的作用。令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知

例5(06四川卷.21)質量不計的彈簧下端固定一小球，現手持彈簧上端使小球隨手在豎起方向上以同樣大小的加速度a(a

A.x′1+x1=x2+x′2

B.x′1+x1

C.x′1+x′2=x2+x1

D.x′1+x′2

解析根據牛頓第二定律當小球隨彈簧向上加速且無阻力時，對小球受力分析有：Kx1-mg=ma；同理向下加速時mg-Kx2=ma

根據牛頓第二定律當小球隨彈簧向上加速且有阻力時，對小球受力分析有：Kx′1-f-mg=ma;同理向下加速時f+mg-Kx′2=ma，分析計算伸長量，x′1+x′2=x1+x2。故應選C。

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