力學(xué)綜合題的解題思路

一般說來，力學(xué)綜合題具有過程錯(cuò)綜復(fù)雜，圖景“撲朔迷離”、條件隱晦難辨。知識(shí)覆蓋廣的特點(diǎn)，導(dǎo)致了許多同學(xué)的求解有一定的困難，本文就這類問題的求解思路淺作介紹。

人們常說：“分析好，大有益。”解答力學(xué)綜合題首先要對(duì)題目所給的物理情景進(jìn)行透徹分析。一是分析研究對(duì)象是單個(gè)物體，還是多個(gè)物體組成系統(tǒng)。有時(shí)需要把其中一個(gè)或幾個(gè)物體從大系統(tǒng)中分離出來，作為研究對(duì)象（稱為子系統(tǒng)），這是因?yàn)榱W(xué)中的許多規(guī)律運(yùn)用是有條件的，某一規(guī)律對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不成立，但對(duì)子系統(tǒng)卻成立。二是分析物理過程。有人這樣比喻，對(duì)力學(xué)綜合題，過程分析如“十月懷胎”，得出結(jié)果好像“一朝分娩”，這句話確實(shí)很有道理。因?yàn)檎_分析物理過程，一方面能把復(fù)雜的物理過程分解為幾個(gè)簡單的物理過程，化難為易；另一方面又可挖掘隱含條件，找出聯(lián)系不同階段的“橋梁”。三是分析研究對(duì)象的受力與運(yùn)動(dòng)情況。針對(duì)不同的對(duì)象，分析它們?cè)诟鱾€(gè)過程的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)分清內(nèi)力和外力，注意各力的特點(diǎn)，便于運(yùn)用物理規(guī)律。

其次，要善于運(yùn)用物理規(guī)律。一般解力學(xué)綜合題有三種觀點(diǎn)：一是力的觀點(diǎn)，即用牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解；二是動(dòng)量觀點(diǎn)，即用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律求解；三是能量觀點(diǎn)，即用動(dòng)能定理和能量守恒定律求解。有的力學(xué)綜合題可同時(shí)運(yùn)用三個(gè)觀點(diǎn)解答，但在許多情況下用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)比用力的觀點(diǎn)要簡便得多。選擇力學(xué)規(guī)律的程序是：對(duì)于有多個(gè)物體組成的研究對(duì)象，我們首先用系統(tǒng)的觀點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行考察：①若系統(tǒng)所受的合外力為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒；若系統(tǒng)所受的合外力不為零，但某一方向上不受力的作用或所受的外力相互抵消，則這個(gè)方向上的動(dòng)量守恒；否則只能用系統(tǒng)的動(dòng)量定理。②若系統(tǒng)除重力以外的其他力不做功，系統(tǒng)內(nèi)部除彈簧彈力以外的其他內(nèi)力做功為零，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可用機(jī)械能守恒定律列方程；否則只能由功能關(guān)系或能量守恒列方程。對(duì)于單個(gè)物體或不能用系統(tǒng)思想來分析的問題，若涉及位移和時(shí)間，則用力的觀點(diǎn)列方程求解；若問題中只涉及位移，則用能量的觀點(diǎn)求解；若問題中只涉及時(shí)間，則用動(dòng)量的觀點(diǎn)求解。這一程序可表示為：

例1（2006年全國理綜考題.湖北卷）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到V0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，求此黑色痕跡的長度。

解析根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。分析煤塊的受力情況，因開始煤塊相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，所以煤塊水平方向受滑動(dòng)摩擦力作用而先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳送帶速度相等霎時(shí) ，再一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。很顯然這是道力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的考題，應(yīng)該由牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解。

根據(jù)牛頓第二定律，得煤塊的加速度

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有：

例2（2005年廣東物理卷考題）如圖1所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m。質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端，C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右，大小為25mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？

A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動(dòng)量守恒定律得

碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s1，選三個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，外力之和為零，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，有

設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f3，對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能關(guān)系有

例3（2005年江蘇物理卷考題）如圖2所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為l的輕繩連成一條直線在光滑水平面上。現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v0，方向與繩垂直。小球相碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長，求：

（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度；

（2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度；

（3）運(yùn)動(dòng)過程中A的最大動(dòng)能EKA和此時(shí)兩根繩的夾角θ。

解析由A、B、C小球和輕繩組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在水平面內(nèi)系統(tǒng)不受外力作用，豎直平面內(nèi)重力和支持力作用而處于平狀態(tài)，所以A、B、C小球在相互作用的過程中動(dòng)量一定守恒；又因小球相互碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，輕繩不可伸長，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。