恰當選擇解題方法，避免運算繁雜性一例

平拋運動是中學物理中典型的曲線運動，處理該運動，要求靈活地運用運動的分解和合成知識，而對于求解平拋運動物體離斜面最大距離的問題，方法則是見仁見智的比如下面一題就是這類習題的典型例子，本文試利用高中數學中函數和幾何方面的知識來尋求對這類題目的非常規(guī)解法。

題目一個可看成質點的小球自傾角為θ的斜面頂端O點以水平速度v0拋出，若不計空氣阻力，剛好落在斜面的底端，如圖1所示，求小球自斜面頂端O點拋出后離開斜面的最大距離。

方法一：將小球的平拋運動看成豎直方向的自由落體運動和水平方向的勻速直線運動，作出其位移的矢量合成圖，如圖2所示。水平位移Sx=OA，豎直位移Sy=AE，延長AE交斜面于D，過A作AB垂直于斜面，過E作EC垂直于斜面，則小球離斜面的距離h=EC，由平拋運動的位移公式有

方法三本題若是將小球的平拋運動分解成垂直于斜面方向的類豎直上拋運動和平行于斜面方向的勻加速直線運動。這種方法將O點處的初速v0分解為垂直于斜面的分速度v1和平行于斜面的分速度v2，將重力加速度g分解為垂直于斜面的分加速度g1和平行于斜面的分加速度g2，在垂直于斜面的方向上運用類似豎直上拋運動的結論，可以知道，當小球垂直于斜面的速度變?yōu)榱銜r，小球離斜面最遠，可以得到小球離斜面的最大距離H=v212g=v20sin2θ2gcosθ。

此法，減少了繁瑣的數學運算，使思維清晰明確，不僅可迅速獲得答案，還大大降低了前述二法中復雜運算過程中引出的錯誤。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。