如何解決天體運動問題
2007-12-31 00:00:00馮小剛
物理教學探討 2007年18期
天體運動是高考的命題熱點，有關衛星的發射與運動問題，雖然在技術上很復雜，但在理論上是萬有引力定律的具體應用，與課本結合得很好，所以是高考命題的黃金地段，加之，近年來空間探索與研究正方興未艾，更加體現課本知識與科技結合的高考理念。
1解決天體運動的總原則：
（1）萬有引力充當圓周運動的向心力；
（2）所有衛星圓周運動的圓心必是地球的球心，運行的軌道平面必定和地球的某一個大圓共面；
（3）由于萬有引力充當圓周運動的向心力，所以在衛星中的物體均處于完全失重狀態。
2具體公式：
3具體應用：
(1)求天體的質量：
已知天體的某衛星的軌道半徑r，運行周期T，則天體的質量：
（2）求天體的平均密度：
設天體為球體，靠近天體表面的衛星運行周期為T，則平均密度為：
（3）地球上物體的重力：
①重力和向心力是萬有引力的兩個分力；
②與地理位置和地質分布有關。
（4）求離地面h高處的重力加速度g′：
(5)同一天體的的所有衛星有
(6)求解天體的衛星圓周運動的線速度：
(7)求解天體的衛星圓周運動運行的周期：
設圓周運動的軌道半徑為r，天體的質量為M，則周期：
(8)求解天體的衛星的角速度：
設天體的質量為M，軌道半徑為r，則衛星圓周運動的角速度：
(9)關于人造地球同步衛星：
①與地球自轉同角速度；
②軌道平面為赤道平面；
③飛行速度為V≈3.1Km/s；
④飛行高度距地面約
4針對性訓練題：
1.從地球上發射兩顆人造地球衛星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為R1∶R2=4∶1，求它們的線速度之比和運動周期之比。
2.如圖1所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛星，下列說法正確的是()
A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；
B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；
C.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c；
D.a衛星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大。
3.人造地球衛星繞地球運轉時，其運轉速率與軌道半徑的關系正確的是()
4.發射地球同步衛星先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖2所示，試比較衛星在軌道1上經過Q點時的加速度a1，和在軌道2上經過Q點時的加速度a2的大小。
5.某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛星中，在衛星以a=g／2的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當物體與衛星中的支持物的相互擠壓力為90N時，衛星距地球表面為地球半徑的多少倍？
6.設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比()
A.地球與月球間的萬有引力將變大；
B.地球與月球間的萬有引力將變小；
C.月球繞地球運動的周期將變長；
D.月球繞地球運動的周期將變短。
7.經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統來處理。現根據對某一雙星系統的光學測量確定：該雙星系統中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者的中點做圓周運動。
(1)試計算該雙星系統的運動周期T計算；
(2)若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測∶T計算=1∶N(N＞1)。為解釋與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質，作為一種簡化模型，我們假定以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質。若不考慮其他暗物質的影響，請根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。
8.2003年10月15日，我國成功發射了第一艘載人宇宙飛船“神舟五號”。火箭全長L=58.3m，起飛質量m=479．8t，火箭點火升空，飛船進入預定軌道，“神舟五號”環繞飛行n=14圈所用的時間是t=21h，飛船點火豎直升空時，航天員楊利偉“超重感比較強”，儀器顯示他對座艙的最大壓力等于他體重的5倍。假設飛船環繞地球運行的軌道是圓軌道，地球半徑為R，地球表面的重力加速度g=10m／s2。
(1)求火箭點火發射時，火箭的最大推力 (計算結果取二位有效數字)。
(2)試導出飛船在圓軌道上運行時距離地面的高度h的公式(用n、t、R、g表示)
針對性訓練題參考答案
1.線速度之比為1∶2，周期之比為8∶1；
2.D；
3. A；
4.a1=a2；
5.3；
6.BD
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
