變力做功的幾種常見解法
2007-12-31 00:00:00陳慧
物理教學探討 2007年18期
同學們對于恒力功的計算往往都能順利地用公式解決，而對于變力做功的求解往往感覺比較困難。下面將幾種典型的常用方法簡要介紹，以利于同學們對這類問題的正確處理。
方法一轉化為恒力做功——微元法（適用于力的大小恒定，方向始終與速度同向或反向）
例1力F=10N作用于半徑r=1m的轉盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持在作用點處與圓盤邊緣切線方向一致，則轉動一周，這個力F做的總功是多少？
分析與解因為力F的大小保持不變，而方向始終與圓盤邊緣的速度方向相同，故可以將轉動一周的過程分為很多很短的一段一段，在每一段上都可以認為是恒力做功，再將各段的功相加，即用力F的大小乘以一周的路程，所以可得：
W=FS=F×2πr=10×2×π×1=20π(J)
方法二用平均力求功（適用于力的方向不變，大小隨位移均勻改變）
例2用豎直向下壓力將放置在水平面上的一彈簧（k=20000N/m）緩慢勻速壓縮了10cm，則外加壓力對彈簧做功______J。
分析與解因為彈簧的彈力F=kx，F的方向不變，而大小與x成正比，即F隨著x均勻增大，所以此過程中力F的平均值為
方法三圖象法——求F-S圖中的“面積”
再看上面的例2：
作出力F隨位移x的變化圖線（如圖1），則圖線與x軸所圍的面積即表示力F做的功。
方法四用恒定的功率P求解
例3一輛汽車質量為m，從靜止開始運動，沿水平面前進了Sm后，就達到了最大行駛速度vm，設汽車的牽引功率不變，所受阻力是車重的K倍。求：
（1）汽車的牽引功率
（2）汽車從靜止到勻速運動所需的時間
分析與解汽車的牽引功率
P=Fv=fvm=kmgvm
汽車從開始運動到加速到最大速度過程，做的是非勻變速運動，所以勻加速運動的公式不適用；又因為汽車的行駛過程中，汽車的牽引功率不變，所以只要求出此過程中牽引力做的功即可求出運動的時間。
對汽車從靜止到勻速的過程，由動能定理得：
方法五利用功和能的關系，由能量的變化求功
例4足球運動員將一個0.5kg的球以400N的水平力踢向前方，球在水平方向上運動了50m后停下，則該運動員對該球做的功為（）
分析與解運動員以400N的力將球踢出的過程，時間很短，位移很小，無法用功的定義公式求解，根據動能定理，運動員對球做的功就等于足球動能的增加，即W=12mv2，因為題設條件不知球被踢出時的初速度，故而不能確定，答案選D。
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
