幾例圓周運動錯解分析

圓周運動知識應用的內容包括圓周運動的動力學部分和物體做圓周運動的能量問題，其核心內容是牛頓第二定律、機械能守恒定律等知識在圓周運動中的具體應用。只是在具體應用知識的過程中要注意結合圓周運動的特點：物體所受外力在沿半徑指向圓心的合力才是物體做圓周運動的向心力，只有物體所受的合外力的方向沿半徑指向圓心，物體才做勻速圓周運動。根據(jù)牛頓第二定律合外力與加速度的瞬時關系可知，當物體在圓周上運動的某一瞬間的合外力指向圓心，我們仍可以用牛頓第二定律對這一時刻列出相應的牛頓定律的方程，如豎直圓周運動的最高點和最低點的問題。另外，由于在具體的圓周運動中，物體所受除重力以外的合外力總指向圓心，與物體的運動方向垂直，因此向心力對物體不做功，所以物體的機械能守恒。

易錯1漏掉重力

例1一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）。A球的質量為m1，B球的質量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0。設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2，R與v0應滿足關系式是

錯解依題可知在A球通過最低點時，圓管給A球向上的彈力N1為向心力，則有

B球在最高點時，圓管對它的作用力N2為向心力，方向向下，則有

因為m2由最高點到最低點機械能守恒，則有

錯解原因錯解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏必要的受力分析。

分析解答首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖1所示。A球在圓管最低點必受向上彈力N1，此時兩球對圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1=N2。

評析比較復雜的物理過程，如能依照題意畫出草圖，確定好研究對象，逐一分析就會使問題變得簡單明了。再找出其中的聯(lián)系就能很好地解決問題。

易錯2亂套公式V=gR解題

例2如圖2所示，一擺長為L的擺，擺球質量為m，帶電量為-q，如果在懸點A放一正電荷q，且正、負電荷間存在沿二者連線的引力，引力大小F=Kq2L2。要使擺球能在豎直平面內做完整的圓周運動，則擺球在最低點的速度最小值應為多少？

易錯3物理過程分析不清錯解

例3用長L=1.6m的細繩，一端系著質量M=1kg的木塊，另一端掛在固定點上。現(xiàn)有一顆質量m=20g的子彈以v1=500m/s的水平速度向木塊中心射擊，結果子彈穿出木塊后以v2=100m/s的速度前進。問木塊能運動到多高？（取g=10m/s2，空氣阻力不計）

錯解在水平方向動量守恒，有

①式中v為木塊被子彈擊中后的速度。木塊被子彈擊中后便以速度v開始擺動。由于繩子對木塊的拉力跟木塊的位移垂直，對木塊不做功，所以木塊的機械能守恒，即

h為木塊所擺動的高度。解①②聯(lián)立方程組得到v=8m/sh=3.2m

錯解原因這個解法只片面考慮了機械能守恒，忽視了能否滿足沿圓周軌道運動的條件，是錯誤的。實際上，h=3.2m，就是木塊擺動到了B點。如圖3所示，則它在B點時的速度vB應滿足方程

mg=Mv2BL。

這時木塊的重力提供了木塊在B點做圓周運動所需的向心力。解上述方程得

vB=gL=4m/s

如果vB＜4m/s，則木塊不能升到B點，在到達B點之前的某一位置以某一速度開始做斜向上拋運動。而木塊在B點時的速度vB=4m/s，是不符合機械能守恒定律的，木塊在B點時的機械能為（選A點為零勢能點）

EB=mgh+12Mv2B

=1×10×3.2+12×1×42=40J

木塊在A點時的機械能為

EA=12Mv2=12×1×82=32J

兩者不相等。可見木塊升不到B點，而是升至h＜3.2m的某處。

事實上，在木塊向上運動的過程中，速度逐漸減小。當木塊運動到某一臨界位置C時，如圖4所示，木塊所受的重力在繩子方向的分力恰好等于木塊做圓周運動所需要的向心力。此時繩子的拉力為零，繩子便開始松馳了。木塊就從這個位置開始，以此時刻所具有的速度vC作斜上拋運動。木塊所能到達的高度就是C點的高度和從C點開始的斜上拋運動的最大高度之和。

評析物體能否做圓周運動，是看物體所受合力能否提供物體需要的向心力。若不能提供，物體將離開軌道。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。