高職數(shù)學(xué)營造學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)“動(dòng)力場(chǎng)”的策略

摘要：本文提出了五種營造學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)“動(dòng)力場(chǎng)”的策略，即講數(shù)學(xué)史話，營造人文“動(dòng)力場(chǎng)”；用多媒體，營造思維“動(dòng)力場(chǎng)”；挖邏輯關(guān)系，營造探究“動(dòng)力場(chǎng)”；做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，營造創(chuàng)新“動(dòng)力場(chǎng)”；變教學(xué)模式，營造合作“動(dòng)力場(chǎng)”。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；動(dòng)力場(chǎng)；策略

課堂教學(xué)是高職培養(yǎng)學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和創(chuàng)新能力的一主要教學(xué)形式，也是高職數(shù)學(xué)實(shí)施創(chuàng)新教育的主渠道之一。營造學(xué)生主動(dòng)參與的課堂“動(dòng)力場(chǎng)”，就是要引導(dǎo)學(xué)生自主探究知識(shí)和自主參與教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的求異思維，發(fā)表獨(dú)創(chuàng)見解，迸發(fā)創(chuàng)新性智慧，使課堂真正成為學(xué)生自由提問、自由討論、自由發(fā)表自己見解的“學(xué)堂”，實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)層次化、學(xué)習(xí)方式多樣化和學(xué)習(xí)過程個(gè)性化的新目標(biāo)。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出五種營造學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)“動(dòng)力場(chǎng)”的策略。

講數(shù)學(xué)史話，營造人文“動(dòng)力場(chǎng)”

高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔、追求真理的精神，智慧顯發(fā)、自信自強(qiáng)的氣質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的素質(zhì)。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，每一個(gè)概念的建立、定理的推導(dǎo)和結(jié)論的歸納，無不伴隨著數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期默默無聞、孜孜不倦地追求真理的精神，顯示著數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)形式，充滿著實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、概括、抽象等數(shù)學(xué)方法，這些都是教育學(xué)生的好素材。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，設(shè)置數(shù)學(xué)家探究真理的情境，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)家執(zhí)著、艱辛的創(chuàng)造過程中，從而獲得智慧的啟迪、心靈的震撼、精神的熏陶和人格的升華。

首先，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，介紹知識(shí)的來龍去脈、前因后果和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性思維歷程，有意識(shí)地講解數(shù)學(xué)家的曲折思維、成敗經(jīng)歷，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家知難而進(jìn)、勇往直前的精神，使學(xué)生領(lǐng)悟探索知識(shí)的方法途徑、思維方式和數(shù)學(xué)家的精神。其次，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的情境，引導(dǎo)學(xué)生利用觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、猜想、演繹、歸納、概括、抽象等思維方法去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理，讓學(xué)生參與創(chuàng)造性思維活動(dòng)，參與數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程。如在講概念時(shí)，介紹生產(chǎn)、生活、科學(xué)發(fā)展需要新的數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具的事例，做好學(xué)生思維啟蒙工作；在講定理時(shí)，介紹發(fā)現(xiàn)定理的過程，誘導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性思維；在講證明時(shí)，介紹數(shù)學(xué)家推導(dǎo)所用的數(shù)學(xué)思想或方法，指導(dǎo)學(xué)生分析問題的思路；在講解題方法時(shí)，介紹數(shù)學(xué)家走過的崎嶇的道路，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維途徑，特別是錯(cuò)誤的思路，從而幫助學(xué)生掌握多種思維方法和創(chuàng)新思維的形式。如在微積分的基本公式教學(xué)，第一步介紹牛頓和萊布尼茲在18世紀(jì)那場(chǎng)“世紀(jì)之爭(zhēng)”來吸引學(xué)生，接著介紹數(shù)學(xué)家對(duì)積分學(xué)的研究歷程——古希臘阿基米德、中國劉徽、德國開普勒等研究圓或弓形的面積，還有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里把曲線形看成無限多條線段拼成的研究，以及在此基礎(chǔ)上牛頓—萊布尼茲創(chuàng)立微積分學(xué)。第二步介紹牛頓—萊布尼茲基本公式推導(dǎo)思路，即牛頓在力學(xué)研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用幾何方法研究微積分；萊布尼茲主要在研究曲線的切線和面積的問題上，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分。通過以上數(shù)學(xué)歷史的講解，創(chuàng)設(shè)知識(shí)再現(xiàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地認(rèn)知“牛頓—萊布尼茲公式”。

用多媒體，營造思維“動(dòng)力場(chǎng)”

多媒體能夠?yàn)榻虒W(xué)提供多種情境事例，能夠?yàn)閷W(xué)生提供豐富的自學(xué)資源，還能將抽象理論形象化，微觀知識(shí)直觀化，喚醒學(xué)生記憶中有關(guān)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或表象，并借助學(xué)生自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)探索，有效地激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，同化當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，賦予新知識(shí)以某種意義，或?qū)υ姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造與重組，達(dá)到主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)意義的目的。如定積分在工程和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，而要形成正確的、牢固的定積分概念，學(xué)生就必須首先認(rèn)識(shí)大量的事例。但單靠“口授+板書”的傳統(tǒng)教學(xué)方法，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)是難以實(shí)現(xiàn)的，由于不能提供生動(dòng)、豐富的實(shí)際情境，不能激發(fā)聯(lián)想，難以提取記憶中的有關(guān)內(nèi)容，因而難以使學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的意義。而通過現(xiàn)代多媒體計(jì)算機(jī)圖形顯示和動(dòng)畫模擬等方式，將“分割、取近似、求和、求極限”定積分形成的過程，由微觀變“宏觀”，由繁雜變清晰，由抽象變直觀，營造出一個(gè)生動(dòng)形象的思維空間，可有效地刺激學(xué)生的形象思維，大大增加了教學(xué)信息量，提高學(xué)習(xí)效率。又如導(dǎo)數(shù)概念的建立，最初是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)尋找曲線的切線以及確定變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度而產(chǎn)生的，在理論上和實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)生受空間想象力的限制，難以想象出空間曲線上的動(dòng)點(diǎn)，沿著曲線運(yùn)動(dòng)到定點(diǎn)，形成無數(shù)條割線，最后達(dá)到極限位置即定點(diǎn)處的切線。若教師單一用“口授+板書”的教學(xué)方法描述這一動(dòng)態(tài)變化，許多學(xué)生大腦難于形成空間表象。若采用多媒體計(jì)算機(jī)教學(xué)，則能動(dòng)態(tài)地演示空間曲線的割線與曲線相交、最后達(dá)到相切的動(dòng)畫，很好地表現(xiàn)空間圖形的動(dòng)態(tài)變化過程，學(xué)生能很快抓住概念本質(zhì)，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，有效地提高學(xué)生的空間想象力。

挖邏輯關(guān)系，營造探究“動(dòng)力場(chǎng)”

部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，不喜歡數(shù)學(xué)的重要原因之一是數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)密邏輯性。教師要了解學(xué)生過去的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、目前的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和接受新知識(shí)的能力，將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)與學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”結(jié)合起來，以邏輯問題為載體，創(chuàng)設(shè)一種由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)的情境，通過學(xué)生搜集、分析、討論、處理信息，來發(fā)現(xiàn)邏輯規(guī)律，獲得知識(shí)，內(nèi)化為數(shù)學(xué)技能。如在學(xué)習(xí)“被積函數(shù)是有理式的不定積分計(jì)算”時(shí)，將例題按由易到難的邏輯關(guān)系，分兩個(gè)知識(shí)塊呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)中學(xué)學(xué)過的有關(guān)有理式的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)第一組例題的問題是“如何先將被積函數(shù)是有理式分成分項(xiàng)分式，然后再求不定積分”，第二組例題的問題是“如何先將被積函數(shù)分母中二次三項(xiàng)式配成完全平方，然后再求不定積分”，激發(fā)師生之間的互動(dòng)，幫助學(xué)生跳出只會(huì)直來直去求函數(shù)的固定思維模式，從多種角度來思考問題，同時(shí)學(xué)會(huì)從非常相似的例題中敏銳地發(fā)現(xiàn)其細(xì)微的不同，從而培養(yǎng)他們的觀察力和洞察力以及創(chuàng)新思維能力。

做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，營造創(chuàng)新“動(dòng)力場(chǎng)”

高職院校培養(yǎng)人才的目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型人才，所以應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)只重視學(xué)生運(yùn)算能力和運(yùn)算技巧的培養(yǎng)的做法，增加“動(dòng)手做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)數(shù)量，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，并將學(xué)生“動(dòng)手做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力作為人才培養(yǎng)的重要內(nèi)容來考核，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力加強(qiáng)培養(yǎng)力度，這樣不僅可以幫助學(xué)生建立起對(duì)抽象概念和理論的直觀感受，促進(jìn)理性認(rèn)識(shí)，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動(dòng)思維去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，提出創(chuàng)新思路，更為重要的一點(diǎn)是使學(xué)生盡快掌握解決實(shí)際問題的方法，為畢業(yè)后就業(yè)奠定基礎(chǔ)。

高職開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以從以下四個(gè)方面著手：一是科學(xué)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，可從三個(gè)方面確定實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：（1）利用數(shù)學(xué)軟件理解深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念。如學(xué)習(xí)Mathematica軟件的使用方法，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行微分計(jì)算、觀察與分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，探索微積分思想和方法的實(shí)際應(yīng)用等。（2）利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行基本分析與代數(shù)運(yùn)算、作圖。如學(xué)習(xí)MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)基本運(yùn)算、畫空間解析幾何圖、求解線性方程組、解決投入產(chǎn)出問題等。（3）利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)軟件使用方法，綜合地分析解決一些實(shí)際問題，寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。二是改革數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，確立課程培養(yǎng)目標(biāo)，在有關(guān)章節(jié)后增加實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，增加實(shí)驗(yàn)課課時(shí)，制定實(shí)驗(yàn)考核標(biāo)準(zhǔn)等。三是增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，添置實(shí)驗(yàn)設(shè)備，自制或引進(jìn)數(shù)學(xué)軟件。四是培訓(xùn)教師。組織教師學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有關(guān)的理論知識(shí)和技能，掌握使用數(shù)學(xué)軟件做實(shí)驗(yàn)的程序和教學(xué)方式方法，掌握自制數(shù)學(xué)軟件的一般技能。

有了以上工作，教師就可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，營造出一個(gè)學(xué)習(xí)“動(dòng)力場(chǎng)”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和探討數(shù)學(xué)規(guī)律的沖動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的綜合能力和創(chuàng)新意識(shí)。

變教學(xué)模式，營造合作“動(dòng)力場(chǎng)”

課堂教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)理論指導(dǎo)下，為實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計(jì)的一種課堂教學(xué)體系。教學(xué)模式是教學(xué)效果的助力劑，是提高教學(xué)質(zhì)量的前提。課堂教學(xué)的效果取決于教學(xué)雙方的參與程度和雙方積極性的發(fā)揮程度。然而在現(xiàn)實(shí)的高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，還存在兩種現(xiàn)象，一是教法與學(xué)法分離，二是教學(xué)方法陳舊單一，導(dǎo)致課堂變成“教堂”，而非“學(xué)堂”。在新的形勢(shì)下，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變角色，根據(jù)教學(xué)任務(wù)和教學(xué)內(nèi)容的不同，實(shí)施符合高職生特點(diǎn)的、形式多樣的教學(xué)模型，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使其主動(dòng)參與，親自實(shí)踐，獨(dú)立思考，合作探究，發(fā)展搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力，幫助每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)揮最大潛能。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)除采取常規(guī)的教學(xué)模式外，還可實(shí)施“小組合作學(xué)習(xí)”、“交互式教學(xué)”和“范例教學(xué)”三種模式。如在反常積分教學(xué)中，可以利用“小組合作學(xué)習(xí)模式”。首先讓學(xué)生分成小組討論、分析反常積分的含義及類型，分步研究無窮區(qū)間、無界函數(shù)的定積分的計(jì)算方法，然后按照上述討論、分析的問題作為課題，集體研究，最后得出正確結(jié)論。又如在求函數(shù)的最大值和最小值的教學(xué)中，可采用“交互式教學(xué)模式”。通過“師生交互”和“學(xué)生交互”兩個(gè)階段，構(gòu)建一個(gè)互相尊重、信任和平等的學(xué)習(xí)氛圍，通過對(duì)話和傾聽實(shí)現(xiàn)師生之間和學(xué)生之間的雙向溝通，在合作學(xué)習(xí)中掌握建立目標(biāo)函數(shù)、求目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值的方法。再如在定積分的換元積分法和分部積分法教學(xué)中，可采用范例教學(xué)模式，通過教師呈現(xiàn)范例幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、學(xué)生選擇范例驗(yàn)證知識(shí)和學(xué)生運(yùn)用知識(shí)創(chuàng)造范例三個(gè)不同階段幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)新概念，訓(xùn)練學(xué)生的觀察、分析、類比、創(chuàng)造等多種智慧，幫助學(xué)生把不定積分的換元積分法和分部積分法的知識(shí)正遷移到定積分計(jì)算上，形成良好的知識(shí)構(gòu)建，促進(jìn)認(rèn)知能力由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展。

實(shí)施上述五種策略讓高職數(shù)學(xué)學(xué)生參與學(xué)習(xí)“動(dòng)力場(chǎng)”，能夠使我們的高職數(shù)學(xué)課堂成為培養(yǎng)學(xué)生自覺地、能動(dòng)地和創(chuàng)造性地進(jìn)行認(rèn)知和實(shí)踐活動(dòng)的社會(huì)主體，促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：

蔡文俊（1962—），男，河南鶴壁人，高級(jí)講師，研究方向?yàn)楦叩嚷殬I(yè)教育、數(shù)學(xué)教育教學(xué)。