列方程解應(yīng)用題的選元問題

〔關(guān)鍵詞〕 方程；選元；等量關(guān)系

〔中圖分類號(hào)〕 G633.62

〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2007)07（A）—0050—01

選元(即設(shè)未知數(shù))，是列方程解應(yīng)用題的重要步驟之一.但列方程不僅涉及選元的問題，還涉及如何選元的問題.

現(xiàn)在的初中學(xué)生普遍存在不會(huì)合理選元布列方程的情況.他們?cè)谧鲱}時(shí)，不對(duì)題目做具體分析，只是隨意套用選元方式，結(jié)果不是布列方程發(fā)生困難，就是得到的方程較復(fù)雜.這種情況與教師在教學(xué)中如何指導(dǎo)學(xué)生尋求等量關(guān)系、合理選元有很大關(guān)系.因此，教師在列方程解應(yīng)用題的教學(xué)中要經(jīng)常地、有計(jì)劃地啟發(fā)學(xué)生從不同側(cè)面分析和思考問題，發(fā)掘題目的各種等量關(guān)系，加強(qiáng)合理選元的教學(xué).

那么，解應(yīng)用題該如何合理選元呢?要籠統(tǒng)地回答這個(gè)問題是比較困難的，因?yàn)閼?yīng)用題種類繁多，要求的問題千差萬別，很難有統(tǒng)一的模式.但在選元過程中一般會(huì)出現(xiàn)以下一些問題：

1. 題目條件隱晦，已知量與所求量聯(lián)系不明顯，給布列方程造成困難.

2. 采用直接選元時(shí)，由于各種等量關(guān)系不直接，得到的方程迂回曲折，計(jì)算繁難.

此時(shí)，便需間接選元，即通過審題，弄清已知量和未知量(特別是其中的不變量)，然后在既與已知量有關(guān)，又與所求量有關(guān)，且在過程中保持不變的那些未知量中來選擇間接元.

直接選元方法學(xué)生較為容易接受和掌握，下面僅舉兩例說明如何尋找間接元.

例1：某工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做40天完成，若乙工程隊(duì)先做30天后，甲、乙兩工程隊(duì)再合作20天完成，請(qǐng)問乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)?

分析：此題為工程問題，依據(jù)工作效率×工作時(shí)間=總工作量的關(guān)系式，挖掘題中等量關(guān)系式有：

（1）乙先工作30天的工作量與甲、乙兩隊(duì)20天合作的工作量之和等于總工作量；

在多種多樣的應(yīng)用題中，往往隱含著許多巧妙而不易察覺的關(guān)系，充分挖掘、細(xì)致分析、尋找等量關(guān)系就可使問題化繁為簡(jiǎn).教師在教學(xué)中堅(jiān)持合理的選元示范和指導(dǎo)，可使學(xué)生熟練掌握這種方法，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

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