列方程解應用題的選元問題

〔關鍵詞〕 方程；選元；等量關系

〔中圖分類號〕 G633.62

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2007)07（A）—0050—01

選元(即設未知數)，是列方程解應用題的重要步驟之一.但列方程不僅涉及選元的問題，還涉及如何選元的問題.

現在的初中學生普遍存在不會合理選元布列方程的情況.他們在做題時，不對題目做具體分析，只是隨意套用選元方式，結果不是布列方程發生困難，就是得到的方程較復雜.這種情況與教師在教學中如何指導學生尋求等量關系、合理選元有很大關系.因此，教師在列方程解應用題的教學中要經常地、有計劃地啟發學生從不同側面分析和思考問題，發掘題目的各種等量關系，加強合理選元的教學.

那么，解應用題該如何合理選元呢?要籠統地回答這個問題是比較困難的，因為應用題種類繁多，要求的問題千差萬別，很難有統一的模式.但在選元過程中一般會出現以下一些問題：

1. 題目條件隱晦，已知量與所求量聯系不明顯，給布列方程造成困難.

2. 采用直接選元時，由于各種等量關系不直接，得到的方程迂回曲折，計算繁難.

此時，便需間接選元，即通過審題，弄清已知量和未知量(特別是其中的不變量)，然后在既與已知量有關，又與所求量有關，且在過程中保持不變的那些未知量中來選擇間接元.

直接選元方法學生較為容易接受和掌握，下面僅舉兩例說明如何尋找間接元.

例1：某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊先做30天后，甲、乙兩工程隊再合作20天完成，請問乙工程隊單獨做需要多少天才能完成任務?

分析：此題為工程問題，依據工作效率×工作時間=總工作量的關系式，挖掘題中等量關系式有：

（1）乙先工作30天的工作量與甲、乙兩隊20天合作的工作量之和等于總工作量；

在多種多樣的應用題中，往往隱含著許多巧妙而不易察覺的關系，充分挖掘、細致分析、尋找等量關系就可使問題化繁為簡.教師在教學中堅持合理的選元示范和指導，可使學生熟練掌握這種方法，增強創新意識，養成良好的學習習慣.

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