〔關鍵詞〕 數;形;正弦函數
〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463(2007)08(B)—0046—01
用“數”和“形”兩方面刻畫宇宙萬物之形態、存在形式和運動規律的數學知識,有人稱之為思維的體操。它素以嚴謹性、抽象性著稱,常在初學者面前擺出一副冷峻、嚴肅的面孔,往往使人望而生畏。然而,它又以應用的廣泛性引無數莘莘學子廢寢忘食、孜孜以求。于是,在中學生中發出“數學難,化學粘,物理公式背不完”的慨嘆與“學好數、理、化,走遍天下也不怕”的豪言壯語。這里且不說數、理、化之間的依賴關系,也不說語文的“之、乎、者、也”和外語的“鳥語啼囀”,出于偏愛之情,只談談對數學美的點滴感受。
其實,數學作為描述大自然的語言之一,揭示著物質世界的奧妙。我們必然要頗費一番工夫方能領其要旨,看清廬山真面目。一旦入門,其瑰麗的景色足以讓人陶醉其中,流連忘返。就拿刻劃事物“振動”規律的正弦函數來說,何嘗不是如此!
曲曲正弦函數y=sinx,一旦賦予x任意值,可謂海闊天空:對每一個x值,y必與之唯一對應,真叫有求必應,各有著落,都有歸宿。頓時,原本沉寂靜止的x牽動y以鐵的旋律在平面內翩翩起舞,細密無間的足跡勾勒出峰谷相連的正弦曲線。它集中心對稱與軸對稱于一身,盡現恬淡、舒展、柔潤之儀態;無論從何處起始,每隔2π重復一次,周而復始,從不紊亂;峰巔谷底,錯落相間,井然有序;峰高谷深,上下交錯,介于+1、-1之間,絕無僭越。
此時此刻,仿佛置身于萬頃水泊之中,微風徐來,輕拂水面,撩撥得柔波滾動,漣漪蕩漾,由近而遠向地平線的盡頭涌動。思緒隨波伸向宇宙無限深邃處,一路河漢星斗,尚無由停滯……
又如函數y=sin/x,在原點處如臺風風眼動極而靜,戛然而止,形成空白,留下思量懸念。原點近處,似乎是演奏高音時,琴弦在錚錚顫抖,不知會發出怎樣奇妙的金石之音;飛舞著的蜜蜂的翅膀在嗡嗡煽動,難料薄如蟬衣的亮翼如何舞動;乘客的面孔在疾馳的列車窗口閃閃而過,怎能辨清他們的儀容與表情……叫人眼花繚亂,撲朔迷離,只有用悟性的思維,才能想見此時的真切情景!這是無限細分的極限境地,微觀世界的異彩奇景初見端倪。
倘若是正弦函數sinx與x相乘,復合成函數y=xsinx,此圖象離原點越近,振幅越小,急速顫動;離原點越遠,振幅越大,跌宕起伏。整體上原點兩側由近而遠,一波高過一波,遠谷低于近谷,波峰負勢向上,跨過俗稱世界屋脊的珠穆朗瑪雪峰,直沖九霄云外;波谷依次跌落,低于世界最深的太平洋馬里亞納海溝,直墜無底深淵。展現出宏觀世界廣袤無垠、博大無朋的空曠壯美。
向原點遠處移目端詳、眺望,眼前浮現出蹦極健兒充滿驚險刺激的劇烈運動;有似觀看氣勢雄偉的錢塘江潮,洶涌澎湃;恰如神話傳說中的蛟龍在天地間上下翻滾,騰云駕霧。看著,想著,不由得人已融入曲線,乘上了隆隆的過山車在蜿蜒起伏的軌道上疾馳,風聲呼呼,迎面撲來,毛發后垂;心跳加速,呼吸憋悶,頭暈目眩。時而躍上峰巔,轉瞬已跌至谷底。上拋時,身若灌鉛,血液下涌,目瞪口呆;下落時,體輕如燕,虛無飄渺,閉目屏息,毛骨悚然。著實體驗著超重和失重的滋味。
如果說y=sinx的圖象是“嫵媚動人”的柔情之美,那么y=xsinx與y=sin/x的圖象是“銷人魂魄”的駭人之美。然而正弦函數之美只是數學海洋里的冰山一角,感受它,也失之粗糙片面。但愛美之心,人皆有之。大千世界中,處處蘊含美的景色,只要用心去感悟,善于去捕捉,心靈就會產生美的愉悅。探求知識的過程與尋求美的過程相伴而行,永無止境,為有心人提供著探究和領悟之地。
至此,對數學美感悟的癡迷與對大自然的敬畏之情相互交織,匯成印度洋海嘯般的波濤,難以平靜而語無倫次。