關(guān)于中職學(xué)校開展數(shù)學(xué)建模的思考

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)問題來源于社會實際。隨著信息時代的到來，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)領(lǐng)域和社會科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個重要方面。而作為學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的一個過程，數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的過程。數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了學(xué)和用的統(tǒng)一，有利于學(xué)生形成正確的價值觀和數(shù)學(xué)觀；數(shù)學(xué)建模教學(xué)強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生服務(wù)社會的思想情感。

目前，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了普通高級中學(xué)的課堂，但在中等職業(yè)學(xué)校幾乎還是空白。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師要么把應(yīng)用題教學(xué)等同于數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要么認(rèn)為數(shù)學(xué)建模教學(xué)不適合于中職數(shù)學(xué)教學(xué)，干脆把數(shù)學(xué)建模內(nèi)容刪去。事實上，如果我們能夠在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持“與時俱進(jìn)”、“親密接觸”、“主動參與”的思想，就能夠在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。

堅持“與時俱進(jìn)”的思想

堅持“與時俱進(jìn)”的思想，應(yīng)該從兩方面來說。一方面教師自己的思想和行為要“與時俱進(jìn)”。教師要不斷提高自己的理論水平，主動適應(yīng)新形勢，接受新觀念；要具有良好的創(chuàng)新精神，掌握新理念、新教法；切實改正自身的一些模糊認(rèn)識和想法，把數(shù)學(xué)建模教學(xué)滲透到日常教學(xué)中去，成為一種自覺意識和行動。另一方面，教師要善于接受新信息、新知識和新材料，及時了解社會上的熱點問題，把活生生的新鮮事例引入課堂，把教材內(nèi)容融入社會這個“大課堂”，而不是生硬照搬課本上陳舊的甚至與現(xiàn)實生活完全脫節(jié)的例子，做到與時俱進(jìn)。教師還可以利用第二課堂精選一些建模實例，介紹一些建模的基本理論、方法，通過設(shè)計一些問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)，并且在日常教學(xué)中充分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。例如我們把人教基礎(chǔ)版《數(shù)學(xué)》第一冊有關(guān)剎車距離與車速的習(xí)題例子改編如下：

汽車在行駛過程中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是交通警察分析事故的一個重要因素。在一個限速40km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況緊急，同時剎車，但兩車還是相碰了。事后交警現(xiàn)場測得甲車的剎車距離超過12m，乙車的剎車距離超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離S（m）與車速xkm/h之間的關(guān)系分別如下：S甲＝0.1x+0.01x2，S乙＝0.05x+0.005x2，請你幫交警分析一下兩車相碰的主要責(zé)任是誰？（我校2006年期中考試試題）

通過像上述這樣例子的修改，使教學(xué)情境與學(xué)生的認(rèn)知水平相符合，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

堅持“親密接觸”的思想

由于教材中所涉及的大部分內(nèi)容是關(guān)于數(shù)學(xué)的基本知識，例舉的問題具有普遍性，但在時間、空間和情感等方面與學(xué)生實際聯(lián)系不夠緊密，體現(xiàn)在教學(xué)活動中就是時空距離較遠(yuǎn)、缺乏心靈共鳴、學(xué)生的學(xué)習(xí)興奮點不能有效激發(fā)。而堅持“親密接觸”的思想，就是要求教師審時度勢，盡量在教學(xué)中選用本地區(qū)最典型的、時間最近的、與學(xué)生心理零距離接觸的事例，用學(xué)生最熟悉、最直觀的材料或活動來進(jìn)行教學(xué)。

由于筆者所在地區(qū)是沿海地區(qū)，平均每年都要受到4～6次強(qiáng)熱帶風(fēng)暴（又稱臺風(fēng)）的襲擊和影響，學(xué)生的感受非常復(fù)雜，因為臺風(fēng)既給我們帶來了充沛的雨水滋潤大地、澆灌萬物，又帶來了巨大的自然災(zāi)害損失。于是，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)應(yīng)用時我就舉例：

在嘉興市附近海面上有一臺風(fēng)。據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南θ（θ＝arccos）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大。問幾小時后嘉興市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

另外，可以舉一些有關(guān)農(nóng)業(yè)、農(nóng)村、農(nóng)民的“三農(nóng)”問題的例子。像我們嘉興的觀光農(nóng)業(yè)、“豐禾”西瓜、王店“三園雞”、“福特”甜薯、“楊溪”生態(tài)鱉等生態(tài)農(nóng)業(yè)，姚莊蘑菇訂單式農(nóng)業(yè)；嘉興實施的“百村示范、千村整治”工程和推進(jìn)“城鄉(xiāng)一體化”，建設(shè)社會主義新農(nóng)村；農(nóng)民工“欠薪”問題等都可以成為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的極好素材。

例如，嘉興市人民政府從2004年開始深入開展城鄉(xiāng)環(huán)境綜合整治，扎實推進(jìn)實施“百村示范、千村整治”工程。到2005年底，城鄉(xiāng)環(huán)境綜合整治達(dá)到示范村標(biāo)準(zhǔn)的為，但從2006年開始出現(xiàn)這樣的情況：原整治地區(qū)的被整治達(dá)到示范村標(biāo)準(zhǔn)，而同時原有的示范村又被環(huán)境污染必須再整治。（1）設(shè)2004年開始城鄉(xiāng)環(huán)境綜合整治的地區(qū)為1，到2005年底城鄉(xiāng)環(huán)境綜合整治達(dá)到示范村標(biāo)準(zhǔn)的地區(qū)為a1＝30％，經(jīng)過n年后，整治達(dá)到示范村標(biāo)準(zhǔn)的地區(qū)為an+1，求an；（2）至少要經(jīng)過多少年的努力，才能使被整治達(dá)到示范村標(biāo)準(zhǔn)的地區(qū)超過60％？

這樣設(shè)計教學(xué)，拉近了學(xué)生和社會現(xiàn)實的時空距離，學(xué)生的思維與生活貼得更近，情感也更親近了，學(xué)生可以更好地創(chuàng)設(shè)具體的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)自己的創(chuàng)造性，享受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的樂趣。

又如：2007年1月11日凌晨5時28分，從中國四川西昌發(fā)射的實驗導(dǎo)彈一舉摧毀了中國1999年發(fā)射的氣象衛(wèi)星。這次實驗導(dǎo)彈打得很準(zhǔn)，在距離地球500多英里高速運行，只有冰箱大小的天氣預(yù)報衛(wèi)星被一舉擊中。教師就可以抓住這個事例，通過假設(shè)衛(wèi)星是繞地球運行的靜止同步軌道衛(wèi)星，且衛(wèi)星、導(dǎo)彈、地球運行在同一個平面，出示衛(wèi)星、導(dǎo)彈、地球等一些必要數(shù)據(jù)，來求實驗導(dǎo)彈飛行的拋物線方程。

如此教學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，激起學(xué)生心靈深處為振興中華而讀書的激情，使數(shù)學(xué)課充滿了生機(jī)和活力，素質(zhì)教育也能落到實處。

堅持“主動參與”的思想

“主動參與”的思想就是要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)“以人為本”的思想，讓學(xué)生親身去接觸社會，主動收集信息、發(fā)現(xiàn)問題、研究材料、接受知識。

布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是簡單的聯(lián)結(jié)，學(xué)習(xí)應(yīng)有個發(fā)現(xiàn)的過程及對知識的選擇過程。因此，在教學(xué)中可以做一些嘗試，針對中職學(xué)生好動、好奇的特點，多給學(xué)生一些時間，讓學(xué)生去調(diào)查、去研究。例如，我們可以把學(xué)生分成幾個組，分別到全市幾個大型超級市場了解2007年春節(jié)期間不同的酬賓優(yōu)惠方式；又如，近期中國股市火爆，可以讓學(xué)生上街調(diào)查市民的投資意愿及風(fēng)險承受能力；再如，觀看了春節(jié)聯(lián)歡晚會李金斗、大兵、趙衛(wèi)國表演的相聲《免費電話》，可以讓學(xué)生調(diào)查有關(guān)虛假廣告與人民生活的情況等（要求把整個活動過程寫成小論文的形式進(jìn)行交流）……通過這樣的活動，使學(xué)生走出課堂、走向社會，通過親自組織活動來發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，親自設(shè)計數(shù)學(xué)模型，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，從而人人經(jīng)歷數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激勵學(xué)生認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)為大眾服務(wù)，同時也使他們體會到合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的樂趣。

數(shù)學(xué)建模的過程就是把錯綜復(fù)雜的實際生活問題抽象為合理的數(shù)學(xué)模型的過程，它涉及的面較廣，因此，數(shù)學(xué)建模活動的開展應(yīng)以學(xué)生為主，教師盡可能利用生活中的現(xiàn)象和事例去引導(dǎo)學(xué)生收集信息、查閱文獻(xiàn)資料和自主學(xué)習(xí)，盡可能創(chuàng)造一種生動活潑的環(huán)境氛圍去誘導(dǎo)學(xué)生積極開展討論和探究，以培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的良好學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)合作的協(xié)作精神，不斷提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁震東，趙小平，吳長．新專題教程[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社．

[2]沈翔，趙小平．高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題（第四版）[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社．

作者簡介：

朱衛(wèi)東（1967—），男，浙江嘉興人，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。