“組合圖形面積”教學紀實、反思與評析

教學內容：北師大版小學數學五年級上冊第5單元“組合圖形面積”。

教材分析：本冊教材的第2單元，學生已經學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積。在此基礎上學習組合圖形，一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面能將所學的知識進行綜合，提高學生綜合能力。在“組合圖形面積”中，重點探索計算組合圖形面積的計算方法。由于本單元是小學階段平面幾何直線型內容的最后章節，因此，教材所安排的內容除了鞏固學生所學的知識外，更重要的是將解決問題的思考策略滲透其中。

學生分析：根據學生已有的生活經驗，通過直觀操作，對組合圖形的認識不會很難。學生在探索組合圖形面積的計算方法時，應該能通過自主探索、合作交流，進而達到方法的多樣化。但是對于方法的交流、借鑒、反思及優化上需要教師的引導。所以，要重視讓每個學生都積極地參與到活動中來，讓活動更具有實效性，讓學生在數學方法、數學思想方面有所發展。

教學目標：

1．通過拼圖活動，讓學生了解組合圖形的特點。

2．在自主探索的活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法，能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。

3．能運用所學的知識，解決生活中組合圖形的實際問題，同時通過各種活動培養學生的空間觀念。

教學重點：探索組合圖形面積的計算方法。

教學難點：根據組合圖形的條件，有效地選擇計算方法。

教師準備：為學生每人準備探索時用的題簽1、題簽2，板貼用的各種圖片。

學生準備：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖片。（每個圖形有一條邊的長度是相等的。）

教學流程：

一、在拼圖活動中認識組合圖形

1.課前布置拼圖游戲，老師提出拼圖要求

【拼圖要求：（1）拼成一個以前沒學過的新圖形。（2）用兩個或三個學過的圖形來拼。（3）把你拼好的這個新圖形的外部輪廓描在紙上。】

師：同學們，昨天老師布置的拼圖游戲有趣嗎？是按照老師的要求拼的嗎？（是。）

師：真好！同學們都能出色地完成老師交給的任務。

2.猜一猜

師：同桌交換作品，互相猜一猜，這些圖形是由哪些基本圖形拼成的？（師巡視，看哪組同學猜錯了，找出典型錯誤進行點評。）

師：找一組猜錯的同學來說一說。(略。)

師：他們用的圖形不同，但都拼出了新圖形。

師：同學們，老師發現你們拼出了各種各樣的圖形，請同學們想一想，這些圖形都是怎樣拼成的？

生：都是由簡單的圖形拼出來的。

師：用的是哪些圖形拼出來的？

生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等。

師：我們把這些簡單圖形叫做基本圖形（板書）。雖然我們用的圖形不同，拼出的形狀不同，但有一個共同的特點，這些圖形都是由幾個基本圖形拼出來的，我們把這些圖形叫做組合圖形（板書）。

3.任意分割圖形

師：老師也拼了兩個圖形，請你們來猜一猜老師是怎樣拼出來的？可以動手畫一畫。

（學生活動，教師巡視。）

（實物投影展示學生的不同畫法。）

……

（有一名學生分割圖形時，用的是虛線，老師順勢引導其他學生在分割圖形時也要用虛線。）

師：同學們的想法都很有創意。你們所用的這些方法都可以拼成兩個組合圖形。

師：現在，老師遇到一個和組合圖形有關的問題，想請你們幫忙，愿意嗎？

【評析：老師根據學生已有的知識經驗和生活經驗，讓學生在課前準備七巧板和梯形來做游戲。通過讓學生拼一拼、猜一猜等活動，使他們明白組合圖形是由多種平面圖形組成的，可以有多種不同的組合方法。這樣做不但使學生熱情高漲、興趣盎然，而且增加了神秘感，具有挑戰性。同時，使學生在頭腦中對組合圖形產生感性認識。】

二、在探索活動中尋找計算方法

1．情境引入，提出問題

師：老師新買了一套房子，計劃在客廳鋪地板。客廳的形狀是這樣的（如下圖），想請同學們幫忙估計一下，我家至少需要買多大面積的地板呢？（引導學生理解：要想知道買多大面積地板，就得先知道客廳的面積是多少。）

（學生活動，進行估計。）

生估計結果：35平方米、36平方米、45平方米。

2.自主探索，合作交流

（1）自主探索

師：同學們已經估算出老師家客廳的面積大約是多少了，下面我們就來驗證客廳的面積究竟有多大？這節課，我們就重點來研究怎樣計算組合圖形的面積（板書）。

師：要想知道這個組合圖形的面積，你們想該如何計算呢？

（學生活動。教師巡視，進行適當的指導和幫助。）

（2）小組交流

師：老師發現大家都很認真地去想，獨立解決問題的能力很強。有的同學想出了好幾種方法，現在把你們的方法說給小組同學聽，看看你們小組有幾種不同的方法。

（學生活動。教師巡視，參與到各個小組中去。）

（3）全班交流

師：同學們不但獨立解決問題的能力強，小組合作學習得也很好。現在誰愿意說給大家聽，哪個小組愿意來匯報？（學生說方法，教師板貼。）

學生出現了以下幾種方法：

學生在匯報方法時，老師引導學生傾聽別人的方法。學生在說出第四種方法（添補法）時，老師引導學生討論添補法。

師：請同學們想一想：添補法，為什么要補上一塊？補上一塊后如何去計算？

生：計算完大圖形的面積，不要忘記把后補的一塊面積減掉。

師：對！我們要記住把補上的一塊減掉。

師：老師的這個難題現在有答案了，客廳的面積是：33平方米。（板書。）

師：老師家的客廳至少需要買多大面積的地板呢？

生：至少33平方米。

師：“至少”是什么意思？

生：比33平方米少不行。

師：不加至少可不可以？

生：不可以。

師：那多買行嗎？

生：行。

師：在實際使用的時候，為了防止有損耗，我們可以多買一點。

（4）比較、反思方法

師：現在你們能把這些方法分分類嗎？

生：分割的為一類，補的為一類。

師：如果你們能把這些分類敘述的完整些那就更好了，試試看。

生：我想把這些方法分成兩類：把組合圖形分成幾個基本圖形的方法分成一類，把補上一塊或幾塊的方法分成一類。

師：真不錯！這一次說得很完整，你的這種分法很有道理。

師：你們同意這樣分嗎？

生：老師，我有不同意見，我想把分割1次的分成一類，把分割多次的分成一類。

師：你很勇敢，說出自己的見解，但是無論分割1次還是多次，它用的都是同一種方法，都是把這個圖形進行分割，對嗎？

師：同學們，能給它們起個名字嗎？

生：我認為第1類方法可以叫割補法。

師：請你仔細觀察，這幾種方法有補的地方嗎？只是分割了！誰有不同想法？

生：我認為可以叫分割法。

師：第2類方法叫什么呢？

生：我們可以把這種方法叫添補法。

師：這么多方法，你喜歡哪種方法？請說說你的理由。

生：我喜歡添補法。

師：為什么你喜歡這種方法呢？

生：因為這種方法簡單。

……

師：為什么沒有人喜歡分割法的第5種、第6種、第7種呢？

生：因為它分割的圖形太多了，計算起來比較麻煩。

師：在分割圖形的時候，我們應該注意什么呢？（學生思考。）

師：（小結）我們在分割時，首先要合理地分割，分割越簡單，解決問題越簡便，而且還要考慮到分割的圖形與所給的條件。我們分來分去，找不到相關的條件，能求出它的面積嗎？（不能。）那么這種分割就是失敗的。

師：分割法、添補法都是我們計算組合圖形面積的常用方法，實際上這兩種方法都是將組合圖形轉化成我們學過的基本圖形。（板書：轉化。）

三、實際應用，拓展提高

1.計算組合圖形的面積

師：通過剛才的解決問題，我們已經學會了解決組合圖形面積的計算方法，請你們來計算老師拼的兩個組合圖形的面積吧！（圖略。）

（學生活動，獨立解決。教師巡視，找出一個兩次分割方法不同的學生進行反饋。）

師：你為什么不按照上次分割的方法計算呢？

生：按照我第1次分割的方法來做，太麻煩了！因為現在我知道分割越少，計算就越簡便。

2.做書中76頁的第2題

師：你們不但會計算而且計算結果非常準確，現在請你們來解決一個實際問題，怎么樣？（出示書中第2題。）

（學生活動。）

生：我先計算出上面三角形的面積，再計算出長方形的面積，最后加在一起再乘0.15，得出的結果是7.2千克。

生：我的方法是把它分成兩個梯形，然后把一個梯形通過旋轉，與另一個梯形拼成一個長方形。最后求出的結果是7.2千克。

……

【評析：設計的習題形式多樣、難易適度，這樣既鞏固了本課所學的知識，又能讓學生體會到解決實際問題的需要。通過解決實際問題的練習，讓學生感受到數學就在我們身邊。】

四、總結

師：這節課你們有什么收獲？

生：這節課我們學會了計算組合圖形面積的方法。

生：通過小組交流、全班交流，我們學會了別人的方法。同時，我還知道計算組合圖形面積時，分割的圖形越少，計算起來越簡便。

……

師：同學們通過自己獨立探索、合作交流、自由討論等總結出很多種方法。看來，集體的智慧不可低估，只要你肯投入進去，你就有所收獲。其實，求組合圖形面積還有許多種方法，例如，挖空求差法等。希望大家以后好好學習，再去研究更多的方法。

【評析：總結的目的是讓學生對本節課的內容進行一下回顧。因為是高年級，所以教師注重訓練學生總結的能力，使學生在知識方面、數學方法和數學思想方面都能所收獲。】

五、作業

1．書中76頁的第3題。

2．書中76頁的實踐活動。

【評析：教師布置了兩個分層作業，第1個作業是一個基礎題，每名學生都應該認真地獨立完成。第2個作業是實踐活動，這樣的作業給學生一個更大的發展空間。學生都認識中隊旗，但如果想計算出它的面積，可能對它的數據不是很了解，學生想了解到準確的數據，可能會通過同伴互助，或向大隊輔導員請教，有的學生可能會問家長，還有的學生可能通過網絡去了解等。這樣的作業能有效地培養學生解決實際問題的能力。】

反思：

在本課中，我通過讓學生動手操作、合作交流、比較反思等活動，使學生探索組合圖形面積的計算方法。在發展學生空間觀念的同時，培養學生解決問題的能力。

1．注重每個學生的積極參與。課伊始，我創設了拼圖活動的游戲導入新課，很好地吸引了學生的注意力，激發了學生學習興趣。讓學生初步形成組合圖形概念的基礎上，對“組合圖形”的意義有了更深一層地理解。

2．注重將解決問題的思考策略滲透其中。授人以魚，不如授人以漁。在本課的教學過程中，我注重分析、解題方法的指導，在層層深入、環環相扣的學習過程中，始終堅持為學生創設自主探索的教學情境。學生在知識內在魅力的吸引和老師恰當指導下，主動投入到知識的發展過程中，自己悟出學習方法，學得主動積極。

3．注重讓學生在數學知識、數學思想方面得到發展。《數學課程標準》指出：人人在數學學習中有成功的體驗，人人都能得到發展。數學知識、數學思想和方法必須由學生在現實的數學實踐活動中理解和發展。學生在自主探索中或者在與同伴的合作交流中，放飛著思維，張揚著個性，在互補反思中得到共同的提高，充分體驗到了成功的樂趣，從而真正意義上的成為了學習的主人。

總評：

以往的小學數學教材中，組合圖形的面積為選學內容，而且內容僅局限于計算給出的組合圖形的面積。但現實生活中存在著大量的組合圖形，學生要解決現實問題必然會接觸到組合圖形，所以，借助課堂教學的平臺，給學生一些解決類似問題的方法就顯得更重要，這也是培養學生空間觀念的需要。

那么，教師在課堂上又是如何將解決問題的思考策略滲透其中呢？本節課中教師做了一個很好的嘗試，具體地說，可以從以下4個方面來思考這堂課。

一、利用原有基礎，尋找解決問題適用的對策

為讓學生認識組合圖形，教師課前導入拼圖形的活動，利用已經認識的平面圖形，在原有的拼圖活動經驗基礎上拼圖形。看似簡單的拼一拼、猜一猜，不但使學生認識了組合圖形是由幾個簡單的圖形組成，還讓學生體會到一個復雜的圖形可以有多種不同的拼法，為后面的探索組合圖形面積的計算方法做了鋪墊。

二、自主探索，形成解決問題的基本策略

探索活動一定是在學生自主思考的基礎上進行的。所以本課在探索計算方法時，先給學生獨立思考的時間，自己想一想，在圖形上畫一畫，把計算過程寫下來。有的學生把圖形分成長方形和正方形，有的是分成兩個長方形，有的是分成兩個梯形，有的補上1個正方形轉化成長方形……通過自主探索，思維處于活躍狀態的學生想出了3、4種不同的方法，對于基礎差一些的學生，也至少有1種自己的方法。

三、合作交流，與他人交流思維的過程和結果

由于學生智力水平以及知識基礎存在著較大的差異，因此，面對同一個問題就可能采用不同層次的方法，所以要允許不同方法的存在。在這節課上，學生就出現了7、8種不同的方法。老師在給予肯定后，引導學生進行交流，讓學生通過表達、傾聽，思維碰撞，一起再現了探索的過程。大多數學生都能聽懂別人的方法，體會到算法的多樣性。

四、比較反思，逐步形成評價與反思的意識

對于多種方法，張老師并不要求每個學生都去掌握，而是讓學生說說自己喜歡的方法，并闡述理由。學生通過比較、借鑒、反思到：計算組合圖形的面積，要把組合圖形轉化成學過的基本圖形。對于分割的方法，分割圖形越簡潔，其解題方法也將越簡單。這不也是告訴學生，要從多角度來思考問題，通過不同的途徑來解決問題嗎？

總之，在這節課上，學生不但學會了組合圖形面積的計算方法，而且在數學思想和方法上有所收獲。學會了如何從多個角度去思考問題，因而也就學會了“舉一反三”。