“乘法結合律”教學紀實、反思與評析

教學內容：北師大版小學數學第7冊第3單元乘法第7課時，探索與發現（二）。

教材分析：

本教材是在學生已經掌握了乘法的意義并且對乘法交換律有了初步認識的基礎上進行的教學。教材通過創設數學情境活動——搭一個長方體，計算“用了幾個正方體”。讓學生自主探求解決問題的方法，通過觀察算式的特點，引導學生討論，然后舉例來驗證剛才的發現是否適合其他數據，以便進一步說明這個規律的適用性，歸納乘法結合律，并會用字母表示。教材這樣安排不僅是讓學生發現乘法的運算定律，更重要的是讓學生經歷探索的過程（這是教學的一個難點）：發現問題——找出規律——舉例驗證——歸納結論。在本教材中，學生是初次接觸用符號表示數，并且是表示較復雜的乘法結合律公式，這也是本課的一個難點。

學情分析：

學習方式：4年級的學生，經歷4年的課改實驗，已具備一定的發現問題、提出問題、解決問題的能力。同學之間能夠較好地合作、交流與傾聽，能比較主動地探究新知，運用已有的知識經驗來學習新知。

知識技能:在學習本課前，學生已經知道：25×4=100 、125×8=1000以及整十、整百、整千數乘法計算比較簡便。

教學目標：

1．通過探索活動，進一步體會探索的過程和方法。

2．通過探索活動，發現乘法結合律，并用字母進行表示。

3．在理解乘法結合律的基礎上，會對一些算式進行簡便計算。

教學重點：引導學生發現乘法結合律，并運用乘法結合律進行簡算。

教學難點：乘法結合律的推導過程是學習的難點。

教學準備：多媒體課件、小正方體。

教學流程：

一、激趣導入

師：同學們，小時候玩過搭積木嗎？

生：玩過。

師：你們能跟我說說都搭過什么嗎？

生：房子。

生：大船。

生：寶殿。

……

師：今天，老師給每個小組準備了一些小正方體，想請同學們搭長方體，可以嗎？

師：聽好要求，小組合作搭一個長方體，現在開始。

（教師巡回指導，學生在小組內搭長方體，所搭的有“3×4×3”、“5×4×2”、“5×3×4”等不同形狀的長方體。）

師：哪個小組先來展示一下你們所搭的長方體？

（學生把搭好長方體舉起來展示。）

師：你們觀察一下，第5小組、第9小組和第10小組搭的長方體怎么樣？

生：一樣。

師：還有相同的嗎？

生：我發現第3小組和第7小組搭的也相同。

生：還有第1小組和第8小組也相同。

師：看來各小組動手搭的長方體都很不錯。讓我們先估一估有多少小正方體？（師隨手拿一組搭的長方體為例。）

……

師：到底誰估得最接近呢？你們有什么更好的辦法嗎？

生：把它拆開數一數就知道了。

生：還可以算一算。

師：怎么算呢？

生：在上面數一數1行有幾個小正方體，再數一數豎行有幾個小正方體，把這兩個數乘起來，最后再乘3。

師：“3”是什么？

生：“3”就是有3層。

師：原來你是這樣想的，有和他的想法一樣的嗎？（班級里有三分之一的學生舉起手。）

師：誰還能說一說？

生：先數上面橫行有幾個，再數豎行有幾個，把它們相乘。

師：把它們相乘求的是什么？

生：1層有多少個。

師：你繼續往下說。

生：最后用它們的積再乘層數。

師：你的思路真清晰。現在老師也明白了，先求上面1層小正方體的個數，再乘層數。

師：誰能上前面來按照剛才的方法數一數，列出算式來。

生：橫行有5個，豎行有4個，4×5=20（個）。

師：這“20個”求的是什么？

生：是上面這層的數。

師：接下來怎么辦？

生：有3層，再用20×3=60（個）。

師：你能列出綜合的算式嗎？

生：4×5×3=60（個）。

師：還有其他不同的算法嗎？

生：先數上面橫行有幾個，再數豎行有幾個，把它們相乘。

師：（語氣和藹）我問的是“還有其他不同算法嗎？”，你再好好想想，跟住老師的思路呀！

師：誰想出其他不同的算法了？

生：先求前面1層有多少個，再乘后面的層數。

師：這種想法也很好，有和他的想法一樣的嗎？（班級里有一半的學生舉起手。）

師：誰能上前面來按照這種方法數一數列出算式來。

生：橫行有5個，豎行有3個，5×3=15（個）。

師：這“15個”求的是什么？

生：是前面這層的數。

師：接下來怎么辦？

生：往后數有4層，再用15×4=60（個）。

師：你能列出綜合算式嗎？

生：5×3×4=60（個）。

師：剛才誰估數估得比較準確？

生：小笛，她估的就是60。

師：小笛估得真準確。

【評析：本課在談話中自然地導入，然后教師給每個小組60個大小相同的小正方體，讓小組同學合作動手擺一個長方體，既培養學生動手操作能力，又為下一步求小正方體的個數做鋪墊。】

二、構建新知

1．探索乘法運算的規律。

（教師將兩個綜合算式“4×5×3=60”、“ 5×3×4=60”寫在黑板的側面。）

師：同學們，你們發現這兩個算式的乘數都怎么樣呢？

生：一樣。

師：（指著黑板側面第1個算式。）它是先求什么？再求什么？

生：“4×5”，再乘3。

師：是先求“4×5”，然后再乘3。（教師邊說，邊把第1個算式“4×5”加括號。）

師：（接著指著黑板側面第2個算式）它又是先求什么？再求什么？

生：“5×3”，再乘4。

師：是先求“5×3”，然后再乘4。（教師邊說，邊把板書第2個算式“5×3”加括號。）

師：同學們，觀察這兩個算式，你們發現了什么？

生：它們的數都是一樣。

師：這個“數“叫什么？

生：乘數。

師：你們能再完整地說一遍嗎？

生：它們的乘數一樣。

（師一邊指著黑板上的算式，一邊說：這3個乘數相同。）

師：還有新發現嗎？

生：這兩個算式都是連乘。

生：括號的位置不同。

師：括號的位置不同說明什么？（沒有學生回答。）

師：（指著“（4×5）×3”）這個算式先求什么？

生：4×5。

師：再求什么？

生：再乘3。

師：（指著“4×（5×3）”）這個算式又先求什么？

生：5×3。

師：再求什么？

生：再用4去乘。

師：你發現這有什么不同？

生：先算什么再算什么不同。

師：在數學中這是什么不同？

生：是運算順序不同。

師：經過這兩名同學的發現，我們又找到一個不同——“運算順序不同”。

【評析：學生發現括號的位置不同，教師問括號的位置不同說明什么？提出問題后沒有學生發言，顯然沒有明白教師的意圖，接著教師又加引導，學生才明白運算順序不同。學生能發現括號位置不同，但很難想到運算順序不同，教師應先引導，這樣學生就容易明白教師的意圖。】

師：還有嗎？

（這時學生不能馬上說出積相同，教師用手去指黑板的側面“4×5×3=60”、“ 5×3×4=60”的結果。）

生：得數相同。

師：也就是積相等。

師：既然這兩個式子的積相等，就說明這兩個式子也相等。我在它們的中間連一個等號，行嗎？

生：行。

教師板書：（4×5）×3= 4×（5×3）

師：經過剛才大家共同發現這兩個算式3個乘數相同，都是連乘，運算順序不同，積相同。

師：我們用這兩種方法求出第7組長方體的小正方體的個數，現在你們也用這兩種方法來求一下你們小組小正方體的個數。

師：聽好老師的要求，由小組組長來數橫行、豎行和層數，其他組員列算式，求結果。

教師巡回指導，同時把黑板側面的算式擦掉。

學生匯報。

生：（3×4）×3=36（個）3×（4×3）=36（個）

生：（5×4）×2=40（個）5×（4×2）=40（個）

生：（5×3）×4=60（個）5×（3×4）=60（個）

……

（學生邊說算式，教師邊把它寫在側面黑板上。）

師：同學們，看了這幾組算式它們的積怎樣？

生：相等。

師：它們的積相等，說明這兩個算式怎樣？

生：也相等。

師：你能像老師這樣用等號把這兩個算式連起來嗎？

生：能。

師：把它寫在你的練習本上。（學生動手寫等式。）

師：誰來說一說你寫的等式。

教師根據學生的回答再板書兩道。

板書：（4×5）×3= 4×（5×3）

（3×4）×3= 3×（4×3）

（5×3）×4= 5×（3×4）

師：同學們，請你們觀察3組等式，每組左右兩邊的算式都有什么規律？（給學生2、3分鐘的思考。）

師：把你的發現與小組的同學說說，看看他們與你的想法是否相同。

學生討論，教師巡回指導，同時把黑板側面的算式擦掉。

學生匯報。

生：我發現左右兩邊的算式運算順序不同，3個乘數都一樣。

生：我發現都是連乘。

生：我發現都用等號連著。

師：為什么都用等號連著。

師：誰知道？

生：因為得數相等，所以可以用等號連著。

師：說明它們的積相等。

師：是不是就我們今天數的小正方體才有這個規律呢？

生：不是。

2．舉例驗證。

師：現在你們任意舉出3個數，看看它們也存在這個規律嗎？為了節省時間，在計算時可以使用計算器。

生：相等。

師：再舉幾個例子。

生：相等。

3．歸納總結。

師：通過剛才大家舉例，每組的結果都是相同。我們就能總結出1個乘法運算中的規律，誰想試著說一說。

生：它們的運算順序不同，積相等。

師：運算順序是怎樣的不同呢？

生：左邊的是先乘前兩個，再乘第3個；右邊是先乘后兩個再乘第1個。

師：它們的積……

生：相等。

師：（走到一名同學身邊。）你覺得他說得怎么樣？把你聽懂的部分說給大家聽聽。

生：運算順序不同，左邊的是先乘前兩個，再乘第3個；右邊是先乘后兩個再乘第1個，積相等。

師：誰還想說說？

……

師：他們說得都很好。這是幾個數相乘？

生：3個數相乘。

師：3個數相乘，可以把前兩個數先相乘，再乘第3個數；或者把后兩個數先相乘，再乘第1個數，它們的積相等。如果用字母a、b、c分別表示這3個乘數，你能說出它的規律嗎？（這時教師有意往黑板上指等式。）

生：（a×b）×c=a×（b×c）。

師：誰還能說說？

……

教師板書：（a×b）×c=a×（b×c）。

師：（指著這個等式）這就是乘法結合律。（板書：乘法結合律。）

師：現在老師給你3分鐘時間，請你把它記下來。

師：請大家想一想，我們是怎樣發現乘法結合律的？

……

師：同學們記得真清楚，老師把你們所說的過程概括出來就是：發現問題、找出規律、舉例驗證、歸納總結。這就是我們發現規律的過程。

【評析：在這個環節中，當學生已經概括出乘法的結合律后，教師并沒有立即組織學生進行相關內容的練習，而是詢問學生“請大家想一想，我們是怎樣發現乘法結合律的？”在充分交流反思的基礎上，教師做最后的概括。雖然，學生要真正理解教師所做的概括還需要大量的體驗，但相信經歷多次這樣的過程，學生就能逐步理解并掌握探索的基本步驟。】

三、拓展應用

1．做書46頁第1題。

師：同學們，我們學會了乘法結合律，應用它能使一些計算簡便。請看這兩道題。（課件出示：38×25×42×125×8。）

師：不用豎式計算能求出積嗎？

生：能，先把后面兩個數相乘。

（學生獨自完成在練習本上，集體訂正。）

2．能不用豎式計算求出積嗎？

25×32= 125×16=

（學生先思考，小組討論，指名板演，其他同學做在練習本上，集體訂正。）

【評析：練習設計有梯度，第1題學生很容易想到乘法結合律，把后兩個數先相乘再乘第1個數簡便。而第2題是兩個數相乘，一部分學生沒有想到把其中1個數拆開，在這里安排討論，使其他不明白的學生也明白了。】

反思：

這節課基本完成了教學目標，我感覺比較好的地方：讓學生經歷探索的過程，發現問題——找出規律——舉例驗證——歸納結論。雖然學生要真正理解老師所做的概括還需要大量的體驗，但我相信他們經歷多次這樣的嘗試過程，一定能逐步理解并掌握探索的基本步驟。

這節課感覺存在不足：1.學生初次用自己的語言描述乘法結合律比較困難。2.在找第一次發現時，有學生說“括號的位置不同”。這時，我問：“括號的位置不同說明什么？”結果學生沒有明白我的意圖，這里引導不到位。

簡評：

本節課通過創設活動情境——搭一個長方體，計算“用了幾個正方體”，讓學生經歷探索的過程：發現問題——找出規律——舉例驗證——歸納結論，這是教學的1個難點。教師把握得比較好。在學生答錯的時候，教師沒有采取批評的方式，而是耐心地又說了一遍問題，用了一句“跟上我的思路”，既提醒學生要認真聽課，又沒有損傷學生的自尊心。本節課在有些地方教師引導不夠。

在整節課中教師起著“穿針引線”的作用，真正體現了學生自主探究、小組合作等學習方式，完成教學要求。