“體積和容積”教學紀實、反思與評析

教學內容：北師大版五年級下冊第4單元。

教材分析：

“體積與容積”一課的學習是在學生認識了長方體和正方體的特點，以及長方體和正方體的表面積的基礎上進行的。這一內容的學習是進一步學習體積計算方法等知識的基礎，也是發展學生空間觀念的重要載體。

“體積和容積”是比較抽象的概念，教材重視讓學生在充分體驗的基礎上理解它們的意義。教材先讓學生通過“說一說”的活動，感受“物體有大有小，容器放的物體有多有少”。然后，教材采用直觀實驗的方法，引導學生解決“土豆和紅薯哪一個大”的問題。通過觀察，發現兩個物體所占空間的大小不一樣。在學生有了比較充分的感性體驗的基礎上，再揭示體積的概念。接著，教材又提出“哪個杯子裝水多”的問題。在解決問題的過程中，使學生感受容器容納物體的體積的大小，再揭示容積的概念。

教學目標：通過具體的實驗活動，了解體積和容積的含義，初步理解體積和容積的概念。在操作、交流中，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

教學重、難點：了解體積和容積的含義，理解體積和容積的概念。

教學準備：課件、水杯、土豆、胡蘿卜、小正方體等。

教學流程：

一、理解體積的概念

1．物體占空間。

（1）魔術引入

師：同學們，你們喜歡魔術嗎？

生：喜歡。

師：那今天老師就露一手，給大家表演一個魔術，好嗎？

生：好。

師：老師這有形狀、大小、顏色、構造完全相同的兩個杯子。一個杯子裝滿了水，現在要把這杯水倒入另一個杯子里，你們看出現了什么現象？（師倒水。）

生：水溢出來了。

師：為什么完全相同的杯子，卻裝不下相同的這些水呢？誰來猜猜這是怎么回事？

生：可能里面的厚度不一樣。

師：可是這是完全相同的兩個杯子。

生：一個杯子里面可能裝有東西。

生：我也覺得是里面有一個物體，占了杯子的空間，所以水溢出來了。

師：看來同學們都有自己的想法，那到底是怎么回事呢，老師要揭密了。（把里面的紙抽掉，里面有一個雞蛋。）

師：里面有什么啊？

生：雞蛋。

師：為什么有這個雞蛋就裝不下這些水了呢？

生：因為雞蛋占了杯子里的空間，所以就裝不下這些水了。

師：對，因為雞蛋占了一定的空間。

（2）摸書桌堂

師：下面讓我們一起來做個實驗，請同學們把手伸進書桌里摸一摸，再迅速把書包放進書桌里，再去摸一摸。前后有什么不同的感覺，為什么？

生：開始摸的感覺是空空的，后來摸的感覺有點擠。書包占了書桌的一些空間。

師：通過剛才兩個實驗，我們知道了雞蛋和書包都占了一定的空間。（板書：占空間。）

2. 物體所占空間有大小。

（1）比較教室里的物體

師：同學們，請你們觀察一下教室里的物體，哪些物體所占空間比較大，哪些物體所占空間比較小呢？

生：黑板占的空間比較大，監視器占的空間比較小。

生：空調占的空間比較大，投影儀占的空間比較小。

師：同學們說得很對，能夠把兩個物體比較著來說。因為物體所占空間大小是具有相對性的。

師：剛才同學們都是選兩個物體比較的，你能選三個物體比較嗎？

生：講臺桌占的空間比較大，我們的桌子比講臺桌占的空間小，桌上的油筆比我們桌子占的空間還要小。

師：這位同學善于觀察，并且表述得很清楚。

（2）比較胡蘿卜和土豆

師：老師這有兩個物體，胡蘿卜和土豆，你能說說它們哪個占的空間大？

生：我認為胡蘿卜占的空間大。

生：我認為土豆占的空間比較大。

師：看來同學們答案并不統一，你能用比較科學的方法來驗證哪個占的空間大嗎？

生：可以用天秤來測量。

師：你們同意這種方法嗎？

生：不同意，天秤是用來測重量的。現在我們要比較的是它們哪個占的空間大，所以我認為不可以。

師：對，天秤是用來測重量的。比如天秤兩端分別放重量都是1千克的棉花和鐵塊，你認為哪個占的空間大？

生：棉花。

師：對呀，看來這種方法不行。

生：把兩個杯子裝滿水，然后把胡蘿卜和土豆分別放在兩個杯子里，哪個溢出的水多它占的空間就大。

生：把胡蘿卜和土豆放在兩個相同的杯子里，然后把兩個杯子倒滿水，再拿出兩個物體，哪個剩的水多，哪個物體占的空間就小。反之，哪個物體占的空間就大。

生：在兩個相同的杯子中倒大半杯水，然后把它們分別放進去，如果一個水溢出來，一個沒有溢出來，溢出來的占的空間就大。

師：水一定會溢出來嗎？如果沒有溢出來應該怎樣比較？

生：看哪個水面高。

師：那我們就用這種方法來做個實驗。老師這有兩個大小相同的燒杯，裝了同樣多的水。

師：請一位同學到前面來做這個實驗，誰愿意來？（一名學生到前面來做實驗。）

師：請你邊說邊做，其他同學認真觀察水面有什么變化？

生：（做實驗）我把胡蘿卜放到紅色水的杯子里，水面升高一些，再把土豆放到藍色水的杯子里，水面也升高一些。

師：你看到了什么？說明了什么？

生：我看到裝有胡蘿卜那個杯子水面高，這說明胡蘿卜占的空間比較大。裝有土豆那個杯子水面相對低一些，說明土豆占的空間比較小。

師：通過剛才的實驗，我們知道了物體占的空間有大有小。（板書：大小。）

師：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（板書：體積。）

（學生齊讀。）

師：請你選一個物體，說說它的體積指的是什么？

生：黑板的大小叫做黑板的體積。

師：他說得準確嗎？

生：應該是黑板所占空間的大小叫做黑板的體積。

生：油筆所占空間的大小叫做油筆的體積。

……

二、感受物體體積大小

1.比較長方體的體積。

師：同學們桌面上有一些小正方體，你能說說它的體積指什么嗎？

師：我們一起來擺一擺這些小正方體。先在硬紙板上擺一個長方體，然后同桌兩個人比較誰擺的長方體的體積大。說一說是怎樣比較的。（學生動手擺，匯報。）

生：我用了20個小正方體，而我同桌只用了12個小正方體，我用的小正方體比較多，所以我擺的長方體體積比較大。

……

生：我用了18個小正方體。

生：（用了大一些的正方體）我用了6個小正方體。

師：他們誰擺的長方體的體積大？

生：用18個的。

師：請你們把擺的長方體拿到前面來，讓大家看看。

師：同學們，你們還認為用18個長方體的體積大嗎？

生：不是。

師：通過這次比較，你知道了什么？

生：比較時要看每一個小正方體是不是一樣大。

師：回答的非常對，這是我們在比較時特別要注意的一點，要看每個單位是否一樣，不能只靠數量進行比較。

2.比較改變形狀后的變臉娃的體積。

師：老師這有一個變臉娃，它所占空間的大小就是它的體積，現在老師把它揉一揉，抻一抻，使它改變形狀，你猜測一下它的體積有什么變化嗎？

生：我認為體積沒有變化。

生：我認為體積變大了，因為它長了。

生：我認為體積變小了。

師：看來同學們有不同的想法，那你猜得對不對呢？就請每組同學利用桌面的用具，根據實驗報告單的步驟進行實驗，看你能得出什么結論？（學生在小組內實驗。）

師：哪個小組愿意說一說你們小組得到了什么結論？

生：我們先把變臉娃放到水中，水面上升了一些，我們改變了它的形狀再放進水中，水面還是上升到了剛才那個高度。我們得出的結論是物體改變形狀后，體積是不變的。

師：有哪些同學和他們的結論是一樣的。（多數學生舉手。）

師：有沒有不同的結論？

生：我們小組第一次把變臉娃放進去水面上升得高一些，第二次把它放進去，水面沒有第一次那么高。我們的結論是體積變小了。

師：這個小組的結論與大家不同，你想想他們小組在做實驗的過程中可能出現什么了問題？

生：我覺得他們第二次實驗時沒有完全把變臉娃浸沒到水中，所以水面沒有第一次高了，剛才我們小組也出現了這個問題，我們就重做了一遍實驗，發現體積是沒有變化的。

師：表揚這個小組的同學，他們不僅能發現問題，還能及時地解決問題，這說明他們自主學習的能力很強。

師：那你們小組是出現了這樣的問題嗎？

生：是。

師：沒關系，你們已經知道問題出在什么地方了，課后再試一試。

師：同學們，看來我們只有采用正確的實驗方法，才能得出正確的結論。通過剛才的實驗，我們知道了同一物體改變了形狀，體積不變。

三、理解容積的概念

1.比較哪個杯子裝水多。

師：（出示課件。）老師在超市看到了兩個很漂亮的杯子，我都挺喜歡的。但我想要裝水比較多的那個，你覺得我應該選哪個呢？

生：選白色的。

生：選黃色的。

師：這可讓我為難了，你有什么好辦法幫老師選出來嗎？

生：可以把兩個杯子都裝滿水，然后把水分別倒在兩個同樣的杯子里，哪個杯子里的水面高，哪個杯就裝水多。

生：可以把1個杯子裝滿水，然后倒在另一個杯子里，如果倒不滿，說明開始裝滿水的杯子裝水少，如果溢出來了，說明開始裝滿水的杯子裝水多。

師：你認為哪種方法比較好？為什么？

生：第2種比較好，因為只需要倒1杯水。

師：那我們就用這種方法來做實驗。誰愿意來做這個實驗？（1名學生做實驗，白色的杯子沒有倒滿。）

師：這說明了什么？

生：說明了白色的杯子裝水多，黃色的杯子裝水少。

師：白色的杯子裝水多也就是說這個杯子所能容納物體的體積大。黃色杯子裝的水少就是說這個杯子所能容納物體的體積小。

師：容器所能容納物體的體積，叫作容器的容積。（板書。）

2.舉例理解容積。

師：如果把白色的杯子裝滿水，什么是這個杯子的容積？

生：水的體積就是這個杯子的容積。

師：如果把黃色的杯子裝滿面，什么是這個杯子的容積？

生：面的體積就是這個杯子的容積。

師：請你說出以下容器的容積指什么？（出示課件。）

……

師：請你快速判斷，容器里物體的體積，是不是容器的容積，為什么？（出示課件。）

生：我認為水的體積不是水杯的容積，因為這個杯子沒有裝滿。

生：我認為蘋果之間有空隙，蘋果的體積也不是箱子的容積。

師：看來，要說一個容器的容積，必須把容器裝滿，也就是概念中的“所能容納”，意思是再也裝不下東西了。（板書：所能容納。）

師：在生活中我們還能遇到很多容器，你能舉個例子說一說它們的容積指的是什么嗎？

生：油桶里油的體積就是油桶的容積。

師：你認為他說得嚴密嗎？

生：他說得不嚴密，應該是油桶里裝滿油，油的體積才是油桶的容積。

師：希望再發言的同學能注意到說話的嚴密性。

生：鋼筆水瓶裝滿鋼筆水，鋼筆水的體積是鋼筆水瓶的容積。

……

3．感受容積大小。

師：同學們，我們的老朋友淘氣和笑笑也來到了我們的課堂上，讓我們一起來聽聽他們說了些什么吧。（出示課件。）

（笑笑：“同學們，大家好，我和淘氣各有一瓶同樣多的飲料，我倒滿了3杯，淘氣，你呢？”淘氣：“我倒滿了5杯呢！”“同學們你認為有這種可能嗎？為什么？”）

生：有這種可能，他們用的杯子不一樣大，淘氣用的杯子比較小，笑笑用的杯子比較大。

師：你們所說杯子的大小不一樣是指什么不一樣？

生：杯子的容積不一樣。

師：對有這種可能。

四、體積和容積的區別

1.比較兩個杯子的體積和容積。

師：請你快速說出這兩個杯子哪個體積大？

生：白色的。

師：哪個容積大？

生：我猜是白色杯子的容積大。

生：我猜是黃色的杯子容積大。

師：看來同學們想法不同，那就還用剛才的那種方法來做個實驗。（師把看起來體積大的白色杯子裝滿水，倒入黃色杯子，沒有裝滿。）

師：說明了什么？

生：黃色的杯子的容積大。

師：為什么會這樣呢？

生：因為白色的杯子比較厚的，所以容積小。

師：看看是不是這樣？（給學生看里面。）

師：一個體積大，另一個容積大，這說明了什么？

生：體積大的物體，可能容積小。

生：一個物體的體積大，它的容積不一定大。

師：體積大的物體，容積未必大。

2.區別體積和容積。

師：同學們，這節課我們學習了體積和容積。（板書：體積和容積。）

師：這就是我們數學書中41、42兩頁的內容，下面請同學們翻開書，看看還有哪些不理解的內容，然后動腦想一想體積和容積有什么區別，最后在小組里交流一下各自的想法。

師：同學們，體積和容積是兩個有著密切聯系的概念，那它們又有著怎樣的不同呢？

生：體積是指物體外面占的空間，而容積是指里面所能裝的多少。

師：請同學們看演示圖（動態課件），體積是物體外面所占空間的大小，容積是里面所容納物體的體積。

師：這個水杯既有體積也有容積，所有的物體都這樣嗎？

生：不是，黑板就只有體積而沒有容積。

師：對，所有的物體都有體積，而只有能裝東西的物體才有容積。

五、總結

師：同學們，通過這節課的學習你有什么收獲？

……

師：同學們都很善于總結，可以看出大家的收獲真不少。這節課我們不僅學習了有關體積和容積的知識，而且知道了認真觀察、動手實踐都是學習的好方法。

反思：

體積與容積的教學知識點較為單一，但比較抽象。為了更好地讓學生理解體積與容積的意義、區別及其聯系，在教學中我主要通過實驗操作活動來開展教學。

導入部分我利用學生喜歡的“魔術”制造懸念、提出問題，這樣不僅激起了學生的學習興趣，也達到了與新知有機融合的教學目的。

教學過程中由幾個精心設計的實踐活動組成的，緊緊圍繞著“為什么有了雞蛋，就裝不下這些水了？”“放書包前后有什么不同感覺，為什么？”“胡蘿卜和土豆哪個占的空間大？”幾個經典問題來組織和展開動手操作實踐活動的。這既符合教學內容實際，又符合學生生活實際。讓學生充分感受“物體所占空間有大有小，容器盛放的物體有多有少”，體會體積與容積的含義。

這節課充分地體現了數學教學要為學生提供動手操作的機會，讓學生在玩中學、學中玩、玩中悟、悟中有升華。

新課程注重的是人文內涵，因此課堂教學不再是簡單的知識傳授的學習過程，而是師生共同成長的生命歷程。課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不能預見課堂上可能出現的很多情況。這些無意識中的“生成”資源，它所延伸的是一個生動、廣闊的教學天地。

在本節課的教學過程中，出現了幾次教學生成：在比較“胡蘿卜和土豆哪個占的空間大”時，有一個學生采用天平來測量；在“同一物體改變形狀后，體積有什么變化嗎”這個實驗匯報時，只有一個小組與其他小組結論不同，他們認為“同一物體改變形狀后，體積變小了”。在這幾次教學生成面前，我當時并沒有馬上否定他們的想法，而是讓學生去解決這些問題。整節課生生互動交往，探究活動層層深入，學生不僅對體積和容積有了更全面、準確的認識，而且做到了敢于發表自己的觀點和獨到見解，并學會傾聽、尊重他人意見，提高了自主解決問題的能力。

總評：

本節課教師向學生提供了充分從事數學研究活動的機會，幫助學生獲得了較為廣泛的數學活動經驗。教師真正成為了學生學習的組織者、引導者與合作者。

一、教學思路清晰，準確、自然地突破重難點

體積與容積這兩個概念對于學生來說是較難理解的，因此董老師在教學中側重于幫助學生建立起空間概念。她是按照這樣的思路進行教學的：先發現生活中的數學問題，然后抽象出數學知識，最后回到生活中解決實際的問題。比如，關于容積的概念教師是這樣引導的：先由比較兩個杯子體積的大小引入，通過裝水的多少驗證結果，由杯子能容納水的多少自然引出容積的概念。再看一些生活中常見的裝物體的圖片理解容積的概念，在圖片中有一些反例，比如裝蘋果的箱子。這說明教師對教材、對學生把握得都十分準確，預設到了可能出現的問題，為學生的認知做好了鋪墊。

二、合理運用猜想，發展演繹推理能力

《數學課程標準》要求學生能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想，發展初步的演繹推理能力。比如比較土豆和胡蘿卜的體積時先猜猜誰的體積可能大些；再如引出容積概念之前先猜想兩個形狀不同的杯子哪一個裝水會多一些，等等。

三、親歷知識形成的過程，注重學生可持續發展

現代教學論主張：“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵聽科學。”課上，學生通過操作小玩具變臉娃，驗證了同一物體形狀發生了變化，但體積保持不變；驗證了體積大的物體，容積未必也大等等。在這樣的數學活動課中，自主學習是核心，合作學習、探究學習是形式，全面可持續發展才是最終的目的。

四、既面向全體，又尊重個體差異

在董老師的教學中實現了人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。比如：在學生研究變臉娃的形狀改變，水面是否升高這個問題時，個別學生由于沒有按照正確的步驟、方法操作，得出了錯誤的結論。這時，董老師并沒有用多數人的意見壓倒學生，而是讓他再觀察觀察，讓其他學生幫他們分析可能出錯的原因，這種生與生之間的交流，更易于學生接受，我們看到孩子在自己理解的基礎上改正過來。這樣做，充分體現出對學習有困難的學生的尊重與引導。再比如本課將要結束時，教師給學生自由學習的時間，“看看書，還有什么問題”，這時，學生不僅對本課學習的知識進行了梳理，而且還發現了有蓋和沒有蓋的杯子體積不同，使本課知識有了延伸，這樣做又體現出對學有余力的學生的照顧。

綜觀全課，教師教態明朗快活，語言簡練，操作熟練，但在評價學生的語言上略顯單一，如果能注意多元性的評價，一定會收到更好的效果。