“面積”教學(xué)紀(jì)實(shí)、反思與評析

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第70 ~72頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動(dòng)，構(gòu)建起“面積”的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷探索比較面積大小的活動(dòng)，體驗(yàn)比較策略的多樣化。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識(shí)和能力。

3．使學(xué)生在不同的活動(dòng)中鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生通過動(dòng)手感知、動(dòng)腦分析和動(dòng)口表達(dá)來理解面積的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：對面積含義的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)具（長方形和正方形紙卡、透明方格紙、小正方形、剪刀），紙板，各種形狀的物體。

教學(xué)設(shè)想：本節(jié)課，學(xué)生對于面積概念的理解是一教學(xué)難點(diǎn)。我采用了分散難點(diǎn)，分段進(jìn)行概念教學(xué)的方法。結(jié)合生活中的實(shí)物，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、觸摸、比較等過程，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。這樣能夠直觀地幫助學(xué)生理解物體表面的大小即物體表面的面積。再由實(shí)物抽象出封閉的平面圖形，建立對平面圖形面積的理解。兩段教學(xué)之后，面積概念的形成自然會(huì)水到渠成，學(xué)生的理解由直觀到抽象，由感性到理性，其思維發(fā)展水平也會(huì)循序漸進(jìn)。在理解面積概念的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)讓學(xué)生比較長方形和正方形面積的大小，意圖使學(xué)生明確在解決問題的過程中，應(yīng)該學(xué)會(huì)針對不同的情況選擇不同的方法。然而在這些方法策略中，又能發(fā)現(xiàn)數(shù)方格、擺小正方形這兩種方法的共同之處——統(tǒng)一的面積單位，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

教學(xué)過程：

一、理解面積概念

（一）認(rèn)識(shí)物體表面的面積

師：課前老師和同學(xué)們一起做了拍手游戲，我們拍過的這部分叫“手掌的面”。（邊說邊用手摸手掌的面。）

師：你能像老師這樣，選擇身邊的一個(gè)物體，邊摸邊說說這個(gè)物體的一個(gè)面嗎？

生：我摸到藥盒的這個(gè)面。

生：這是數(shù)學(xué)書的面。

生：我找到了文具盒上面的面。

生：這是咖啡盒的一個(gè)面。

師：好，同學(xué)們就像剛才摸面一樣，我們一起來摸一摸桌子上的面。要仔細(xì)地摸，慢慢地摸。

師：你有什么感覺？

生：平平的。

生：桌子的面很大。

師：對了！桌子上的這個(gè)面本身是有大小的。（板書：大小。）

師：那咱們再來摸一摸數(shù)學(xué)書的面，這回感覺怎么樣？

生：數(shù)學(xué)書的這個(gè)面小。

師：數(shù)學(xué)書的這個(gè)面本身也是有大小的。

師：你能借助身邊的物體，選擇其中的一個(gè)面，感受一下它的大小嗎？

（生摸不同物體的面，感受其自身的大小。）

師：桌子上的這個(gè)面和數(shù)學(xué)書的這個(gè)面相比較，誰大，誰小？

生：桌子上的面大，數(shù)學(xué)書的面小。

師：那屏布的這個(gè)面和文具盒上的面比呢？

生：文具盒上的面小，屏布的面大。

師：好！那你能找到一個(gè)比黑板擦的這個(gè)面更大的面嗎？

生：桌子上的面。

生：數(shù)學(xué)書的面。

生：黑板的面。

師：那你能找到比信封的這個(gè)面更小的面嗎？

生：咖啡盒的這個(gè)面。

生：橡皮的這個(gè)面。

師：我們剛才通過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)了物體的表面有的是大一些的，有的是小一些的。（板書：物體表面。）

師：物體表面本身就是有大小的，對嗎？物體表面的大小，我們就叫物體的面積。（板書：物體表面的面積。）

師：誰來說說什么叫面積？

生：物體表面的大小就叫做物體的面積。

師：你能選擇身邊的一個(gè)物體舉例子說明它一個(gè)面的面積嗎？

生：數(shù)學(xué)書這個(gè)面的大小叫做數(shù)學(xué)書這個(gè)面的面積。

生：文具盒這個(gè)面的大小叫做文具盒這個(gè)面的面積。

生：光盤盒這個(gè)面的大小叫做光盤盒這個(gè)面的面積。

……

（二）認(rèn)識(shí)封閉圖形的面積

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們知道什么是物體表面的面積了。大家看，你能再說說紙板這個(gè)面的面積嗎？

生：紙板這個(gè)面的大小就叫做紙板這個(gè)面的面積。

師：老師把它的輪廓畫到黑板上，紙板的這個(gè)面呀，就這么大！

師：它是什么形狀的？

生：長方形。

師：這個(gè)長方形有大小嗎？請你指一指。

師：對了。這個(gè)長方形也是有大小的。

師：那同學(xué)們，這些圖形有大小嗎？（課件出示）選擇兩個(gè)比較它們的大小。

生：右下角的圓比左上角的圓大。

生：中間的大正方形比右下角的圓大。

生：三角形比那個(gè)小圓大。

師：你能在屏幕上找到比左下角的長方形更大的圖形嗎？

師：你能找到比中間的正方形更小的圖形嗎？

師：這些圖形都是封閉圖形。（板書：封閉圖形。）通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，不光物體表面有大小，封閉圖形也有大小。我們把封閉圖形的大小，叫做封閉圖形的面積。（板書：封閉圖形的面積。）

師：你能結(jié)合圖形說說什么是它的面積嗎？

生：那個(gè)大正方形的大小就是這個(gè)大正方形的面積。

生：那個(gè)小圓的大小就是這個(gè)小圓的面積。

生：那個(gè)三角形的大小就是這個(gè)三角形的面積。

師：我們知道物體表面的大小叫做物體表面的面積，封閉圖形的大小叫做封閉圖形的面積，那你能完整地說一下什么是面積嗎？

生：物體表面的大小叫做物體表面的面積。封閉圖形的大小叫做封閉圖形的面積。

師：你能合起來說一說嗎？我在中間加一個(gè)“或”字。（板書：或。）

生：物體表面或封閉圖形的大小叫做面積。（師補(bǔ)充“叫做它們的面積”。板書：它們。）

生：物體表面或封閉圖形的大小叫做它們的面積。

二、比較面積大小

師：同學(xué)們知道什么是面積了，那咱們就來比一比，快速說出誰的面積大？（課件出示：數(shù)學(xué)書的面和1元硬幣的面；一個(gè)小三角形和一個(gè)大正方形。）

師：你們怎么這么快就判斷出來的？

生：我是看出來的。

師：你們使用的這種方法叫觀察法。

師：再比較一下這兩塊紙板吧！（拿兩個(gè)形狀一樣，顏色不同，大小差不多的紙板，先讓學(xué)生猜一猜，然后再用重疊的方法來比較。）

生：藍(lán)色紙板的面積大。

師：怎么比較出來的？

生：我把兩塊紙板放在一起，藍(lán)色的多一塊，它的面積就大。

師：這種方法叫做重疊法。

師：同學(xué)們能夠根據(jù)情況的變化，選擇不同的方法進(jìn)行比較，真不錯(cuò)。

師：我們再來比較一下這個(gè)長方形和正方形學(xué)具的面積大小吧！

生：長方形的面積大。

生：正方形的面積大。

生：我看一樣大。

師：呀！意見不同了，看來這兩個(gè)圖形我們得來研究研究了。老師已經(jīng)為大家準(zhǔn)備了多種學(xué)具。有小剪刀，透明的小方格紙和小方塊。我們就以小組為單位，合作比較出兩個(gè)圖形的面積。可以根據(jù)需要選擇合適的學(xué)具。咱們比一比，哪個(gè)小組想到的方法多？

生：我們先把兩個(gè)圖形的一部分重合，把多余的部分剪下來，然后再剪，最后比出來長方形的面積大。

師：他們在重疊比較不出來的情況下，用剪拼的方法進(jìn)行比較，真是開動(dòng)腦筋了。

生：我們是用數(shù)方格的方法比較的。把方格板放在圖形上面，長方形用了10個(gè)格，正方形用了9個(gè)格。所以長方形的面積大。

師：哦，他們小組用的這種方法你們覺得怎么樣呀？

生：很方便。

師：那還有哪些小組用到了這種方法呢？

師：你們真是讓老師大開眼界，原來比較面積還可以借助這種同樣大小的方格紙，用數(shù)方格的方法進(jìn)行比較。你們的想法真了不起，還有別的方法嗎？

生：我們是用小方塊擺的。

師：那你們用的都是什么樣的小方塊呀？

生：大小相等的小方塊。長方形用了10個(gè)小方塊，正方形用了9個(gè)小方塊。長方形比正方形多用了一個(gè)小方塊，所以長方形的面積大。

師：這種方法真有創(chuàng)意。

師：我們用不同的方法比較出長方形的面積大。老師發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們能從不同的角度思考問題，并想方設(shè)法去解決問題，你們真是了不起。

三、應(yīng)用練習(xí)，課堂延伸

師：比較這些圖形的面積。你能迅速地、準(zhǔn)確地判斷出來嗎？

生：這樣直接比較不好比，應(yīng)該畫上格。

師：畫上什么樣的格呀？

生：畫一樣大的正方形格子。

師：（相繼把大小相等的格子覆蓋圖形上面。）快比較一下吧！

生：第一個(gè)圖形占12個(gè)格。

生：第二個(gè)圖形占10個(gè)格。

生：第三個(gè)圖形占8個(gè)格。

師：你是怎么數(shù)出來的？

生：兩個(gè)半格合在一起是一個(gè)格，這樣一數(shù)正好是8個(gè)格。

生：（異口同聲。）第一個(gè)圖形的面積大。

師：數(shù)方格的時(shí)候方格越多，面積就越大！

師：現(xiàn)在我們一起來做個(gè)游戲好嗎？游戲的名字叫“猜猜看”。男女生分組，看誰猜得準(zhǔn)。先請所有的男同學(xué)把眼睛閉上，扒在桌子上。

師：好，女同學(xué)往老師這里看，（拿出一個(gè)正方形的有16個(gè)格子的紙板。）告訴我你看到了一塊什么形狀的紙板？

生：正方形的。

師：還看到什么？

生：紙板上畫了16個(gè)方格。

師：好，記住你看到的。

師：現(xiàn)在交換，請男同學(xué)把眼睛睜開，女同學(xué)閉上眼睛，扒下。

師：男同學(xué)，看看這是一塊什么形狀的紙板？

生：正方形的。

師：上面有什么呢？

生：9個(gè)小方格。

師：請你根據(jù)男女生觀察到的不同情況，猜一猜，誰看到的紙板面積大？

生：女生！

師：為什么？

生：因?yàn)榕吹降募埌迳戏礁駭?shù)量多。

師：都認(rèn)為是女生看到的大嗎？好，你們看，這是剛才女同學(xué)看到的紙板，這是剛才男同學(xué)看到的紙板，它們怎么樣呀？

生：一樣大！

師：咦？你們剛才不是說方格越多面積就越大嗎？這是怎么回事呀？

生：女同學(xué)看到的方格比男同學(xué)看到的方格小。

師：那再玩這個(gè)游戲時(shí)，怎么做才更公平呢？

生：格子要畫的一樣大。

師：說得真好！這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。在國際上已經(jīng)統(tǒng)一規(guī)定了方格的大小，這個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定就是面積單位。我們下節(jié)課再來繼續(xù)學(xué)習(xí)。

反思：

“面積”這節(jié)課的概念比較抽象，備課時(shí)，我分析了教材的邏輯關(guān)系，理順了教學(xué)內(nèi)容間的關(guān)系，從大處上做文章，在小處中潤色，在教學(xué)中我有以下幾點(diǎn)體會(huì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分， “數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。”教學(xué)過程是師生相互交流的雙邊活動(dòng)過程。師生以什么樣的心境進(jìn)入教學(xué)過程，是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)并取得教學(xué)效果的前提。面積這一概念對于三年級的小學(xué)生來說可能聽說過，但是要透徹地理解什么是面積卻不是容易的。所以，在課前我就以拍手歌的形式導(dǎo)入，讓學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中不知不覺地接觸本節(jié)課的知識(shí)，將“面”在生活中的應(yīng)用有趣化，貼近了學(xué)生的生活。“好的開始是成功的一半”，本課的引入是比較成功的。另外，在教學(xué)中我注意到學(xué)生的情緒狀態(tài)，想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的興趣和注意力，環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)張弛有度。

二、直觀操作，理解含義

從學(xué)生身邊熟悉的事物：數(shù)學(xué)書的封面、文具盒面、課桌面、藥盒面等出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生“選擇身邊的一個(gè)物體，邊摸邊說這個(gè)物體的一個(gè)面” 感知“物體的表面”隨處可見；“借助身邊的物體，選擇其中的一個(gè)面，來感受它的大小”感知“物體的表面是有大小的”；“選擇身邊的一個(gè)物體舉例子說說它一個(gè)面的面積”感知“物體表面的面積”從而幫助學(xué)生理解“物體表面的面積”這一概念。從實(shí)物紙板自然過渡到“封閉圖形”，從而觀察、比較出封閉圖形也是有大小的。這兩個(gè)基本概念的教學(xué)是本節(jié)課的重中之重，也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在。我在“物體表面的面積”一部分教學(xué)中花了大功夫，為后來教學(xué)“封閉圖形的面積”做好了鋪墊。我在引出和講解面積的概念和含義時(shí)，給學(xué)生在理解上留了很多個(gè)比較容易的思維臺(tái)階，讓學(xué)生能慢慢地拾級而上，理解并基本說出面積的含義和概念。

三、合作探究，激活思維

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知過程，又是一個(gè)探究的過程。任務(wù)驅(qū)動(dòng)的設(shè)置，可以使學(xué)生迅速地由抑制到興奮，而且還會(huì)使學(xué)生把知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)作一種自我需要，引發(fā)學(xué)生內(nèi)部認(rèn)知矛盾的沖突，使學(xué)生在疑中生奇，疑中生趣，不斷激起學(xué)生的欲望。在“比一比”中，前兩組都非常容易比較，而第三組學(xué)具學(xué)生在觀察后卻不能統(tǒng)一意見，從而產(chǎn)生了矛盾，老師及時(shí)引導(dǎo)并激發(fā)學(xué)生的探究欲望。同學(xué)們小組合作，動(dòng)腦筋，想辦法。通過他們的實(shí)踐探索活動(dòng)，經(jīng)歷了兩個(gè)圖形的面積的大小比較過程，從中體驗(yàn)比較策略的多樣性。

四、游戲設(shè)計(jì)，拓展延伸

我覺得本課設(shè)計(jì)的游戲環(huán)節(jié)比較成功，學(xué)生在第一個(gè)“比一比”游戲中鞏固了面積的概念，而且介紹了“觀察法”和“比較法”。在第二個(gè)游戲“猜猜看”中男女生分組看誰猜得準(zhǔn)。按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，前一個(gè)練習(xí)中數(shù)方格時(shí)總結(jié)出方格越多面積越大，在這個(gè)練習(xí)中學(xué)生會(huì)認(rèn)為女生看到的16個(gè)格的面積大。不但學(xué)生的積極性非常高漲，而且還自然引出來“面積單位”為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。我想這與符合學(xué)生個(gè)性和心理的教學(xué)設(shè)計(jì)是分不開的。

總評：

“面積”這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)突出了以人為本、以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，是一節(jié)比較成功的數(shù)學(xué)課。

首先，教學(xué)設(shè)計(jì)遵循了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)知識(shí)抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。教者創(chuàng)設(shè)了大量的讓學(xué)生動(dòng)手操作、用眼觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)的實(shí)踐活動(dòng)，尤其是對“物體表面的本身就是有大小的”認(rèn)識(shí)中，充分讓學(xué)生通過摸一摸、說一說來理解“物體表面的大小就叫做物體表面的面積”，教者在這一環(huán)節(jié)使用了大量的教學(xué)時(shí)間，讓學(xué)生在充分感知物體表面的面積基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)封閉圖形的面積。因此教學(xué)就達(dá)到了水到渠成、異曲同工的效果。然后再用兩個(gè)物體的表面進(jìn)行比較，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)物體表面或封閉圖形的面積。在比較面積大小的過程中，教者又創(chuàng)設(shè)了小組合作、主動(dòng)探究的實(shí)踐活動(dòng)，在這一活動(dòng)中，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方式探索和思考問題，提高了學(xué)生的思維水平和解決問題的能力。課堂匯報(bào)時(shí)呈現(xiàn)出多種比較兩個(gè)表面的大小的方法，學(xué)生匯報(bào)得非常精彩，閃爍的是思維靈動(dòng)的光彩。

另外，在這節(jié)課中，教者注重了學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。因?yàn)榱x務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為了使未來的公民具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己生活的環(huán)境與社會(huì)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。所以本節(jié)課教學(xué)由于教者構(gòu)思巧妙，使每個(gè)環(huán)節(jié)都滲透著數(shù)學(xué)方法和能力的培養(yǎng)。比如比較不同圖形的面積的大小和游戲“猜一猜”哪個(gè)正方形的面積大？這兩個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)又是本課的教學(xué)亮點(diǎn)。不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”而且還解決了本課的教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)也為下一節(jié)學(xué)習(xí)面積單位做了很好的鋪墊。

當(dāng)然，在教學(xué)中也存在著遺憾之處。在教學(xué)物體表面是有大小的時(shí)候，當(dāng)學(xué)生明確了物體表面本身是有大小的時(shí)候，教者只進(jìn)行了兩個(gè)物體之間的比較，這種比較有些單一，如果能在三個(gè)物體之間或多個(gè)物體之間進(jìn)行面積大小的比較，會(huì)使學(xué)生的邏輯思維得到更高層次的培養(yǎng)與鍛煉。