一道新課程高考題的品讀

新課程高考（廣東卷）有這樣一道題（文21、理20）：已知a是實數，函數f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函數y=f（x）在區間[-1，1]上有零點，求的取值范圍．

品讀這道題，其情景和求解可以增進我們對新課程、高考與教學的理解．

一、情景設置本題的情景體現了兩個“結合”：一是傳統內容與新增內容的結合，其中一次或二次函數是傳統內容，函數零點是新增內容．二是基礎與創新的結合，函數在開區間（a，b）內零點的存在性是新課程的基礎知識，本題設置的是函數在閉區間上的零問題，源于基礎知識又有所創新．

二、試題求解高考參考答案給出了本題的兩種解法，這兩種解法的出發點都是求一元二次方程的根．本文從函數性質出發給出另外兩種解法．

三、教學啟示

1. 關注課程內容整體．高中數學課程內容是一個有機聯系的整體，只有整體把握高中數學課程才能完整認識高中數學課程的試題，進而有效解決它們．例如，函數知識是高中數學課程聯系和發展的主線之一，一些高考函數題在高中學習的不同階段都可以進行相應的分析，以這些典型問題的分析解決促進學生對基礎知識的理解和應用．本文方法一用到二次函數的單調性、零點定理，完全是基于必修1的基礎知識和方法，知識方法比較簡單但解題過程較長；方法二是分離變量建立新的函數關系，應用選修中導數知識，知識方法比較深刻但解題過程簡潔．問題解決的殊途同歸折射出不同模塊知識的聯系性和整體性．

2. 關注學生解題個性． 新課程倡導積極主動、勇于探索的學習方式，面對新問題，學生普遍思維活躍、敢想敢做.不少數學問題類似于這道高考題，有多種實質性不同的解題方法，不同的學生有不同的解題切入點，課堂上不同思路的碰撞可以讓學生獲得多方面的收獲.這就要求新課程教學要有意識、有能力關注學生的解題個性．包括：編選有思考價值和適應個性選擇的數學問題，教師對一些典型問題的解決有多個預案，理解和包容學生個性化的解題思路，能敏銳地發現學生個性化解題思路中的合理因素，勇于與學生共同討論，將來自學生的可行的解題思路延續下去，形成一個完整的解題過程．

責任編輯 羅 峰

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”