“李約瑟難題”與數(shù)學(xué)理性

摘要：本文從“李約瑟難題”入手，探討了中西方古代數(shù)學(xué)理性主義發(fā)展的不同軌道，指出西方沿著公理化（演繹化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)方向發(fā)展，而中國形成了以機械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)為基本特征的實用理性。重要的是，兩種數(shù)學(xué)理性本無優(yōu)劣之分，但在不同時期和不同的社會文化環(huán)境中卻造成了截然不同的結(jié)果。當(dāng)今，惟有兩種數(shù)學(xué)理性有機結(jié)合才能促進我國數(shù)學(xué)跨越式發(fā)展，才能促進民族科技素質(zhì)的提高。

關(guān)鍵詞：李約瑟難題數(shù)學(xué)理性近代數(shù)學(xué)

李約瑟在其巨著《中國科學(xué)技術(shù)史》第三卷數(shù)學(xué)章中，提出了一個引人注目的問題：中國古代數(shù)學(xué)曾經(jīng)出現(xiàn)過光輝燦爛的歷史，并且長期居于世界前列，然而在十四世紀(jì)以后直至近代，中國數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢，以至于沒有發(fā)展成為近代數(shù)學(xué)，而在文明程度相對落后的歐洲誕生了近代數(shù)學(xué)。對于這一問題，海內(nèi)外學(xué)者提出了諸多有益見解，具有代表性的有：內(nèi)外因決定論、八股取士制的危害、文化選擇決定論等。盡管它們在邏輯上存在許多不完備性，但幾乎所有的研究者都承認，對于李氏難題的研究，參與大于求解。李氏難題已成為進行中西科學(xué)史比較研究的紐帶和橋梁……李氏難題像一條極富魅力的主題詞一樣，成為促進東西兩大文化體系之間真正了解和溝通的一個文化生長點。

一

在人類數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展中，原始的數(shù)字往往都與某些特定物對應(yīng)著（如繩結(jié)、石塊、木棍等），而且這些原始的數(shù)字往往都有著數(shù)量意義和神秘的雙重文化解釋功能。

在古希臘文化的發(fā)展中，原始數(shù)字具有神秘性和數(shù)量性的雙重功能得到同一性繼承，畢達哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”把數(shù)學(xué)的神秘性與數(shù)學(xué)的數(shù)量性牢牢結(jié)合在一起，使數(shù)學(xué)的神秘性隨數(shù)學(xué)的數(shù)量性運算操作共同發(fā)展。柏拉圖把數(shù)學(xué)的雙重功能賦予一種哲學(xué)理性的色彩，他在解釋世界所遇到的困難時，提出了一個用幾何圖形構(gòu)造世間萬物的數(shù)學(xué)理性模型。正如羅素指出：數(shù)學(xué)與神學(xué)的結(jié)合開始于畢達哥拉斯，它代表了古希臘的、中世紀(jì)的以及直至康德為止的近代宗教哲學(xué)的特征。

古希臘數(shù)學(xué)作為一種理性來表現(xiàn)自己的解釋力量，追求一種超越實際應(yīng)用的理性結(jié)構(gòu)，既是一個處于文化系統(tǒng)中主導(dǎo)解釋層次的宗教或哲學(xué)意義的理性解釋系統(tǒng)，又是一個數(shù)量意義的數(shù)學(xué)運算操作系統(tǒng)。在西方文化中，任何學(xué)科都必須按照文化理性的要求去模仿和運用數(shù)學(xué)的模式。

這一切都源于古希臘哲學(xué)家最早著力于宇宙和世界本原的探索，即使對待人事也采取邏輯分析的態(tài)度，作純粹理智的思辯。例如，古希臘數(shù)學(xué)家更注重演繹性推理。他們鄙視手工勞動和商業(yè)活動，柏拉圖就宣稱：“算術(shù)應(yīng)該用于追求知識，而不該用于貿(mào)易。”“自由人從事商業(yè)貿(mào)易是一種墮落。”即使是對實用發(fā)明做出過巨大貢獻的阿基米德，真正珍愛的仍然是演繹性科學(xué)，他也認為“任何與日常生活有聯(lián)系的技藝都是粗俗的”。希臘人幾何發(fā)達，代數(shù)落后，他們將幾何學(xué)做成高度完善的演繹公理系統(tǒng)，歐幾里德的《幾何原本》樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范；而對于“代數(shù)”未能像對幾何形狀那樣建立起嚴密緊致的邏輯體系。

到中世紀(jì)初期，教會禁止一切科學(xué)研究活動，宣稱信仰就是一切，鈍化了人們的理性思維。但隨著經(jīng)院哲學(xué)中維理派興起，理性主義又獲得了恢復(fù)。一方面，它引導(dǎo)人們從概念到概念，沉溺于玄想空談之中，而不去關(guān)注自然，阻礙了科學(xué)的發(fā)展。另一方面，它強調(diào)推理，敏銳人們的思維，恢復(fù)了古希臘的數(shù)學(xué)理性傳統(tǒng)，使人們相信自然界是有規(guī)律的和一致的，為近代科學(xué)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

到十六世紀(jì)，當(dāng)阿拉伯人把東方文明帶到歐洲時，很快吸收了東方的機械化（算法化）數(shù)學(xué)文化，與演繹數(shù)學(xué)有機結(jié)合，催生了近代科學(xué)革命，推動了西方資本主義革命，反過來又進一步促進了近代科學(xué)發(fā)展。

二

在中國歷史上，以竹棍為表現(xiàn)形式的數(shù)量與神秘的運演形式，構(gòu)成了中國早期數(shù)字的獨特雙重功能。在歷史的演化中，春秋戰(zhàn)國之后，特別是經(jīng)孔子的推崇，竹棍運演解釋所具有的神秘性逐漸向一種文化理性的解釋形式演化，最終形成了一種獨特的神秘或理性的筮法卦象的解釋系統(tǒng)——《易經(jīng)》（它對一切事物給出解釋，因而使自身處于一種形而上的地位——文化系統(tǒng)中的主導(dǎo)層次的理性解釋系統(tǒng)）。也就是說，竹棍的數(shù)量性解釋意義開始與神秘性解釋意義相分離，成為一種具有實踐應(yīng)用意義的數(shù)量性解釋系統(tǒng)——籌算。

籌算與神秘性解釋功能分離之后，就在中國文化中以具體致用對象為目標(biāo)，以自身的運演及其結(jié)構(gòu)形式為手段，以快速、準(zhǔn)確解決和處理問題為結(jié)果的應(yīng)用技能。中國的籌算從一開始就處于文化系統(tǒng)中的應(yīng)用層次，是一種技藝致用的價值取向。這種文化特征與古希臘為代表的西方數(shù)學(xué)有著重大差異。

中國傳統(tǒng)文化側(cè)重“天人合一”，注重人與自然的和諧，過分偏重實用，相對忽視、輕視甚至反對數(shù)學(xué)的抽象思維，使我國古代數(shù)學(xué)長期停留并滿足于經(jīng)驗的水平，缺乏理論體系的深入發(fā)展和純思辯的興趣愛好。中國文化以人際關(guān)系（血緣關(guān)系、社會關(guān)系）為基本的結(jié)構(gòu)單元，所關(guān)注的不是精神現(xiàn)象學(xué)，而是社會倫理學(xué)，往往偏向道德倫理判斷而缺少冷靜的分析，造成倫理學(xué)過分發(fā)達和思辯哲學(xué)的過度萎縮。這就形成了以《九章算術(shù)》為代表的特有的中國機械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)：以算法為中心、具有較強的社會性、寓理于算，理論高度概括；注重解決實際問題，不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化；數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制等。

更重要的是，當(dāng)西方傳教士十六世紀(jì)末開始到中國活動，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識傳入中國，中國數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個短暫的中西融會貫通的零星局面。但在缺乏開放和創(chuàng)新的封建八股取士制度壓制下，未能突破封閉守舊的封建文化教育體制的牢籠，沒有對社會發(fā)展產(chǎn)生巨大沖擊，無法形成社會主流，最終與機會擦肩而過，沒有引發(fā)近代數(shù)學(xué)在中國誕生，更無法促進中國近代資本主義革命與西方同步發(fā)展。

三

可以說，中西方古代數(shù)學(xué)沿著不同的理性軌道發(fā)展。西方形成了以《幾何原本》為代表的公理化（演繹化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，而中國形成了以《九章算術(shù)》為代表的機械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)。我們在評判中西方數(shù)學(xué)的發(fā)展史時，既不應(yīng)唯重演繹傳統(tǒng)，肆意貶低算法傳統(tǒng)，也不應(yīng)唯重算法傳統(tǒng)，輕視演繹傳統(tǒng)。本質(zhì)上說，兩種理性傳統(tǒng)并無優(yōu)劣之分，即使在西方近代數(shù)學(xué)誕生的過程中，也無不包含著機械化數(shù)學(xué)文化思想，而且誕生于20世紀(jì)的“吳方法”——也進一步說明數(shù)學(xué)機械化的巨大作用。

盡管數(shù)學(xué)理性在李約瑟難題解決過程中僅有部分作用，但更重要的是在這一研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)只有兩種數(shù)學(xué)理性有機結(jié)合才能發(fā)揮數(shù)學(xué)與科學(xué)、社會文化發(fā)展的相互促進作用。這啟示我們在改革開放和建設(shè)數(shù)學(xué)大國、強國的過程中，數(shù)學(xué)教育必須立足于理性主義，滲透數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的強大作用，體現(xiàn)開放和創(chuàng)新精神，揭示自然界的奧妙，將現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于社會實踐活動中，形成獨特的中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)理性，促進中國數(shù)學(xué)實現(xiàn)跨越式發(fā)展，提高民族科技素質(zhì)，為實現(xiàn)民族的偉大復(fù)興做出貢獻。

參考文獻：

［1］ 王憲昌. 李約瑟難題的數(shù)學(xué)詮釋——數(shù)學(xué)文化史研究的一個嘗試.自然辯證法通訊，1996，18（6）：48~52.

［2］ 李世聞.理性精神：李約瑟問題的鑰匙.南京師大學(xué)報（社會科學(xué)版），1997，（1）：19~23.

［3］ 魏斌.汲取理性主義精神提高民族科技素質(zhì).洛陽大學(xué)學(xué)報，2000，15（1）：30~31.

［4］ 王汝發(fā).“李約瑟難題”數(shù)學(xué)問題新解.北京郵電大學(xué)學(xué)報，2001，3（4）：10~14.