數學課堂中如何引導學生反思性學習

摘要：反思性數學學習可以幫助學生在考察自己活動的經歷中重構自己的理解。本文主要探討了如何立足數學課堂，引導學生進行反思性學習，幫助學生主動建構知識體系、內化他人見解、形成“簡縮”的思維結構、掌握思維策略、豐富元認知水平。

關鍵詞：反思 知識體系 內化見解 “簡縮”思維 思維策略 元認知

建構主義學習觀認為：一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成，它要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。反思性數學學習可以幫助學生在考察自己活動的經歷中重構自己的理解，并在活動所涉及的各個方面的相互作用下，產生超越已有信息以外的信息，幫助他們學會數學學習，使數學學習活動成為探究性、研究性的活動，成為有目標、有策略的主動行為。

然而，在目前的教學實踐中，最薄弱的正是反思性學習這一環節。經過一段時間的研究與實踐，筆者認為數學課堂應該成為開展反思性數學學習的主陣地?，F結合近幾年課程改革的實踐，談談自己的做法和體會。

1 反思數學知識，建構認知體系

1．1 反思同一知識的不同背景，提供知識遷移的豐富載體

我們在教學中經常會遇到這樣的情況：學生在學習了某一概念、定理的當時，能用它來解決相應的問題，但過后，一旦情景發生變化，學生就不知道該如何用它。究其原因，主要是在單一情景中獲得的知識缺乏豐富知識背景的依托，知識之間的聯結是簡單而貧乏的，一旦背景發生變化，知識之間的聯結也就難以形成，學生不懂得在什么樣的場合可以運用相應的知識，不知道怎樣運用這些知識。

所以，在數學課堂教學中，對同一知識的學習要在不同時間多次進行，要提供盡可能豐富的知識背景讓學生反思，讓學生通過對知識背景的分析、歸納、抽象和概括而獲得對知識的理解。一方面，學生通過對豐富的知識背景的反思，能形成背景性經驗，并將該知識與運用該知識的“觸發”條件結合起來，從而形成條件化的知識。當學生面臨問題時，便能迅速、準確地從大腦中檢索、提取與任務相關的知識，形成知識與問題之間的豐富聯結，獲得新穎獨特的解決方法。另一方面，同一數學對象的本質特征在不同的情境下是不變的，但其表現出的非本質特征卻不盡相同。變更具體背景的目的就是使學生不斷反思體驗那些與具體背景相聯的非本質特征的消失過程和本質特征的顯露過程，提高對其本質屬性認識的深刻程度，使學生對這個數學對象的認識越來越深刻、越來越完善。這樣與情境聯系在一起的認識，便成了活的認識、能夠遷移的認識、在新的問題情景下能夠加以運用的認識、真正有用的認識。

1．2反思與新知相類似的舊知，提供知識拓展的有效平臺

數學的一個重要特點是前后知識聯系密切，邏輯性強。在數學教學中如果能恰到好處地類比反思以前的舊知識，那么學生就既復習了舊知識，又溝通了新舊知識的內在聯系，將新知識內化到已有認知結構中，實現了知識的重新建構，使知識更加系統化。

引導學生反思類比的關鍵是尋找一個合適的類比對象。如在記憶S扇＝（1/2）LR公式時，就可把扇形看作曲邊三角形，與三角形面積公式進行類比。

通過類比反思新、舊知識，學生不僅溝通了知識的內在聯系，成功實現了知識的重新建構，還可通過分清知識的相似和差異之處，發現知識的空缺和研究的方向。如在《二次函數與一元二次方程》一課的教學中，我創造性地把拋物線與x軸的位置關系和直線與圓的位置關系類比。首先讓學生觀察二次函數y=x²-6x+5、y=x²-6x+9、y=x²-6x+11的圖象與x軸的位置關系（多媒體課件動態演示拋物線的平移），讓學生反思在前面的學習中有沒有遇到過類似的情形，從而類比得到直線與圓的位置關系，接著讓學生繼續反思如何判別直線與圓的位置關系，從而學生就會發現知識的空缺，自覺提出設想：直線與拋物線的位置關系能否也找到一個判別的式子？這樣就為知識的繼續探究指引了方向，使學生的創造性思維及早地調動和萌發。

2 反思交流過程，內化他人見解

其實一個人內心的反思，常常是被別人反思成果激發的。從數學交流的那一刻起，反思就每時每刻伴隨著數學學習的全過程，學生的認知正是通過內化與外顯的多次交替逐漸發展、完善的。

一方面，學生為了用口頭語言明確地將自己思想表達出來，就必須在非正式的直覺的觀念以及心智描繪的數學概念與抽象的數學語言符號之間建立聯系，對已有思想作一番審慎的檢查、思考和概括。

另一方面，由于學生都是在個人已有認知結構基礎上，他們對同樣的知識表現出與個體經驗相關的自身特點，有著不同側面的理解，顯然這對于知識的全面理解是極有好處的。

所以教師要努力創設平等、民主、有序的數學交流氛圍，使得來源于學生思維中的各種信息成為大家進一步思考的資源，讓學生善于傾聽和反思他人的理解，內化別人的思想，不斷調整和重構自己的認識和思想，實現自我創新。

3 反思解題思路，形成“簡縮”思維

解完題后通過對活動中的運算過程、推理過程、語言的表述進行反思、修改、簡縮，可加深對題目本質的領悟，使解題過程對象化和結果化，從而獲得一系列的思維成果，形成新的知識和屬于個人的知識組塊，促進知識的正遷移，縮短解題的思維航程。經過長期反思訓練，就能從中歸納、總結出形成簡縮的思維結構的經驗和規律，逐步提高用簡縮的思維結構進行思考的能力。

4 反思思想方法，掌握思維策略

每一次的數學活動都包含豐富的數學思想方法，通過對數學活動過程的反思，可把彌散的經驗和結構化程度低的數學思想概括出來，以便遷移到不同的情景中去。但學生總習慣于根據問題的具體情景來決定解題方法，這種方法受具體情景制約，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產生遷移。

教師應該鼓勵學生在數學活動后反思，力圖從數學活動中找出新的普遍適用的“經驗”，并對具體的方法和“經驗”進行再加工，從中提煉出應用范圍廣泛的數學思想。有了這個數學思想，在遇到類似的新問題時，能產生一種“直覺”，形成正確思維策略。經過長期的反思式訓練，學生的思維將日漸條理化、精確化和概括化，解題思維將更理性。

5 反思思考過程，豐富元認知水平

在數學活動過程中，教師要引導學生對自己已完成的思維活動不斷反思，對自己認知活動和解決問題的策略的有效性作出判斷，并進行調節，減少活動的盲目性、沖動性，增加成功的概率，從而獲得較深刻的元認知體驗。通過反思后的總結提高可以使元認知理論不斷得到補充、豐富、完善和發展。

在數學活動結束以后，教師更要引導學生盡力去回憶自己從開始到結束的每一步心理活動，一開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，碰到哪些釘子；為什么會走這些彎路，碰到這些釘子，有什么規律性的經驗可以吸??；我的思考與老師或同學的有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么；自己在一些思考的中途能否做某些調節，為什么當時不能做出這些調節；自己在思考的過程中有沒有做出過某種預測，這些預測對自己的思考是否起到了作用，自己在預測和估計方面有沒有帶普遍性意義的東西可以歸納；等等。

最后需要說明的是，對課堂問題的引伸拓展、深入探討還會引發新的更多的反思性問題，受課堂時空的限制，需要留在課后讓學生反復思考，使反思性學習延伸到課外，把反思性學習活動引向深入。

參考文獻：

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