基于模糊實(shí)物期權(quán)的技術(shù)創(chuàng)新投資決策研究

摘要：實(shí)物期權(quán)理論為評(píng)價(jià)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資提供了一種全新的方法，但是由于沒有準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，因此決策的效果沒有得到很好的體現(xiàn)，基于此，文章結(jié)合模糊集合理論和BS模型，提出評(píng)價(jià)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資的模糊數(shù)實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，并給出應(yīng)用該模型的步驟，最后，數(shù)值案例結(jié)果表明該模型在實(shí)際商業(yè)環(huán)境中的適用性。

關(guān)鍵詞：梯形模糊數(shù)；實(shí)物期權(quán)；不確定性；模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型

一、 引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化步伐的加快，企業(yè)面臨的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益嚴(yán)峻，企業(yè)為了獲取持續(xù)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)通常將技術(shù)創(chuàng)新是作為其戰(zhàn)略工具之一，因此，企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新投資決策將對(duì)企業(yè)的生存和發(fā)展起著關(guān)鍵性的作用。傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值決策方法評(píng)價(jià)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目時(shí)，由于忽視了技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資的不可逆性和投資決策的可延遲性，往往低估了技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資的真實(shí)價(jià)值。近年來，實(shí)物期權(quán)理論的發(fā)展和完善為評(píng)價(jià)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目提供了一種全新的方法。國內(nèi)外許多學(xué)者應(yīng)用實(shí)物期權(quán)方法對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的投資決策進(jìn)行了有益地研究，如Pennings（1997）研究結(jié)果表明實(shí)物期權(quán)方法能夠正確地評(píng)價(jià)RD項(xiàng)目的價(jià)值；馬蒙蒙等（2004）應(yīng)用實(shí)物期權(quán)的二叉樹定價(jià)模型評(píng)估了企業(yè)RD項(xiàng)目?jī)r(jià)值，結(jié)果表明基于DCF方法的凈現(xiàn)值法（NPV）傾向于低估RD項(xiàng)目?jī)r(jià)值。已有的文獻(xiàn)通常假設(shè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的價(jià)值符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)，或者結(jié)合Possion跳躍運(yùn)動(dòng)描述技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的未來價(jià)值變化，而實(shí)際上技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的價(jià)值常常并不一定是符合隨機(jī)過程，但管理者可以根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出影響技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值變化參數(shù)的區(qū)間，此時(shí)，模糊集合理論正好發(fā)揮其功能?；诖?，本文在前人研究的基礎(chǔ)上采用梯形模糊數(shù)的形式表示投資決策者對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的價(jià)值和項(xiàng)目的投資成本的主觀推斷和估計(jì)，結(jié)合實(shí)物期權(quán)理論，建立一個(gè)相應(yīng)的模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，并給出應(yīng)用該定價(jià)模型的步驟，最后，將模型應(yīng)用于數(shù)值案例中，結(jié)果表明該模型不僅能夠在不確定條件下把握企業(yè)投資的機(jī)會(huì)，而且模型簡(jiǎn)單易用，更加符合實(shí)際的決策應(yīng)用。

二、 模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)理論

1． 實(shí)物期權(quán)的基本理論。所謂實(shí)物期權(quán)（Real Option），從狹義上講，實(shí)物期權(quán)是金融期權(quán)理論在實(shí)物（非金融）資產(chǎn)期權(quán)的擴(kuò)展。從本質(zhì)上看，實(shí)物期權(quán)有著與金融期權(quán)相類似的特征，即它賦予其持有者在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)按一定的價(jià)格得到或出讓某種資產(chǎn)的權(quán)利。由于可以將企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資的機(jī)會(huì)視為投資者持有的實(shí)物期權(quán)，因此，可以采用Black—Scholes定價(jià)模型技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1973年，Black和Scholes在完全市場(chǎng)和股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假定條件下，通過建立一個(gè)包含期權(quán)和股票的投資組合，得到了基于股票的期權(quán)價(jià)格的微分方程并成功地求解了該微分方程，得到歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的解析解，即著名的Black—Scholes模型。在下列假設(shè)成立時(shí)：（1）無稅收和交易成本；（2）資產(chǎn)可以細(xì)分；（3）沒有買賣限制；（4）到期日前的無風(fēng)險(xiǎn)利率固定且可知；（5）到期日前股票不分紅；（6）股價(jià)的變化遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)過程，價(jià)格方差在到期日前不變且可知。其歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為

c（S，t）=SN（d1）-Ke-r?子N（d2） （1）

其中d1=（ln（S，K）+（r+?滓2/2）?子）/（?滓■）；d2=d1-?滓■； ?子=（T-t）為定價(jià)日距到期日的時(shí)間（時(shí)間單位為年）；S為定價(jià)日標(biāo)的股票價(jià)格；K為買權(quán)合同的執(zhí)行價(jià)格；r是按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的無風(fēng)險(xiǎn)利率；T為到期日；t為當(dāng)前定價(jià)日；?滓是標(biāo)的投票價(jià)格的波動(dòng)率；N（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積分布函數(shù)。

2．模糊數(shù)及梯形模糊數(shù)的基本概念。Zadeh教授于1965年提出模糊集合理論解決模糊性和不確定性問題，下面介紹幾個(gè)相關(guān)的概念。

定義1：令R為實(shí)數(shù)的集合，?灼（R）表示R上所有模糊子集的集合，一個(gè)模糊集合A?綴?灼（R）被稱做一個(gè)模糊數(shù)，如果（1）A是規(guī)范的，滿足至少存在一個(gè)x0?綴R以至于?滋A（x0）=1；（2）A是凸的，滿足?滋A（?姿x+（1-?姿）y）?叟min（?滋A（y），?滋A（y））。一個(gè)模糊集合可完全由其隸屬函數(shù)來表征，它和普遍集合間的關(guān)系可由截集的概念及分解定理和擴(kuò)展原理等描述，模糊集合A的?琢水平截集可由下式定義：

A?琢={x│?滋A（y）?叟?琢，x?綴U}，?琢?綴[0，1]（2）

定義2：一個(gè)模糊數(shù)A被稱為梯形模糊數(shù)，如果其隸屬函數(shù)fA：R→[0，1]如下

（x-c）/（a-c），c?燮x?燮a

1，a?燮x?燮b

（x-d）/（b-d），b?燮x?燮d

0，其它

梯形模糊數(shù)可以表示為（c，a，b，d），其中-∞＜a?燮b?燮c?燮d＜∞，當(dāng)fA（x）越大表示x隸屬A的程度越大，如圖1所示。

圖1梯形模糊數(shù)

當(dāng)x?綴[a，b]時(shí)，?滋A（x）=1，即x的隸屬度最高。三角模糊數(shù)是當(dāng)a=b時(shí)梯形模糊數(shù)的特例。區(qū)間[c，d]說明數(shù)據(jù)的模糊程度，當(dāng)區(qū)間越大模糊性越高，采用梯形模糊數(shù)表示數(shù)據(jù)時(shí)，依據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估。如大約300可以表示為[295，299，301，305]，而清晰數(shù)可以表示為[300，300，300，300]。

下面介紹梯形模糊數(shù)的四則運(yùn)算，由于本文研究的問題涉及的參量都只在正實(shí)數(shù)域內(nèi)變化，因此以下介紹的都是正數(shù)間的模糊數(shù)運(yùn)算。

設(shè)當(dāng)?琢?綴[0，1]時(shí)，X?琢=[X?琢L，X?琢U ]和Y?琢=[Y?琢L，Y?琢U ]，X?琢L，X?琢U分別為模糊數(shù)X的水平截集?琢的下界和上界，Y?琢L，Y?琢U分別為模糊數(shù)Y的水平截集?琢的下界和上界，當(dāng)X，Y的隸屬函數(shù)為連續(xù)函數(shù)時(shí)，X?琢L，X?琢U，Y?琢L，Y?琢U，都是?琢的函數(shù)，當(dāng) ?姿為一個(gè)大于0的清晰數(shù)。則：

（1）X?琢?茌Y?琢=[X?琢L+Y?琢L，X?琢U+Y?琢U]；

（2）X?琢⊙Y?琢=[X?琢L-Y?琢U，X?琢U-Y?琢L]；

（3）X?琢?茚Y?琢=[X?琢L×Y?琢L，X?琢U×Y?琢U]；

（4）X?琢ΦY?琢=[X?琢L/Y?琢U，X?琢U/Y?琢L]；

（5）?姿X?琢=[?姿X?琢L，?姿X?琢U ]。若?姿=0，則?姿X?琢=0。

3． 模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型。由于實(shí)物期權(quán)具有一般金融期權(quán)的基本特征，以BS模型為基礎(chǔ)的期權(quán)定價(jià)模型可以用來確定實(shí)物期權(quán)的價(jià)格。但是．由于實(shí)物期權(quán)的特殊性，決定了實(shí)物期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜性，標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)定價(jià)模型不加調(diào)整的完全照搬是行不通的，因?yàn)閷?duì)于實(shí)物期權(quán)而言投資者無法直接通過市場(chǎng)獲得應(yīng)用期權(quán)定價(jià)模型所需的精確信息。由于市場(chǎng)環(huán)境的不確定性和技術(shù)創(chuàng)新本身的復(fù)雜性，在應(yīng)用BS定價(jià)模型評(píng)價(jià)技術(shù)創(chuàng)新投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值時(shí)很難對(duì)模型中的參數(shù)事先給出一個(gè)精確值，基于以上事實(shí)，本文提出了參數(shù)為模糊數(shù)情形下的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型。

企業(yè)決策者能夠根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)在一定的水平截集?琢（置信度）上對(duì)項(xiàng)目的初始價(jià)值（標(biāo)的股票價(jià)格）和項(xiàng)目的成本（執(zhí)行價(jià)格），波動(dòng)率，無風(fēng)險(xiǎn)利率和到期日在區(qū)間內(nèi)做出估計(jì)，S?琢=[S?琢L，S?琢U]，K?琢=[K?琢L，K?琢U]，?滓?琢=[?滓?琢L，?滓?琢U ]，r?琢=[r?琢L，r?琢U]和?子?琢=[?子?琢L，?子?琢U]則在一定的水平截集?琢上的模糊實(shí)物期權(quán)的價(jià)值如下：

FROV=C?琢（S?琢，t）=S?琢?茚N（d1）-K?琢?茚e-r?琢?茚?子?琢?茚N（d2）（4）

其中

d1=■，d2=d1-?滓?琢■

r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，N（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)。置信度水平的?琢的確定是根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和主觀推斷。C?琢（S，t）為未來投資機(jī)會(huì)的期權(quán)價(jià)值的模糊數(shù)。由模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型可以看出影響項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值的參數(shù)仍然是五個(gè)參數(shù)，但期權(quán)的價(jià)值也為一個(gè)模糊數(shù)，選取合適的參數(shù)將是一個(gè)比較重要的工作，在實(shí)際的應(yīng)用中，如果截集越多，分析的結(jié)果就越精確。

以評(píng)價(jià)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新投資評(píng)價(jià)為例，應(yīng)用模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型的一般程序如下：（1）首先識(shí)別企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目中存在的實(shí)物期權(quán)；（2）確定輸入變量，根據(jù)管理者的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在一定的置信度水平上確定模糊實(shí)物期權(quán)價(jià)值所需的輸入變量；（3）應(yīng)用模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值，并根據(jù)結(jié)果對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目是否投資做出決策。

三、 數(shù)值案例

某生物制藥公司投資于一個(gè)用來治療癌癥的新藥品的研究開發(fā)，預(yù)期的投資成本S=[107，108，112，113]，2年后如果研究成功，需投入K=[97，98，102，103]進(jìn)行生產(chǎn)與市場(chǎng)開拓，可連續(xù)三年每年獲得凈現(xiàn)金流70萬元，兩年后的再投資機(jī)會(huì)可看成是公司購買的看漲期權(quán)，可知該公司兩年后用新增的K萬元獲得隨后三年每年70萬元的凈現(xiàn)金流量。這個(gè)機(jī)會(huì)是有最初的S萬元投資創(chuàng)造的，最初的投資為把握市場(chǎng)機(jī)會(huì)和新增投資創(chuàng)造了準(zhǔn)備，新增的K投資相對(duì)于期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，假設(shè)市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，項(xiàng)目?jī)r(jià)值的波動(dòng)率?琢為0.1。本文考慮在水平截集?琢＝0，0.25，0.5，0.75，1的情況下的模糊實(shí)物期權(quán)價(jià)值。根據(jù)公式計(jì)算結(jié)果如表1，其中N（d1），N（d2）可通過查表1得到。

按照估計(jì)的最小投資成本計(jì)算該技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為-49，則企業(yè)管理者將放棄這個(gè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目的投資；而按照模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算的結(jié)果，如果企業(yè)決策者能夠接受在一定置信度水平下的結(jié)果，將投資這個(gè)項(xiàng)目。兩種不同的方法的評(píng)估結(jié)果是相反的是由于凈現(xiàn)值法存在兩點(diǎn)不合理的假設(shè)：第一，項(xiàng)目投資不能推遲，所有投資在期初或某一時(shí)刻必然發(fā)生；第二，只要投資已實(shí)際發(fā)生，項(xiàng)目在投資期內(nèi)就將持續(xù)運(yùn)行，不存在中途發(fā)生變化或退出的可能。這些假設(shè)的最大缺陷是未考慮到管理決策的靈活性，因而凈現(xiàn)值法也就無從反映靈活性所具有的價(jià)值。同時(shí)，其折現(xiàn)率的大小含有一定的主觀因素，由于為了反應(yīng)項(xiàng)目的高風(fēng)險(xiǎn)特性，往往會(huì)選取較高的折現(xiàn)率，較高的折現(xiàn)率又往往導(dǎo)致低收益率。而實(shí)物期權(quán)方法充分考慮到了管理決策的靈活性，管理者可以根據(jù)新的信息靈活地做出停止投資、延遲投資或改變投資規(guī)模的決策，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目?jī)r(jià)值最大化。由于在實(shí)際的商業(yè)環(huán)境中利用模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型評(píng)價(jià)企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新投資時(shí)輸入?yún)?shù)的估計(jì)比較符合決策習(xí)慣，因此具有更大的適用性。簡(jiǎn)而言之，運(yùn)用模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型評(píng)價(jià)技術(shù)創(chuàng)新投資更好地代表了決策的真實(shí)環(huán)境，并對(duì)決策者同時(shí)具有適應(yīng)性強(qiáng)和易于理解的特點(diǎn)。

四、 結(jié)論

企業(yè)管理者對(duì)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目進(jìn)行投資決策所得到的信息常常是不確定性而且具有模糊的特性，直接運(yùn)用明確的期權(quán)定價(jià)公式所需的參數(shù)是困難的，基于此，本文應(yīng)用實(shí)物期權(quán)彌補(bǔ)凈現(xiàn)值法的不足并結(jié)合模糊集合理論符合實(shí)際環(huán)境下不精確決策變量的需求，構(gòu)建模糊實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型，并將該模型應(yīng)用于實(shí)際的技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目投資決策中，研究結(jié)果表明，該模型在實(shí)際環(huán)境下更加符合投資者進(jìn)行投資評(píng)估決策習(xí)慣，且對(duì)決策者同時(shí)具有適應(yīng)性強(qiáng)和易于理解的特點(diǎn)。

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作者簡(jiǎn)介：楊勇，博士，東南大學(xué)經(jīng)管學(xué)院講師；周勤，博士，東南大學(xué)經(jīng)管學(xué)院教授。

收稿日期：2007-06-04。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。