挖掘信息資源 完善數學概念

〔關鍵詞〕 數學概念；信息場；完善

〔中圖分類號〕 G633.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2007）

08（Ａ）—0045—01

數學概念認知結構的形成是一種內部心理活動，是將外部知識轉化為內部知識的過程，這種內化行為是無人能替代的，只能依靠學習者自身。然而優良的學習信息環境有助于這種認知結構的形成和發展。在教與學的關系中，教師作為組織者、引導者，必需幫助學生營造和建立形成概念過程中的“信息場”，在完善數學概念中發揮促進者的作用。

創設問題情境建立“信息場”，促進數學概念的引入

問題是數學的心臟，教師要體現先行組織者的作用，將數學概念的形成過程轉化成具有一定意義的系列問題，創設問題情境，形成問題“信息場”，把學生帶入“信息場”中，通過解決問題探究概念的本質屬性。

例如，無理數概念的引入過程如下：

（１）教師創設一個問題：在正方形OABＣ中，正方形的邊長為１，求對角線OB的長。

（２）教師引導學生解決問題后提出新問題：什么叫有理數?有理數有什么特點?ＯB= 是否具有有理數的特點?

（３）在解決問題的過程中提出新問題：用反證法證明 不是有理數；把 表示成小數的形式；這個小數是循環小數嗎?它是有限的嗎?它具有什么特點？

（４）解決以上問題后，引入無理數的概念：無限不循環小數叫做無理數。并總結關于實數的概念系。

恰當的問題情境是引導學生走上“探索之路”的起點，能激發學生探索的動機。以概念為目標創設問題情境，教師要從概念背景的原認知結構中提出問題，解決問題之后再提出接近目標的新問題，將問題貫穿于發現概念的始終，防止學生的思維游離于教學目標之外。

運用感性材料和感性經驗建立“信息場”，促進數學概念的形成

數學概念的形成主要依賴于對感性材料或感性經驗的抽象概括，這種認知結構需要學習者通過對感性信息的加工去認識。如果感性材料和感性經驗不足就會影響到概念的形成，教師需要提供使學生能夠內化抽象知識的感性“信息場”。

例如，在教學“數列極限”的概念時，我首先讓學生由一些形象、直觀、感性的事例了解“無限趨近于”的含義。何謂“無限趨近于”呢？我們可以引用古書中“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”的例子，引出無窮數列：，， ，…， ，…以“愈來愈近”得出數列 的變化趨勢，再把數列 的特征在數軸上表示出來。直觀上，隨著n的無限增大，表示數列項的對應點將和表示數0的點無限接近（距離趨近于０）。再從量化的角度讓學生由?著的具體取值，求得相應的N，隨著e的取值越小，即an與A的距離越小，N的值越大，當學生感悟到n>N時，|an-A|BuLu4+kgURlSMN6Sa8gnWA==化，由抽象化到分析化的過程。

在感性“信息場”中形成概念，主要是幫助學生經過辨析，從模糊的感性知識中抽象出一類具有共同本質屬性的對象，而不是永遠停留在感性經驗之中。特別在提供感性材料時要注意區分某些詞的日常含義與作為數學術語的特定含義。

運用已知概念建立“信息場”，促進數學概念的完善

數學概念的學習是不斷建立和擴展認知結構的過程，它隨著知識量的增加在原有認知結構的基礎上形成容量更大、內容更豐富的新的認知結構。教師需要創造對原有認知結構的缺陷進行修補的動態環境，幫助學生建立這些程序性知識的“信息場”。

例如，“絕對值”概念的學習。最初，“絕對值”是在數軸和距離這兩個概念的基礎上建立起來的，“一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離”。學生在理解這個概念時，不僅必須對數軸與距離有深入的理解，還需知道數與形之間的對應關系，即兩種不同數學結構之間的關系。在此基礎上，對“絕對值”概念作延拓，將數軸上點到原點的距離拓展為兩點間的距離，將“絕對值”與“算術根”聯系起來，這樣“絕對值”概念從有理數集推廣到實數集。如果再從數軸上兩點間的距離推廣到平面上兩點間的距離，數系從實數推廣到復數，“絕對值”的概念就擴充為復數的模的概念。復數的模即為向量的長度，這樣又產生了新的認知結構。由于原有知識觀念在新的認知結構中的位置得到重新定位，彼此間的聯系得到重新解釋，教師必須幫助學生對知識進行組織，賦予一個知識點之間的外顯或內隱的聯系環境，從而形成一個相對完善的“絕對值”的認知結構。

在已知概念的“信息場”中，只有按照數學概念的層次結構，通過不斷對知識的組織，才能使學生準確地掌握概念的發展過程，形成比較完善的數學認知結構。

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”