淺析學習曲線在企業中的應用

學習曲線是在飛機制造業中首先發現的，利用數據和資料為企業經營管理工作提供預測和決策依據的一種方法，是引起非線性成本的一個重要原因。美國康乃爾大學的商特博士總結飛機制造經驗而得出了學習曲線規律，認為：每當飛機的產量積累增加1倍時，平均單位工時就下降約20％，即下降到產量加倍前的80％。商特則將累積平均工時與產量的函數稱為“學習曲線”，把產量加倍后與加倍前的累積平均工時之比(80％)稱為“學習率”。目前，人們將“學習曲線”概念廣泛應用于營銷、新建工廠的投產以及高度自動化設備的產量成本習性研究中。

一、問題的提出

目前，企業經常采用價值工程、運籌學、管理會計等優化方法，提高設計和管理的水平，但運用這些方法都有一個前提，即設定作業效率、單位變動成本、固定成本等不變。但實際生產過程中，工作效率、成本等要素不斷發生變化。因此，我們有必要研究學習和技術進步的規律，以此修正各種優化模型，并且為企業的成本預測、設計和管理等提供理論依據。

二、學習曲線與進步函數

成本與生產規模的影響因素很多，除工作人員因積累經驗、操作熟練而提高效率，還有如設備工裝的改進及工藝、操作方法的變更等。因此，根據這些因素對學習曲線進行改進，稱為進步函數。

1.進步函數模型

進步函數主要有如下類型：

模型Ι Yi=Y1·X-b

模型Ⅱ——提高初始效率的模型 Yi＝Y1(X十B)-b

模型Ⅲ——極限效率模型： Yi＝A十KX-b

2.學習效應

學習曲線效應是指隨著產量的增加，學習能力增強，工人和管理者經驗更加豐富，平均成本曲線下移，企業利潤增加。

三、學習進步率

學習進步率是指產量加倍后與產量加倍前的累積平均工時之比。絕大多數根據實際過程估計的經驗曲線表明，積累的經驗每增加1倍，成本便會降低20％到30％。 設進步率為r，通過r可以確定常數b，從而可以對模型加以利用。r與b的關系可表示為：r=Y2X/YX=2-b

r與b的對應關系如下表：

r 95% 90% 85% 80% 75%70%

b0.0740.1520.2340.322 0.415 0.514

四、學習曲線的應用

1.應用條件

學習曲線的應用是有條件的，它首先滿足兩個基本假定：一是生產過程中確實存在著“學習曲線”現象，對于一些生產周期較長而且工作難度特別大的企業或工種學習效應不是很明顯；二是學習率的可預測性，否則在實際中就很難應用。其次，學習曲線是否適用，還要考慮它適用于大批量生產企業、勞動力保持穩定，同時，學習曲線適用于企業的規模經濟階段，出現規模不經濟時學習曲線的規律不再存在。

2.具體應用

學習效應在生產新產品及勞動密集型企業中表現的很明顯，下面主要通過實例進行成本預測。

假定某皮鞋廠開始生產甲產品，計劃生產300單位此產品，本年計劃投產100單位，一單位為100雙。估計全年固定成本5萬元。據調查，該企業生產甲產品第一單位需材料費2000元、需變動管理費用200元，需生產工時400小時，每生產工時單價3.00元。通過產品生產過程統計分析，該企業以往經驗確定的95％的學習率適用于材料分折，90％的學習率適用于生產工人工資，85％的學習率適用于變動管理費用。要求預測本年100單位甲產品的總成本和單位成本，并預測第300件產品的變動成本。假設甲產品售價為3000元/單位，可以計算甲產品當年的保本銷售量、全年預計損益和安全邊際。

（1）查上表得出原材料、生產工人工資和變動管理費用的指數b1、b2、b3為：

b1=0.074b2=0.152b3=0.234

(2)生產100件甲產品耗用的原材料、生產工資、變動管理費用和固定成本如下：可以采用計算總人工時數的公式L=y·x=y1·x(1-b)來計算（y為總成本，b為單位變動成本):

原材料費= y1·x(1-b)=2000×100(1-0.074)=142242.7

工人工資= y1·x(1-b)=400×2×100(1-0.152)=39727.4

管理費用= y1·x(1-b)=200×100(1-0.234)=6808.2

固定成本=50000

生產100單位產品的總費用=142242.7+39727.4+6808.2 +50000=238778.3（元）

生產1單位的平均成本=2387.8（元）

已知了售價可近似求出X＝78，即如果銷售78單位則可收回本錢這就是當年的保本銷售量。在利潤等式A=4000·X－2000·X(1-0.074)－400·2·X(1-0.152)－200·X(1-0.234)，將當年預計銷售量X＝100代入等式，可求出當年利潤A＝3000×100—238778.3＝612217 (元)。

在成本預測中，一般是根據基本關系式y＝a+b·r進行的（r—產量），在確定了參數a、b之后，就可根據預計產量預測總成本，并考慮“學習曲線”的影響，單位變動成本中的某些成本項目隨累計產量的增加而遞減，會使成本預測更科學。

五、結論

企業的學習效應越來越多的被管理者和企業的決策者重視，對學習曲線、進步函數及進步率等的研究能為企業制定合理的管理制度，尤其是對工人的激勵機制和處理企業更新產品、增加產量的關系提供參考。但通過經驗總結應用學習曲線模型進行預測會有20%～30%的誤差，因此對于學習曲線，進步函數等還需要更進一步的研究，使其預測更加準確，更好地為企業決策服務。

參考文獻：

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。