ＧＡＲＣＨ模型對(duì)研究股市交易量與股價(jià)關(guān)系的作用

[摘要] 本文運(yùn)用Granger因果檢驗(yàn)和擴(kuò)展GARCH模型實(shí)證研究了深圳A股市場(chǎng)交易量與股價(jià)之間的關(guān)系。得到了如下結(jié)論：交易量變量和收益率、波動(dòng)率存在雙向Granger因果關(guān)系；交易量只能在有限程度內(nèi)解釋波動(dòng)率的持續(xù)性，深圳股市還存在其他影響波動(dòng)率持續(xù)性的因素。

[關(guān)鍵詞] 交易量 波動(dòng)性 Granger因果關(guān)系 GARCH模型

一、引言

證券市場(chǎng)中的量?jī)r(jià)關(guān)系是指證券價(jià)格的波動(dòng)與交易量之間的關(guān)系，對(duì)量?jī)r(jià)關(guān)系的研究近年來日益受到金融界的重視。通過量?jī)r(jià)關(guān)系的研究，能夠幫助了解金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)，揭示價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生的根源。

Clark首次提出了混合分布假說(the Mixture Distribution Hypothesis， 簡(jiǎn)稱MDH)。在而后的發(fā)展中，Tauchen 和Pitts建立了量?jī)r(jià)關(guān)系的二元混合模型(Bivarite Mixture model)，Andersen對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，他在Glosten和Milgrom的理論框架的基礎(chǔ)上， 形成了修正的混合分布模型(MMM)。Andersen認(rèn)為信息的不對(duì)稱和流動(dòng)性的需求是產(chǎn)生信息到達(dá)的交易量的原因。Lamoureux 和Lastrapes把交易量變量加入到GARCH模型的條件方差方程，證實(shí)了把交易量作為信息流的替代指標(biāo)對(duì)價(jià)格波動(dòng)具有很強(qiáng)的解釋能力。

二、研究方法和模型選擇

首先，本文對(duì)深圳股市中成交量是否對(duì)收益率、波動(dòng)性產(chǎn)生影響進(jìn)行了檢驗(yàn)。如果成交量對(duì)收益率和波動(dòng)性有影響，則成交量和收益率、波動(dòng)性兩兩之間應(yīng)存在Granger因果關(guān)系。反之，則說明成交量對(duì)收益率和波動(dòng)性沒有影響。

其次，本文分析了交易量能在多大程度上解釋收益波動(dòng)率的GARCH效應(yīng)。如果金融資產(chǎn)的收益服從混合分布理論，每日信息到達(dá)的不同會(huì)導(dǎo)致不同的資產(chǎn)收益波動(dòng)， 而GARCH模型正好刻畫了每日到達(dá)信息的相關(guān)性。因此，若引入交易量變量后能解釋股價(jià)波動(dòng)的GARCH效應(yīng)，則說明交易量可以作為信息到達(dá)的替代變量。

因此，本文將從兩個(gè)方面來進(jìn)行研究：

1.交易量和收益率、波動(dòng)率的Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)交易量是否對(duì)于收益率、波動(dòng)率有預(yù)測(cè)能力，本文采用線性Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)。其基本思想是，設(shè)X ={xt}，Y={yt}為兩個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，如果相對(duì)于僅用Y的過去值來預(yù)測(cè)Y時(shí)，X的過去值能用來改進(jìn)對(duì)Y的預(yù)測(cè)，即如果X的過去值能統(tǒng)計(jì)地改進(jìn)對(duì)Y的預(yù)測(cè)，則稱存在X到Y(jié)的Granger因果關(guān)系。

下面是用于檢驗(yàn)交易量和股指收益率、收益波動(dòng)率因果關(guān)系的自回歸模型:

(1)

式中，Vt為交易量的代理變量，本文用交易量變動(dòng)率表示，后簡(jiǎn)稱為交易量變量；yt表示股指收益率和收益的波動(dòng)率。由于股指收益率序列存在非正態(tài)性和波動(dòng)集聚性，采用收益率的絕對(duì)值或平方來估計(jì)波動(dòng)率無法描述這些特性。因此，本文采用GARCH (1，1)模型的條件方差來估計(jì)波動(dòng)率。

2.引入交易量變量的擴(kuò)展GARCH-M模型

本文采用擴(kuò)展GARCH(1， 1) -M模型，即在一般GARCH-M模型的條件方差方程中引入交易量變量。模型設(shè)定如下：

(2)

(3)

(4)

其中參數(shù)滿足條件：反應(yīng)了波動(dòng)率的持續(xù)性。根據(jù)混合分布模型，本文把交易量變量作為信息到達(dá)過程的替代變量，使用交易量變動(dòng)率的原因在于可以保持交易量變量的外生性。Hiemstra和Jones對(duì)股票收益與交易量變動(dòng)率進(jìn)行了線性及非線性因果關(guān)系的檢驗(yàn)，證實(shí)交易量變量對(duì)收益率同時(shí)存在直接和間接的影響。

三、數(shù)據(jù)及初步分析

1.數(shù)據(jù)

考慮到漲跌停板制度對(duì)股市波動(dòng)性的影響及A、B股波動(dòng)特性的差異，本文采用深圳A股指數(shù)的每日收盤價(jià)和成交量數(shù)據(jù)，樣本區(qū)間為1997年1月2日至2003年12月31日，共1682個(gè)有效樣本數(shù)據(jù)。本文數(shù)據(jù)均來源于中國(guó)證券市場(chǎng)研究數(shù)據(jù)庫(CSMAR)。

本文定義指數(shù)日收益率序列為：;交易量變動(dòng)率序列為：。其中Pt和Volt分別表示深證A股指數(shù)的第t日收盤價(jià)和成交量。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)和GARCH模型都要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的，所以本文對(duì)股票收益和交易量序列的平穩(wěn)性進(jìn)行了檢驗(yàn)。最常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法是單位根檢驗(yàn)，本文使用了兩種方法，一是ADF檢驗(yàn)，一是Phillips-Perron檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 股指收益率與交易量變動(dòng)率的單位根檢驗(yàn)

注：所有統(tǒng)計(jì)量均在1%的置信水平下顯著

檢驗(yàn)結(jié)果顯示深證A股指數(shù)日收益率序列和交易量變動(dòng)率序列都是平穩(wěn)的。

3.正態(tài)性檢驗(yàn)

表2給出了收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)量：收益率序列的均值為正，且顯著不為零；偏度為負(fù)值但非常小，可以認(rèn)為分布基本是對(duì)稱的；峰度明顯大于3，其經(jīng)驗(yàn)分布與正態(tài)分布相比呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征。此外，Jarque-Bera正態(tài)檢驗(yàn)也表明收益率序列不符合正態(tài)分布。

表2 股指收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)量

4.相關(guān)性檢驗(yàn)

金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)集聚特征表明其存在自相關(guān)和異方差，本文對(duì)此進(jìn)行了檢驗(yàn)。收益率序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)大部分在5％的顯著水平以內(nèi)，通過Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量分析，時(shí)滯為5、10、15時(shí)的P值分別為0.068、0.147和0.001，說明收益率序列還存在高階自相關(guān)。對(duì)收益率平方進(jìn)行Q檢驗(yàn)，時(shí)滯為5、10、15時(shí)的P值全為0，說明收益率平方存在顯著的序列相關(guān)性；ARCH LM檢驗(yàn)也顯示，股指的日收益率序列存在明顯的條件異方差性。

四、實(shí)證結(jié)果及分析

1.交易量和收益率、波動(dòng)率的Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

本文以包括F-統(tǒng)計(jì)值和相應(yīng)伴隨概率在內(nèi)的二元自回歸模型為基礎(chǔ)，對(duì)2-5階滯后進(jìn)行了線性Granger檢驗(yàn)，這里僅列出了2階滯后的檢驗(yàn)結(jié)果，其他檢驗(yàn)結(jié)果類似（見表3）。

表3 交易量和收益率、波動(dòng)率的Granger檢驗(yàn)結(jié)果

首先， 交易量和收益率的Granger檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量的p值均很小，因此深證A股指數(shù)日收益率與交易量變動(dòng)率之間存在雙向線性因果關(guān)系，這意味著日收益率與交易量變動(dòng)率對(duì)于對(duì)方有顯著的預(yù)測(cè)能力。檢驗(yàn)結(jié)果還顯示， 從收益率到交易量變動(dòng)率的Granger因果關(guān)系，要強(qiáng)于從交易量變動(dòng)率到收益率的Granger因果關(guān)系。這表明深圳股市更多的是股價(jià)波動(dòng)引導(dǎo)交易量的變動(dòng)。

其次，交易量和波動(dòng)率的Granger檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量的p值同樣很小，因此深證A股指數(shù)收益波動(dòng)率與交易量變動(dòng)率之間也存在雙向線性因果關(guān)系。

交易量和收益率的Granger檢驗(yàn)結(jié)果不符合混合分布模型的假設(shè)，這與國(guó)外的諸多實(shí)證研究是一致的，也是混合分布模型的缺陷之一。Karpoff（1987）把此歸結(jié)為證券市場(chǎng)缺乏做空機(jī)制。交易量和波動(dòng)率的Granger檢驗(yàn)結(jié)果顯示由交易量代表的信息到達(dá)過程是引起波動(dòng)率的原因之一，交易量和波動(dòng)率可能是受同一信息到達(dá)過程的影響，深圳股市的信息傳播方式基本符合混合分布模型的假設(shè)。

2.擴(kuò)展GARCH-M模型估計(jì)

對(duì)估計(jì)模型的殘差項(xiàng)、殘差平方和進(jìn)行Q檢驗(yàn)，結(jié)果兩序列均不存在自相關(guān)；ARCH-LM檢驗(yàn)表明殘差序列不存在自回歸條件異方差，故模型設(shè)定是合適的。為對(duì)比波動(dòng)持續(xù)性的變化，本文同時(shí)給出了未考慮交易量和考慮交易量的GARCH-M模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果（見表4）。

表4 GARCH模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

注：參數(shù)估計(jì)均使用Eviews 4.0的基于Marquardt算法的極大似然估計(jì)完成

首先，模型參數(shù)γ1的估計(jì)值為正，且在1%置信水平下顯著，表明在考慮了GARCH效應(yīng)的情況下，交易量和收益率仍然保持了正向關(guān)系。這說明深圳股市符合Karpoff及其后許多實(shí)證分析關(guān)于交易量與價(jià)格變動(dòng)之間的相關(guān)關(guān)系為正的結(jié)論。

其次，如果混合分布假設(shè)成立，則交易量的系數(shù)估計(jì)值應(yīng)該顯著大于零，作為潛在信息到達(dá)過程的替代指標(biāo)，一定會(huì)部分吸收價(jià)格波動(dòng)的持續(xù)性。由表4知，系數(shù)γ2的估計(jì)值大于零，且在1%置信水平下顯著；反映波動(dòng)持續(xù)性的參數(shù)α1+β的估計(jì)值下降了32.62%，驗(yàn)證了深圳股市的信息傳播方式基本符合混合分布假設(shè)成立。

但模型估計(jì)結(jié)果顯示，α1，β的系數(shù)仍很顯著，說明條件方差的持續(xù)性依然顯著。由此說明，深圳股市由交易量代表的信息到達(dá)過程只能部分解釋波動(dòng)率持續(xù)性。除此之外，還應(yīng)該存在諸多其他影響波動(dòng)率持續(xù)性的因素。

五、結(jié)論

本文運(yùn)用Granger因果檢驗(yàn)和擴(kuò)展GARCH模型實(shí)證分析了深圳A股市場(chǎng)交易量與股指日收益率、波動(dòng)率之間的關(guān)系，得到了如下結(jié)論：

1.交易量變量和收益率、波動(dòng)率存在雙向Granger因果關(guān)系，所以使用二者受同一信息到達(dá)過程影響為假設(shè)，以交易量變量來解釋收益變動(dòng)和波動(dòng)持續(xù)性具有可能性、合理性。

2.交易量變量只能在有限程度內(nèi)解釋波動(dòng)率的持續(xù)性，交易量作為信息到達(dá)的替代變量并不很理想。其原因可能是我國(guó)股市存在制度缺陷，造成交易量只是捕捉到部分的信息到達(dá)過程。

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