供應鏈成本分攤的合作博弈分析

[摘要] 供應鏈通過各節點企業優勢資源的互補利用，會帶來成本的節約。因此，供應鏈作為一種有效降低成本的方法已經受到學術界和企業界的重視。為了保持供應鏈穩定有效地運行，供應鏈成本的合理分攤就是一個需要解決的重要問題。本文用合作博弈理論分析供應鏈中的成本分攤問題，給出了成本分攤的多種方法即Nash談判解法、核心法（最小核心法，比例最小核心法、Shapley值法），并用這些方法進行了實例求解。

[關鍵詞] 成本分攤合作博弈供應鏈

一、引言

為了在激烈的市場競爭中求得生存和發展，企業都會在企業內部管理上很下功夫，采用了許多科學管理方法，有效地降低了成本。正因為這樣，對于那些管理比較規范的企業要想在企業內部進一步大幅度降低成本的潛力已不大，于是人們希望通過企業之間的合作來降低成本。

供應鏈聯盟作為一種有效降低成本的方法已經受到學術界和企業界的高度重視。許多學者從不同的角度闡述了加入供應鏈能給相關企業帶來競爭力方面的優勢。美國供應鏈協會認為供應鏈管理能夠在很多方面提供改進的可能，如:預測準確率增加25%～80%、庫存降低25%～60%、補貨周期縮短30%～50%、供應鏈成本降低25%～50%、產能利用率提高20%～30%等。正因為實施供應鏈管理有很大的改善企業績效的潛力，許多企業將供應鏈管理列為關鍵的或重要的管理活動，并且已有不少企業取得巨大成功。

既然供應鏈能有效的降低成本，那么為了保持供應鏈穩定有效地運行，供應鏈成本的分攤就是一個需要解決的重要問題。

假設有n個企業組成一條供應鏈生產、銷售一定數量的某種產品，當然他們也可以單干，作為一般的市場參與者為其他企業提供投入品。假設在這兩種情況下，他們提供給最終消費者的產品或服務的數量和質量是相同的。現在的問題就是:供應鏈提供一定數量的產品或服務所發生的總成本如何在供應鏈的各節點企業間進行分攤，使參與供應鏈的每一個企業都能接受這一分攤方案？本文利用合作博弈的方法對此問題進行分析。

二、一些符號的含義

下面首先對本文要用到的符號的含義做出說明，然后給出成本分攤方案應滿足的兩個條件。

N={1，2，…，n}:供應鏈節點企業集合（局中人集合）。

SN:局中人的非空子集，稱為聯盟。

i(N):供應鏈節點企業（局中人）i。

C(S):聯盟S的成本。

|S|:聯盟S中局中人個數。

xi:在大聯盟N中，局中人i分攤的成本。

Δi(S)=C(S)-C(S\\{i}):局中人i加入聯盟(S\\{i})后，帶來的成本的增量，稱之為聯盟邊際成本。

合理的成本分攤方法應滿足下面兩個條件:

這里C({i})表示企業i作為一個一般的市場參與者（非供應鏈聯盟成員）的成本，式(1)說明企業i加入供應鏈聯盟后它承擔的成本介于它的最小邊際成本和自己單干時的成本之間，稱該條件為個體理性條件。企業i當然希望它分攤到的成本xi越小越好，但考慮到其他企業的利益，該成本不會小于δi。

式(2)說明各節點企業分攤的成本之和應等于大聯盟N的總成本，稱該條件為集體理性條件。

三、基于n人合作博弈的供應鏈成本分攤模型

下面本文用Nash談判解法、核心法(最小核心法，比例最小核心法)和Shapley值法分析供應鏈的成本分攤問題。

1.Nash談判解法

為了使企業i愿意作為合作伙伴加入到供應鏈，它分攤到的成本不應超過它單干時的成本C({i})，因此，（C({1})，C({2})，Λ，C({n})）可以作為Nash談判解法的沖突點。相應的成本分攤方案就是如下優化問題的解。

這里用Δi(N)代替，因為在Nash談判解法中，只需知道各局中人加入大聯盟后帶來的邊際成本。

n=2時的圖解分析如圖，圖中的點A是沖突點，點E就是最優的成本分攤方案。

2.核心法

定義1:二元組〈N，c〉稱為局中人集N上的聯盟博弈，如果映射c∶2N→R滿足:

稱映射c為特征函數。

條件(2)說明局中人合作可使總成本降低（至少不會增加），因此合作是有利的。

定義2：聯盟博弈〈N，c〉的核心C(c)定義為:

對所有S∈2n}(6)

上式中x(S)表示聯盟S中的成員從大聯盟N中分攤的成本之和。式(6)說明任何聯盟在核心這種分攤方式下分攤的成本不會大于該聯盟獨立出來時的成本，因此任何局中人都愿意加入大聯盟。

按對聯盟成本節約處理方式的不同，本文把核心法分為最小核心法和比例核心法兩種。

（1)最小核心法。該方法的基本思想是確定一個最小的數ε，使任何聯盟獨立于大聯盟的成本與加入大聯盟后分攤的成本之差不大于該數，以保證成本分攤的公平性。該方法可用模型表示如下:

（2)比例最小核心法。該方法的基本思想是確定一個最小的數ε，使任何聯盟獨立于大聯盟的成本與加入大聯盟后分攤的成本之差再與該聯盟獨立于大聯盟的成本的比值不大于該數，以保證成本分攤的公平性。該方法可用模型表示如下:

（8)式可簡化為:

3.Shapley值法

Shapley值法可以看成是邊際成本分攤方法。

四、實例分析

假設有一由供應商、制造商和銷售商組成的供應鏈，采購、生產和銷售某一數量產品的成本如表1。表1中，1代表供應商、2代表制造商、3代表銷售商。

1.Nash談判解法

求解以下非線性規劃問題:

2.核心法

(1)最小核心法。求解以下線性規劃問題:

(2)比例最小核心法。求解以下線性規劃問題:

3.Shapley值法

將相關數據代入(10)式，可得:x1=17.83，x2=25.83，x3=8.33

各種分攤方法下的成本分攤結果如表2。

五、結束語

從表2可知，最小核心法和比例最小核心法的結果接近，Nash談判解法實際是把因組建供應鏈而減少的成本在各企業之間平均分攤（并不總是這樣，因為平均分攤的結果不一定在可行域中）。如果用最小核心法和比例最小核心法，則對供應鏈貢獻最多的企業會獲得更多的成本節約。現以最小核心法為例對此作一解釋。供應商加入聯盟{2，3}后，能使成本減少4(=36+20-52），制造商加入聯盟{1，3}后，能使成本減少8(=30+30-52），銷售商加入聯盟{1，2}，能使成本減少3(=45+10-52）。由于制造商對供應鏈的貢獻最多，故他自身獲得的成本的節約也是最多的，相反，銷售商對供應鏈的貢獻最少，因此他獲得的成本節約也最少。如果用Shapley值法，則對供應鏈貢獻少的企業能夠獲得相對較多的節約。現以Shapley值法對此作一解釋。因加入供應鏈，供應商的成本減少10.85%(=(20-17.83)/20)、制造商和銷售商的成本分別減少13.9%，16.7%，可見，銷售商的成本減少(相對數)最多。因此Shapley值法是對弱勢方更有利的方法。不難看出，Nash談判解法是對弱勢方最有利的方法。

在實際應用中究竟采用哪一種方法，需要組成供應鏈的各節點企業協商決定。

參考文獻:

[1]劉麗文:供應鏈管理思想及其理論和方法的發展過程[J]，管理科學學報，2003(2):81-88

[2]格哈特.克諾爾邁爾等:供應鏈管理與SAP系統實現[M].機械工業出版社，2004

[3]Lech Kru_s，Piotr Bronisz.Cooperative game solution concepts to a cost allocation problem[J].European Journal of Operational Research，2000(122):258-271

[4]徐向陽安景文王銀和:多人合作費用分攤的有效解法及其應用[J].系統工程理論與實踐，2000(3):116-119

[5]陳偉查迎春:關于成本分攤的合作博弈方法[J].運籌與管理，2004(2):54-57

本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。