變式訓(xùn)練教學(xué)藝術(shù)中的奇葩

時代的發(fā)展使數(shù)學(xué)成了當今的寵兒，為適應(yīng)新課程教學(xué)改革，教師和學(xué)生應(yīng)該有“以不變應(yīng)萬變”的本領(lǐng)。在立足教材，面向?qū)W生，發(fā)展創(chuàng)新思維的數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)和探索精神。

變式教學(xué)就是在教學(xué)中變換直觀材料或事物呈現(xiàn)的形式，使教學(xué)對象的非本質(zhì)屬性得到變異，而本質(zhì)屬性保持不變。這也是有目的地從多方面、多層次、多角度去思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，提高解題應(yīng)變能力的一種教學(xué)方法。

巧妙運用變式教學(xué)，能有效地避免題海戰(zhàn)術(shù)，鞏固數(shù)學(xué)知識，可培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，舉一反三的學(xué)習(xí)態(tài)度，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問題的興趣。數(shù)學(xué)中的“變式”教學(xué)是比較奇妙的。現(xiàn)就形式變式、方法變式、內(nèi)容變式三個方面來談?wù)勂淦婷钪帯?/p>

一、 形式變式：從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來看，形成數(shù)學(xué)概念提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過程中，可以利用形式變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過多樣化的變式，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括的能力。

這種變換事物呈現(xiàn)的形式，就是使教學(xué)對象的非本質(zhì)屬性得到變異，而本質(zhì)屬性保持不變。

二、 方法變式：古語有“師傅領(lǐng)進門，修行在個人”。由于思維的變通性，一個問題能用多種方法解決是發(fā)散思維主導(dǎo)地位的作用。教師引導(dǎo)學(xué)生對問題開展思維的變式，使他們熟悉掌握一類問題行之有效的方法。大膽鼓勵學(xué)生多向思考，以獲得巧妙的解法，從而達到殊途同歸的效果。

例：早晨小欣與媽媽同時從家里出發(fā)，步行與騎自行車到方向相反的兩地上學(xué)與上班，圖13是他們離家的路程y(米)與時間x（分）的函數(shù)圖像。媽媽騎車走了10分鐘接到小欣的電話，即以原速騎車前往小欣學(xué)校，并與小欣同時到達學(xué)校。已知小欣步行速度為每分50米，求小欣家與學(xué)校距離及小欣早晨上學(xué)需要的時間。

解：方法一：

答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時間為25分鐘。

方法二

由圖像知，媽媽騎車的速度為，2500÷10=250（米/分）

設(shè)小欣上學(xué)需要步行x分，根據(jù)題意，得50x=250（x-10）-2500

解得x=25

50x=50×25=1250

答：小欣家與學(xué)校距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時間為25分鐘。

方法三：設(shè)直線OB的解析式為y=kx

∵當x=10時，y=10×50=500

∴直線OB經(jīng)過點（10，500）

∴500=10k，解得k=50，∴直線OB的解析式為y=50x

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+b

由題意知，C點坐標為（20，0）

∵直線AB經(jīng)過點A（10，-2500），C（20，0）

∴-2500=10m+b0=20m+b

解得m=250b=-5000

∴y=250x-5000

解方程組y=50xy=250x-5000

解得x=25y=1250

答：小欣家與學(xué)校的距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時間為25分鐘。

方法四：由圖像知，媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分）

設(shè)媽媽騎車趕往小欣學(xué)校需要x分鐘，則小欣步行上學(xué)需要（x+10）分

根據(jù)題意，得50（x＋10）＝250x－2500

解得x＝15

∴x＋10＝25，50（x＋10）＝50×（15＋10）＝1250

答：小欣家與學(xué)校的距離為1250米，小欣早晨上學(xué)需要的時間為25分鐘。

三、 內(nèi)容變式：數(shù)學(xué)習(xí)題，浩如煙海。教學(xué)中不能就題論題，應(yīng)巧妙地進行一題多變，挖掘題目中豐富的內(nèi)涵，引申出一系列新問題。或一道題目能產(chǎn)生一個個新問題：具有進行連續(xù)探討的可能性。題目具有階梯性:第一部分是直接運用知識解答的題目;第二部分是變式訓(xùn)練題目，應(yīng)靈活運用知識;第三部分是探究性、開放性題目，要求學(xué)生創(chuàng)造性地運用知識。

例：如圖⑴，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖⑵在△ABC中，∠ACB是直角∠B=60o，AD、CE分別是∠BAC、∠ACB的平分線，AD、CE相交于F請你判斷并寫出FE于FD之間的數(shù)量關(guān)系。

(2) 如圖⑶在△ABC中，∠ACB不是直角，而⑴中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得的結(jié)論是否還成立？若成立請證明；不成立說明理由。

⑴FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD

⑵答⑴中的結(jié)論仍然成立

如圖在AC上截取AG=AE，聯(lián)結(jié)FG

∵∠EAF=∠FAG，AF為公共邊，

∴△AEF ≌△AGF

∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG

∵∠B=60o AD、CE分別是∠BAC，∠ACB的平分線

∴∠FAG +∠FCG=60o

∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60o

∴∠CFG=60o

∵∠DCF=∠FCG及FC為公共邊

∴△DCF ≌△FCG FG=FD

∴FE=FD

由上述變式可知，幾何習(xí)題雖然繁多，但有些習(xí)題之間卻存在千絲萬縷的演變關(guān)系，若能抓住習(xí)題的演變特征，就能觸類旁通。

總之，變式教學(xué)是眾多教學(xué)藝術(shù)中的一朵奇葩，恰當?shù)剡\用，不僅能使學(xué)生看到事物的表象，更能讓他們自覺地探索事物的本質(zhì)，使他們明白復(fù)雜問題都是從簡單轉(zhuǎn)變而來的，消除了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，提高了效率，同時也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)研究和創(chuàng)新能力，使他們的思路更靈活開放。

變式教學(xué)可以讓我們的學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，在美妙的演變中體會數(shù)學(xué)的快樂，達到減負的效果。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。