中考數學加分題的類型探析

近年來部分地市大膽地在中考中進行了數學加分題的嘗試，推動著中考評價制度的改變。筆者試圖歸納一下近年中考數學加分題的類型，并對其利弊作一分析。

一、不加入總分的附加題

例12004年麗水市初中畢業、升學試題的附加題（本題不計入總分，以A、B、C、D、E五個等級評定）

為了美化校園環境，爭創綠色學校，某縣教育局委托園林公司對A、B兩校進行校園綠化。已知A校有如圖1的陰影部分空地需鋪設草坪，B校有如圖2陰影部分空地需鋪設草坪。在甲、乙兩地分別有同種草皮3500米2和2500米出售，且售價一樣。若園林公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價表如下：

路程、運費單價表

(注：運費單價表每平方米草皮運送1千米所需的人民幣。)

求：（1）分別求出圖1、圖2的陰影部分面積；（2）請你給一種草皮運送方案，并求出總支費；（3）請設計總運費最省的草皮運送方案，并說明理由。

評析本題的難易層次明顯：第（1）小題是簡單的直接計算長方形和平行四邊形的面積；第（2）小題為結論開放題，給考生以自由發揮的空間；第（3）小題利用一次函數和一次不等式求最小值。這樣難度的試題，確實給不同學生以發揮的機會。但評分的標準是：“本題不計入總分，以A、B、C、D、E五個等級評分”，這等級到底有何用處？考生十分疑惑，筆者也看不出。是選擇做好還是不做好？這無疑為難考生。

二、加入總分但不超過滿分的附加題

1. 壓軸題的延伸

例22004年大連市初中畢業升學壓軸題：

如圖3：⊙O1和⊙O2內切于點P。C是⊙O1上任一點（與點P不重合）。實驗操作：將直角三角形板的直角頂點放在點C上，一條直角邊經過點O1，另一條直角邊所在直線交⊙O2 于點A、B，直線PA、PB分別交⊙O1于點E、F，聯結CE。探究：

（1）你發現CE、CF有什么關系？用你學過的數學知識證明你的發現；

（2）你發現線段CE、PE、BF有怎樣的比例關系？證明你的發現。

附加題：如圖4，若將上述問題的⊙O1和⊙O2由內切變為外切，其他條件不變，請你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關系，并證明。（附加題5分，但全卷累計不超過150分）

評析本附加題是上述壓軸題中兩圓內切問題延伸到兩圓外切問題，其結論都是CE2=PE·BF，但難度有所增加，使這種延伸顯得必要又自然。

2. 單獨附加題

例32005年湖州市初中畢業、升學試題的自選題。本題為自選題，有2個小題，共10分，供考生選做。自選題得分將記入本學科總分，但考生所得總分最多為120分。

2.（本題6分）某高速公路收費站有m（m>0）輛汽車排隊等候收費通過，假設通過收費站的車流（每分鐘通過的汽車數量）保持不變，每個收費窗口收費檢票的速度也是不變的。若開放一個收費窗口，則需20分鐘才可能將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過；若同時開放兩個收費窗口，則只需8分鐘也可將原來排隊等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費通過。若要求在3分鐘內將排隊等候收費的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時收費通過，請問至少要同時開放幾個收費窗口？

評析本題第1題如果采用特殊化處理，比較容易得到 ，若用一般的推理得到這個結果就比較難。第2題用方程和不等式的知識綜合求解也有一定難度，但也不屬于較難題。這樣的難度安排在加分題中還是比較合理的，但用2題且分值為10分是否合理筆者存有疑慮。

三、加入總分且可超過滿分的附加題

例42004年臺州市畢業升學試題的附加題（（1）小題3分，（2）小題7分）

（1）對任意給定的一個矩形C，是否存在另一個矩形，使它的周長和面積都是C的2倍？請說明你的理由。

（2）當實數m是什么值時，對任何一個矩形C，都存在另一個矩形，它的周長與面積都是C的m倍？證明你的結論。

評析本題難度較大，使大部分考生難以入手，且分值高，等于在總分150分基礎上增加10分，即總分為160分，從而為整份試卷增加了難度。

四、加入總分但不超過及格線的附加題

例52005年泉州市初中畢業、升學課題的附加題

友情提示：請同學們做完上面考題后，再認真檢查一遍，估計一下你的得分情況，如果你全卷得分低于90分（及格線），則本題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷得分已經達到或超過90分，則本題的得分不計入全卷總分。

1.（本題5分）解方程：2x+1=7

2.（本題5分）如圖6，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB。求∠ACD的度數。

評析這里所設置的兩個加分題分別是一元一次方程和簡單的幾何計算題，都是面向學習困難生的附加題，是為學習困難生創設更多獲得成功的機會。

從以上幾例大家可以看到，三年來各地對中考數學加分題進行了不同的嘗試，且大致是三種類型：（1）不加入總分的附加題，是采用參考形式，考生在附加題中得到A級和B級等有何用處，試卷里并未說明，這給考生選擇做與不做增加了很大難度；（2）加入總分但不超過滿分（或及格線）的附加題，分值在2到10分之間，這對整份試卷降低難度，對減輕學生課業負擔有一定幫助。因為對于基礎好的學生，在前面題的解答中若有失誤，可以在附加題中得到補償，而對于基礎稍差的學生，雖不能（或只能解決一部分）做附加題，但由于滿分值不增加，故與基礎好的同學的分值不會拉得太多；（3）加入總分且可超過滿分值的附加題，這里有鼓勵性的（如2003年三明市），它能激勵學生并對現教學產生影響，但也有只增難度的（如2004年臺州市）。中考命題，關系著千千萬萬考生的利益，也導向著初中的教學。筆者盼望各地市命題者能從上述各地的嘗試中吸取經驗和教訓，給考生以更多更合理、更符合時代要求、更滿意的中考卷。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。