談談如何進行數學例題的教學

摘要：本文主要介紹了如何進行高中數學例題的教學，結合例子分為四個方面論述：一、精選例題、由近及遠，逐步培養解題能力；二、重視題型、歸納方法，提高解題能力；三、一題多解，活躍思路，發展思維，提高解題能力；四、重視解題后的的討論總結，舉一反三，提高應變能力和創造性思維能力。

關鍵詞：數學；例題；教學

例題教學是數學課堂教學中的一個重要環節，切實加強各類例題的教學，對理解和掌握基礎知識，培養能力，發展智力是至關重要的。因此，在課堂教學中應十分重視例題的教學，下面本文分四個方面談談如何進行數學例題的教學。

一、 精選例題、由近及遠，逐步培養解題能力

培養能力，首先應讓學生掌握知識。學生對新學的概念、定理、公式、法則的應用總是從模仿開始，經過多次反復，加深印象，才能逐步掌握規律。因此，在新課教學中，講完了一個概念或者公式、法則后，應精心選配模仿性的例題，讓學生在模仿過程中掌握基礎知識。例如，在講授函數的定義域時，首先講清楚函數的定義域，指出“自變量許可值范圍”的意義以后，可舉這樣一些簡單例題：

例1：求下列函數的定義域

從而總結出求定義域的一般方法。然后選擇下面例題：

例2：求下列函數的定義域

讓學生在模仿單一求定義域的基礎上，加深理解，并能應用方程和不等式的有關知識和技能，解決“公共部分”問題，牢固掌握求定義域的一般方法，為今后解決較復雜的函數定義域問題打下良好基礎。

學生在模仿練習過程中，由于各人理解和接受能力的差異，會暴露各種缺點和錯誤，這就需要我們在教學中挑選針對性強的例題，使學生在模仿的基礎上產生認識上的“飛躍”。所謂針對性的例題，就是針對學生的薄弱環節和容易犯的錯誤以及教材的重點難點來挑選例題。通過這樣的例題使學生在模仿的基礎上，加深對概念、定理、公式、法則的理解，達到靈活應用的目的。

二、 重視題型、歸納方法，提高解題能力

數學題浩如煙海，若不注意歸納，盲目做題，搞“題海戰術”，勢必加重學生的負擔，使學生疲于奔命，學習效果不佳。因此，在數學教學過程中，充分利用課本典型例題，總結題型，歸納出一般的解題方法，使解題過程逐步實現模型化、公式化、類比化，從中培養學生分析問題、發現問題、解決問題、歸納問題的能力。

1. “概念型”例題，突出本質屬性

概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，要建立一個新概念，課本中總是要先舉幾個典型的例題，然后經過科學的抽象，建立概念。例如，函數是一個較難理解的概念，教材中共列舉三個例子（詳見普通高中課程標準實驗教科書（人民教育出版社A版）《數學1》P16-17），教學時，對每個例子分析過程中要把函數的三個特征（1.在變化過程中有兩個變量；2.其中一個變量在某范圍內取值；3.對于在這個范圍內的每一個確定的值，另一個變量都有唯一的值和它對應），有機地滲透到例子中，并且要突出這三個特征。這樣，學生對例子所反映的事物理解了，對其特征抓住了，然后引出函數概念，學生既容易接受又容易理解。因此，對建立概念的例題，教師必須抓住例子的實質，突擊概念的本質，講清概念的形式，抽象出數學概念。

2. “基礎型”例題，緊扣定理、法則

要學好數學，只有在學好基礎知識的前提下，才能切實地運用它來解決有關問題，但學生對新學的基礎知識印象不深，理解不透，運用不靈。教師必須通過例題的教學，切實加強基礎知識的理解和鞏固。例如，在講授了等差（比）數列的通項公式和前n項和公式后，馬上給出幾個直接利用公式法則的例子（詳見《數學5》“第二章 數列”）來理解掌握這些公式的含義和應用。

3. “技能、技巧型”例題，善于分析引導，培養巧妙解題

一般的數學題有一套常規解題方法，但有的數學題按照常規的解法往往很復雜，甚至無法解出，這時教師應根據題目的特點，從整體上分析，善于從解題技巧上啟發引導，從而培養學生靈活運用基礎知識，正確而簡捷地解題。例如：

解此類題，通常方法是先化簡代數式，根據已知條件求出字母所表示的值，然后代入式子并計算出結果。這樣做往往計算量大，運算繁雜，易出差錯。剖析已知條件隱含下列條件：

由于技能技巧型題目解法比較特殊，不易為學生發現，加上課本上這類型例題很少見，因此，選少量這類型的題目進行教學，對激發學生學習興趣，培養學生創造性思維是大有益處的。事實上，課本上也有一些這種題型的習題。

4. “規律型”例題，注意歸納解題規律，觸類旁通

為了使學生在解題時有較敏銳的觀察能力和較豐富的聯想能力，能舉一反三，觸類旁通，有較高的解題能力，教師對有規律的典型例題必須注意歸納綜合。例如，二次函數中有這樣一類題目，給出拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的符號，要求判斷拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置，拋物線與x軸有無交點，并畫出草圖等等，像這樣的問題，對適當的例子分析后，要善于歸納綜合：（1）根據a的符號判斷拋物線開口方向，a>0開口向上；a<0，開口向下。（2）根據c的符號判斷拋物線與y軸交點的位置，c>0在x 軸上方，c<0在x軸下方，c=0在原點。（3）根據△=b2-4ac的符號，判斷拋物線與x軸有無交點：△=0一個交點；△>0兩個交點；△<0沒有交點。由此還可推出一元二次不等式的解法（詳見《數學5》P87-90“3.2 一元二次不等式及其解法\"）。

5. “綜合型“例題，探索解決關鍵

為了培養學生綜合運用知識靈活解題的能力，在復習中教師都喜歡選少量綜合題進行教學。因為綜合題知識面廣、內容較深、關系較復雜，所以教學時應注意引導學生尋求解決問題的關鍵，將大題分解成若干小題，逐步探索，使問題解決。例如，在學習了相似三角形和函數這兩章后，在復習中我選編了如下綜合題：

已知△ABC的面積為12，BC=6，在BC上有一動點P，過P作PD∥AB交AC于D，聯結AP，設BP=x，問當x為何值時，S△AＰＤ有最大值？最大值是多少？

分析：（1）求S△APD最大值的關鍵是把S△APD用x的二次函數表示出來；（2）如何表示呢？因為△APD中不具備直接條件，可將大題分解，根據條件分別求出S△DPC和S△ABP：

三、 一題多解，活躍思路，發展思維，提高解題能力

在教學中，對一道題探索多種解法，引導學生從各種途徑，用多種方法去思考問題，全面完整地多角度多線條地考慮問題，使思維發散展開，發展思維的廣闊性，是有利于培養和提高學生解題能力的。例如：

四、重視解題后的討論總結，舉一反三，提高應變能力和創造性思維能力

解題的目的不僅僅是為了得到一個正確的答案，解題后的簡單小結和組織一些討論，對加強加深學生的認識和思維，大有順水推舟之作用。這些討論包括領會擬題者的意圖，概括題目的類型和解題方法；小結自己得到的啟發和收獲，尋求自己的弱點和知識缺陷等等。這樣才能舉一反三，觸類旁通，提高應變能力和創造性思維能力。

參考文獻：

[1]曹才翰，沈復興等. 中國中學教學百科全書——數學卷.沈陽出版社，1991.

[2]劉紹學，錢佩玲等. 普通高中課程標準實驗教科書——數學①⑤必修A版.人民教育出版社，2004.

[3]李俊明，王耀東. 名師授課錄（中學數學）（高中版）.上海教育出版社，1991.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。