ＭＡＴＬＡＢ實現一元線性回歸的多種方式

摘要:本文基于MATLAB7.4，給出了在MATLAB實現一元線性回歸的多種方式。

關鍵詞: MATLAB;regress;polyfit;cftool

1. 引言

回歸分析，是對現有數據進行處理、從中發現有用信息的一種重要手段。而線性回歸，特別是一元線性回歸分析更是人們優先考慮采用的方式。基于此，本文就一元線性回歸的MATLAB實現作了一番探討，給出了多種實現方式，并通過一個實例加以具體展示，在數據處理時可根據自己的需要靈活地加以選用。

2. regress命令

regress命令，是MATLAB中用來進行多元線性回歸的基本命令，此命令當然也可以用來處理一元線性回歸。

例1為研究某一化學反應過程中，溫度x(oC)對產品得率y(％)的影響，測得數據如下。

表-1 溫度對得率表

解>>x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190];

>>y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89];

>>plot(x，y，'*') %畫散點圖以選擇回歸類型

>>X=[ones(10，1)，x']

>> [b，bint，r，rint] = regress(y'，X);

>> b

b =

-2.7394

0.4830

>> plot(x，y，'*');lsline％在散點圖上追加最小二乘擬合直線圖

圖-1 散點圖 回歸直線圖

3. polyfit

polyfit(x，y，n)是MATLAB中用n次多項式擬合數據的通用命令，當取n=1時即可得到線性擬合的系數。仍以例1為例：

>> x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190];

>> y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89];

>> b2=polyfit(x，y，1)

b2 =

0.4830 -2.7394

4. lsqcurvefit

lsqcurvefit是MATLAB中利用最小二乘法——用自己選定的曲線去擬合所給數據的命令，如果我們人為指定曲線為直線，則可利用該命令實現事實上的線性擬合。以例1為例，其實現方式為：

>> x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190];

y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89];

>> p0 = [100，-1]; % Starting guess

>> [p，resnorm] = lsqcurvefit(@yyxxhg，p0，x，y)

Optimization terminated: first-order optimality less than OPTIONS.TolFun，

and no negative/zero curvature detected in trust region model.

p =

-2.73940.4830

resnorm =

7.2242

注：要用該命令實現線性回歸，需事先將如下內容保存為yyxxhg.m：

【function F = yyxxhg(p，x)

F = p(1)+x.*(p(2));】

5. 左除命令“\\”

如果數據計算量較大，為提高運算速度，可直接利用MATLAB的左除命令“\\”來處理，以例1為例，其使用方式為：

>> x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190]';

>> y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89]';

>>A=[ones(size(x)，1)，x];

>>coef=A\\y

Warning: Input arguments must be scalar.

coef =

-2.7394

0.4830

6. cftool

cftool是MATLAB中一個曲線擬合（curve fitting）工具箱圖形界面，可根據界面提示一步步操作，直至得到自己想要的結果。對例1，其實現的方式為：

>> x=[100 110 120 130 140 150 160 170 180 190];

>> y=[45 51 54 61 66 70 74 78 85 89];

>> cftool %調出曲線擬合工具箱，然后在出現的對話框中點擊其中的“Data”按鈕，又出現如圖-2所示的對話框，然后，在“X Data”處點擊下拉箭頭，選擇前面在命令窗口中輸入的身高變量x，在“Y Data”處點擊下拉箭頭，選擇前面在命令窗口中輸入的腿長變量y，在“Data set name”處鍵入“腿長-身高”，此時，下面的“Creat data set”按鈕由灰變黑，點擊該按鈕，即得到如下數據的散點圖。再在散點圖對話框中點擊上方的“Fitting”按鈕，會出現如圖-3所示的Fitting對話框，點擊左上方的“New fit”按鈕，在接下來出現的“Polynomial”小對話框中選擇“linear polynomial”（默認選項），然后點擊該小對話框下方的按鈕“Apply”，即可得到回歸直線的方程圖形及相關參數（圖-4）。

在“Fitting”對話框中的“Results”小對話框中顯示所得的回歸直線的方程為y=0.483x-2.739。

本文對MATLAB中能夠實現一元線性回歸的常用命令簡單地做了一下小結，限于筆者目前對MATLAB的認識水平，有些命令的運行機理還不是十分清楚，這一問題將留待另文探討。

參考文獻:

[1] 盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數理統計[M]. 北京: 高等教育出版社， 2001.

[2] 陳桂明，戚紅雨，潘偉. MATLAB數理統計(6.x)[M]. 北京: 科學出版社， 2002.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。