經典數學習題的新生

學生練習是數學教學的重要環節，其目標之一是啟迪學生思維，讓學生建立良好的智能結構。但在現行教材中，大量存在的是為鞏固新知識而設計的常規習題。這些習題重視模仿型的機械訓練，忽視了學生的自主探索及創造性思維的培養，顯然已不能適應課程標準下學生的發展。如何使常規習題適應新課改要求、能引起學生積極

思維和創新，關鍵在于教師能否對這些習題進行“二度開發”，賦常規習題以新的“生命”。

一、 對常規習題進行合理地揚棄

新的教學實踐，根植于傳統的數學教學體系，走揚棄之路，在揚棄中孕育，才會有效、可行。一方面，常規習題中充斥著大量煩瑣的機械練習，阻礙了新課程理念的落實。從這一點說，進行反思和批判，就顯得特別重要。另一方面，常規習題中也蘊藏著豐富的資源，折射著理性光芒。充分挖掘、合理利用這些內容，是新的教學實踐的基礎。

1. 棄“舊”

這里的舊指的是機械重復、不利于促進學生發展的習題。主要有：（1）機械煩瑣的計算練習題。計算訓練是必要的，但當大量機械的計算練習充斥于課堂，它的價值就走向了負面。（2）過多的模仿型演練題。學什么，就練什么，練習的過程成了技能不斷訓練的過程，技能是熟練了，但思維卻僵化了。（3）虛擬的應用情境。脫離了學生的實際生活，形式單一，為練而練，虛擬的情境讓學生感到枯燥、乏味、無意義。“減少”是為了“增加”，“棄舊”會騰出更多的時間、空間，用于“揚長”。

2. 揚長

這里的“長”指的是常規習題中的精華，它有利于引起學生的積極思維和創造。常規習題中也蘊藏著值得探究之處，教師不應就題論題，為完成任務匆匆而過。而應用創新的眼光，發現普通習題中蘊涵著的開放因素，于看似無疑處設疑，為學生創設思維的空間，讓學生自主地探索知識，使練習過程成為生動活潑的、主動的和富有個性的過程。那在具體的教學過程中，如何實現上述的觀念呢？下面就結合具體的例子來加以闡述：

（1） 在蘊涵規律處，引一引。如在學習倒數時，書上有這么一題：

出示題目后，學生很輕松地完成了，至此就這道題目本身的要求看，學生完成了任務。但如果教師引一引：小于1的真分數，你能再寫幾組嗎？大于1的呢？通過觀察你發現了什么？學生的探索會精彩紛呈。通過探索學生會發現許多規律，真分數的倒數都大于1，分子比分母大的假分數的倒數都小于1，分子是1的分數單位的倒數都是不為0的整數，除0以外的整數的倒數都是分數單位......

（2） 在一題多解處，放一放。第十一冊課本中有這樣一道習題：小林家養了28只雞，公雞和母雞只數的比是2比5，公雞和母雞各多少只？審題后，放手讓學生思考、討論：看到題中條件：“公雞和母雞的只數比是2比5”，你想到了什么？根據學生的交流，把數據整理成表，呈現有序的條件發散。根據上表，學生不難運用歸一、分數、倍比等不同的解法。

放一放，打通了知識間的塊狀關節，促進了學生思維的輻射、知識的重組。學生不僅真正理解了這類題的結果特征，而且提高了綜合運用所學知識解決問題的能力。

（3） 必要的常規題，練一練。如鞏固新知識的變式性習題——針對學生中思維定式的消極影響，又助于深刻理解和鞏固新知；對比性習題——幫助認識新知識與相關知識的區別和聯系，提高學生同中求異、異中求同的思維能力。又如，單元復習和總復習時的歸納性習題——將學生所學知識按邏輯聯系，縱向銜接，橫向貫通，把教材的知識結構轉化為學生的認知結構。

二、 給常規習題注入活力

《數學課程標準》要求，學生通過活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解。教學時，教師應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學信息，探索多種解決問題的方法。這是傳統的練習所達不到的。因為課本中的習題大都是封閉題，條件和問題都已框定，題目的結果特征和解題的方法都是規范化、標準化的，與生活的聯系也很欠缺。因此，可結合那些比較貼近生活實際或生產實踐的材料，合理改造常規習題，解決常規習題的不足。

1. 變單一為綜合

（1） 與生活實際聯一聯。讓學生感受到數學源于生活，同時，用數學知識和數學方法看待、分析、解決問題，體驗數學知識的價值。

（2） 與各科知識聯一聯。在注重個性發展和綜合運用知識能力的今天，把習題與各科知識聯一聯，不失為改造習題的好方法。

如：一個圓的直徑是20厘米，這個圓的周長是多少厘米？教師將之改為：地球在一個近似圓形的軌道上圍繞太陽運行。已知地球與太陽的距離約1.5億千米，那么地球繞太陽公轉一年，公轉運行了大約多少千米？如此將數學與社會常識相聯系。

2. 變封閉為開放

開放性習題有利于拓展學生的思維空間，打破思維定式，尋找非常規的解題途徑，又由于其靈活、開放、求異的特色，富有挑戰意味，更能激起兒童的好奇心與好勝心。因此，可將常規習題稍作變化，使之成為開放題。

（1） 等腰三角形的一個底角是48，求它另兩個角的度數。改為：等腰三角形的一個角是48求它另兩個角的度數。

（2） 畫一個圓，標出圓心、半徑和直徑。改為：給你一個圓，請找出它的圓心、半徑和直徑。

以上兩題的角度由單向變為多向。

（3） 一輛汽車從甲城開往乙城需10小時，另一輛汽車從一城開到甲城需8小時，現在兩輛汽車同時從甲乙兩城相對開出，經過幾小時可以相遇？改為：甲乙兩城相距400千米，一輛汽車從甲城開到一城需10小時，另一輛汽車從乙城開到甲城需8小時，現在兩輛汽車同時從甲乙兩城相對開出，經過幾小時可以相遇？

以上兩題的思路由窄變寬。

（5） 某廠二月份用水1620噸，比一月份多用水8%，一月份用水多少噸？改為：某廠二月份用水1620噸，_______一月份用水多少噸？

以上兩題條件、問題由指定變靈活。

就地取材，適當變化，就能變單一為綜合，變封閉為開放。通過練習，既能鞏固所學的知識，又能為學生創設廣闊的思維空間，發展他們的智能。

總之，盡管現行教材中的常規習題暫時落伍于新課程標準的步伐，但是，只要我們教師自覺地把自己當做課程資源的開發者，努力探索，大膽實踐，一定會使常規習題這棵“老樹”煥發出新的生命活力。一定會助學生的知識成長，助學生生命的成長，讓學生得到全面發展。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。