新課標下高中概率和統計內容的教學與思考

在現代信息社會中，統計與概率在日常生活、社會經濟及各學科中應用日益廣泛，使學生具備基本的統計與概率的思想、方法和知識，能自覺地運用信息技術手段解決有關問題，無疑是高中階段統計和概率學習的主要目標。課改一年來，結合自己的教學經驗和在教學過程中的思考，在此談談我對新教材這部分內容的幾點認識。

一、“新課標”與以往教學大綱在概率統計方面的對比分析

表中內容的變化及本人的認識：

（1） 對統計內容更加重視，并且增加了統計案例。統計變為必修內容，并且安排在概率之前。這應從兩方面理解：一方面是統計與概率學科發展的歷史是先有統計，為了檢驗統計結論的可靠性，才使概率得到了發展。這是人類認識事物規律的必然順序。第二方面是從學生的認知規律考慮，統計在前，并增加了大量的統計案例，使學習中的實踐動手機會大量增加，讓學生經歷提出問題、收集數據、整理分析數據，做出推斷與決策的全過程，容易幫助學生理解問題和方法的實質。這種思維模式和解決問題的方法是學習概率模型的重要基礎。

（2） 把“計數原理”“排列與組合”安排在概率之后，并開設了“風險與決策”等專題。美國統計學教授大衛·S·莫爾曾說：“學習組合學并不使我們增進對機遇概念的理解，也不比其他學科更能發展使用概率建模的能力。在大多數情況下，應該避免組合問題，除非是最簡單的計數問題。”排列與組合并不是學習古典概型的基礎，也并不能促進學生對隨機現象的理解。初學概率者，不應把重點放在“如何計數”上，而應是對隨機現象與概率意義的本質理解。再者，“排列組合”放在后面，也使概率的某些計算要求在初始階段有所降低，避免大量計算，使學生在計算中得以解放，從而有更多的時間應用數學知識分析、觀察、理解實際生活中的問題，更好體會概率在生活中的意義。第三點好處，“排列與組合”又安排在選修2的離散性隨機變量及分布列、期望、方差、二項式分布等內容之前，這是一種往返循環的“螺旋上升”的過程，螺旋的每一次循環，都使學生的認識能力發生了一次又一次的飛躍。以至到專題部分“風險與評估”等內容的出現，已使知識、能力與實踐應用達到了和諧的統一。

（3） 現代信息技術手段的大量使用。統計中的上網收集數據，獨立性檢驗及回歸分析中的計算器的使用，概率中的計算機隨機模擬試驗等，都具有強烈的信息社會的時代特征。這可以提高學生學習數學的興趣，給學生自主學習帶來方便，促進學生積極參與數學活動，以加深對隨機現象的理解，讓他們在自主探索、互相啟迪中磨練意志，提高他們創新思維能力和良好的個性品質。

二、人教B版教材統計與概率內容的特色

（1） 突出情境引入。例如：在統計一章的開篇，講了二戰時期盟軍根據德軍的坦克編號，采用統計學的方法，較準確地估計出德軍坦克的實際總量（見B版必修3第49頁）。這一情境既揭示了統計概率內容的趣味性和應用性，又極大地激發出學生學習的興趣和熱情，是B版教材的一大亮點。

（2）重視隨機觀念的培養。概率教學的核心問題是培養學生的隨機觀念。為了探索隨機現象的規律性，需要對隨機現象進行實驗觀察。我們不能在試驗之前預知試驗的確切結果，只能知道每個結果的概率，從而使我們認識到：概率的思維方式和確定性思維方式的差異，這就是隨機觀念。新教材鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性，體會運用概率思考問題的特點，使學生初步形成用隨機現象觀察和分析問題的意識。

（3） 重視各種概率模型的構建，體會概率模型的作用。古典概型的教學應讓學生通過實例理解古典概型的特征：⑴實驗結果的有限性，⑵取每一個實驗結果的等可能性。教師一定分析清楚，“有限性”和“等可能性”的含義

在教學過程中應通過舉出大量的有關古典概型的實例，調動學生學習的積極性，讓學生自主互動，合作交流，充分地參與到學習活動中來，從而自主建構古典概型的知識和解題方法。

幾何概型的教學重點應放在概念的理解及應用上。

三、人教Ｂ版中統計概率的教學

（1） 采用情境探索的教學方法，準確定位學生的認知起點。學生認知起點的準確與否，直接決定著課堂教學中學生自主思考的空間。情境及素材可從教材中、網絡中、課外書中來提取。例如統計案例內容的教學，生活素材俯拾皆是，創設情境容易，起點應落在要求學生了解幾種統計方法的基本思想及初步應用，不應對其理論基礎作要求，避免學生單純記憶和機械套用公式進行計算。

（2） 加強合作性學習與自主性學習。課堂上教師總是要教給學生一些知識和方法的，關鍵的問題是這種給予是強制性的塞給學生，還是藝術性的引導學生采用合作、自主的方法來得到。統計概率內容十分適宜學生采用合作性學習與自主性學習。例如：學生可以在網絡上收集姚明在本賽季的成績、得分、籃板、犯規、搶斷等數據，計算平均值、方差、畫頻率分布表，寫出相應的評價報告。

（3） 重視對概率模型、概率分布及典型統計案例的教學。B版教材為我們準備了十分豐富的案例，具體的案例可以很好地幫助學生理解問題和方法的實質。

（4） 使用信息技術手段進行教學，增加上機時間。本人在教學中，利用學校的計算機房，進行了多節課的上機教學。益處有：網絡收集數字信息快速、容易，計算機進行模擬試驗可以短時間內多次重復。而概率恰好是隨機事件頻率的穩定值，十分直觀地說明了概率的實質。計算機軟件對于圖表的支持功能十分便于統計工作的進行等等。

（5） 轉變教育理念及教學設計。教師應由過去的“經驗型”向“教研型”轉變，以適應“新課標”、“新教材”的要求。理念應轉變，教學上的設計也應隨之而變。教學設計應體現情境引入理念、設計上的創造性理念、展示知識探索的過程理念、學法的主動合作性理念等等。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準試驗教科書數學（B版）. 人民教育出版社.

[2]張飴慈等.概率論與數理統計.科學出版社.