把問題解決融入到數學教學中

摘要：根據我國新《普通高中課程標準》新編制的蘇教版實驗教科書具有很多鮮明的特色，更適合學生發展需求，筆者尤其看中數學教學中的“問題解決”，力求使枯燥難懂的數學內容變得生動有趣，能吸引學生的注意力，更深刻地理解數學的相關知識，學會研究數學問題、進行數學思考，提高運用數學的意識和能力。

關鍵詞：發展個性；新課標；蘇教版實驗教科書；問題解決

2005年秋季，我國高中全面進入新課改，各學科教材打破原來的全國統一模式，由各省市根據《課程標準》編寫的多套教材中選用，新教材和原來使用的人教版教材相比，有很多鮮明的特色，更加符合時代的需要和學生發展的需要。

一、 “個性化問題解決”教學模式探究

新教材充分考慮學生的不同需求，以基本教學要求為核心，學生可以獲得全方位的發展。學生學好核心內容后，根據需要有多種選擇，為所有的學生發展提供較大的選擇空間。

數學教學要真正提高學生的主體性，發展學生的個性，必須用現代科學的教學理論指導課堂教學實踐，在實踐中探索符合學生實際的教學方法。教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習。

因此，要在課堂上突出學生的主體地位，在課堂教學方法上可以采用自主式教學、探究式教學、討論式教學、角色互換式教學等。

1. 自主式教學。學生通過自學的方式，經過力所能及的探索(閱讀相關材料、分析、總結、概括等)，自主獲得知識、運用知識。如雙曲線的幾何性質，除漸近線外，與橢圓的幾何性質類同，對橢圓的幾何性質及其研究方法，學生已經初步掌握，在教師的指導下，自學雙曲線的幾何性質不會有什么問題。同時通過學生的自學，學生的親身實踐與體驗，對于學生掌握雙曲線的幾何特征及問題的研究方法，能起到加深印象與理解的作用，達到突破難點、鞏固所學知識的目的。

2. 探究式教學。探究式教學可以通過教師創設問題情境，引導學生進行各種探索以得到信息。

第一步：學生探究。由教師提供典型例題，并附有詳細的解答，有時一道習題同時提供多種解答，學生自己探究其特點，如例題涉及的知識點，解題的具體流程，各種解題方法體現了那些數學思想方法以及它們的優劣等，鼓勵學生之間交流學習心得。

第二步：學生練習。在學生探究的基礎上，處理與例題相類似的問題。問題的設置應呈現出一定的梯度，既滿足不同層次學生的要求，又對每個學生在掌握基本方法的同時提出了更高的要求。

第三步：教師講評。在學生練習的基礎上教師的講評顯得尤為重要，不能簡單地解答習題的對與錯，而應該對學生從例題中領悟的數學思想方法予以肯定，對學生有創新性的解法予以褒揚。例如，函數值域問題一直是函數的一個重點內容，因此，在高三復習這一部分知識時，教師先出幾個典型例題，然后用多種方法解決，如配方法、圖像法、單調性法、反函數法、分離常數法、判別式法等。

教學實例1：求函數值域y=2x-1/5x+4

求法可以是反函數法、分離常數法，當然通過觀察這類函數的特點，分式的分子、分母都是一次型的，是有規律可循的，可以向學生總結：y的取值是不等于一次項的比值，即值域為：y≠2/5，y R

這樣，學生再遇到這一類題型時，可以又快又準地寫出正確答案。

3. 討論式教學。讓學生圍繞典型問題展開討論，各抒己見增進相互合作與交流。如對學生典型錯解的分析，對一道習題多種解法的難易程度、各自適用的特點進行辨析等。

教學實例2：求經過圓(x-1)2+y2=1外一點(2，3)的切線方程？

學生在解決這類問題時，總喜歡把切線方程設成點斜式，然后利用圓心(1，0)到切線的距離等于半徑1，這樣解出斜率，因此本題學生的答案一般就會出現一條切線，遺漏了斜率不存在的一條切線x=2。

針對這一現象，我常先讓學生討論兩個問題：

一是過圓外一點引圓的切線一共有幾條？

二是求直線方程時，點斜式的適用范圍？

通過這兩個問題的討論解決，學生加深了對這一知識的理解，因此，再次遇到這一問題時，就不會出現遺漏答案的情況了。

二、 突出對數學思想方法的領悟、教會學生進行數學思考

與舊教材的對比中，新教材“強調本質，適度形式化，突出思想”的特點十分鮮明。教師應以極大的氣力認真鉆研教材，吃透重點、找準難點，使所提問題有助于引導學生理解知識的核心和理論的本質。

交流是教學的本質，在問題解決教學時，教師要多了解自己的學生，多站在學生的角度來思考問題。通過一些具體可行的啟發性提問策略，激起學生的認知沖突，刺激學生去想問題、研究問題，通過自己的思維活動和實際操作來解決問題，獲取知識。

教學實例3：

問題：銳角α終邊上的一點的坐標為(2sin3，-2cos3)，則角α的弧度數為()

A.3 B.-3C.3－(π/2)D.(π/2)－3

教師：正確的答案是哪一個？

學生1：選擇C 教師：為什么？

教師：兩個角的正切值相等，兩個角一定相等么？如果tanα=tan(π/6)，是不是α＝π/6？

學生1、2：不一定

教師：必須具備什么條件，這兩個角才相等？大家討論一下！

學生3：終邊始終在第一象限內

教師：那我規定α都在第一象限內，就能說明兩個角相等么？(學生思考，然后否定)

學生4：α是銳角

教師：那么如果tanα=tan(7π/6)，那該怎么辦？α等于7π/6么？

(學生否定)

學生5：兩個終邊始終相同

教師：看來大家在這個地方問題比較多。題目本身告訴了我們0<α<π/2，而0<3－(π/2)<π/2，這兩個角都是區間角，這兩個角同在同一個區間內，所以他們相等。但是是不是能說兩個三角函數值相等的角在同一個區間就相等?比如說sinα=sinπ/6，且α∈[0，π]，能說α＝π/6嗎？

學生6：不能，α＝π/6或α＝5π/6

教師：那在什么前提下α＝π/6呢？第一點他們落在同一個區間，第二點對這個函數而言，在這個區間和函數值對應的只能是一個角，這是我們一定要注意的問題。

三、 對實踐教學(實際應用)的體會

1. 在實踐教學中，學生獨立自主地開展研究活動，其中資料的自主收集、假設的自主形成與自主驗證等活動有益于培養學生的自我意識和獨立思考習慣，促使學生分析與解決實際問題能力的提高，培養學生向未知領域的探究精神；數學實踐教學又是一種靈活性很強的開放式學習，是學生與學生、學生與教師、學生與社會等信息渠道之間多方位、多流向的交流活動。

2. 學生參與完成數學建模活動，必須先獲得各種基礎知識與能力，這就需要在課堂教學過程中數學建模的融入。所謂“融入”，一方面是指教師用數學模型的觀點來概括數學知識，在教學中融入數學建模思想與方法；另一方面是指教師通過解決問題的過程分解，把一些較小的數學建模問題放到教學的局部環節上進行指導。

高中一年級的數學建模主要應控制在“簡單應用”和一部分“復雜應用”的水平上，教師可以通過一些不大復雜的問題，和學生一起來完成數學建模實習的過程，因此問題的設計應更有深度、廣度，并在實習過程中給學生更多的自由度。

參考文獻：

[1] 王林全.高中數學新課程的實驗與思考【J】.中學數學教學參考，2005(9).

[2] 普通高中課程標準實驗教科書(必修)數學【M】.南京：江蘇教育出版社，2005.

[3] 孫澤堿.中學數學教師如何對學生進行啟發【J】.數學教學.2005(7).

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