關(guān)于一堂杠桿平衡的探討課的記實

一次習(xí)題課筆者講了幾個典型的浮力問題，快結(jié)束時筆者問：“同學(xué)們，這幾個問題都清楚了嗎？還有什么不清楚的請?zhí)岢鰜恚俊崩詈晖瑢W(xué)舉手提出一道杠桿與浮力的問題：“在杠桿的兩邊分別掛重200g和20g的鐵塊，杠桿處于平衡狀態(tài)。如果把兩邊的鐵塊同時浸沒于水中，杠桿還會平衡嗎？”

劉聰同學(xué)立即舉手搶答：“會失去平衡。因為大的鐵塊浸沒到水中后，所受到的浮力大；小的鐵塊浸沒到水中后，所受到的浮力小，則杠桿要失去平衡。”

筆者為了讓學(xué)生們進(jìn)行充分討論，對他們說：“請同學(xué)們進(jìn)行分析和小組討論后再提出自己的看法。”

通過了幾分鐘討論，王燦同學(xué)舉手發(fā)言說：“我們小組覺得，劉聰同學(xué)好象只考慮了水對于鐵塊的浮力，而沒有考慮杠桿兩邊的臂是不相等的這個因素。但具體怎么分析，我們還沒有很好地進(jìn)行。”

吳東東同學(xué)舉手說：“杠桿仍然平衡，大的鐵塊浸沒到水中后，所受到的浮力大，但大鐵塊一邊的力臂小些；小的鐵塊浸沒到水中后，所受到的浮力小，而小鐵塊一邊的力臂大些；兩邊浮力對于杠桿是平衡的，所以原來的杠桿仍然平衡。”（全新的思路）

李曉曉同學(xué)舉手發(fā)言：“我支持劉聰?shù)目捶ǎ捎诟×Υ笮〔幌嗟龋軛U要失去平衡……”

李曉曉同學(xué)發(fā)言還沒有結(jié)束，下課鈴響了，筆者只好說：“同學(xué)們可以在課后進(jìn)行討論，還可以到實驗室去進(jìn)行實驗探究或自己組裝實驗進(jìn)行探究，我們下次課再來討論這個問題。”

第二次物理課一開始，筆者就提起上次杠桿的平衡問題。首先是李立同學(xué)舉手發(fā)言：“我們小組4位同學(xué)到實驗室進(jìn)行了實驗，實驗證明杠桿仍然是平衡的。認(rèn)為杠桿失去平衡的錯誤原因是，只考慮了鐵塊所受的浮不相等，而沒有考慮杠桿兩邊的力臂是不相同的。我們還從理論上進(jìn)行了推導(dǎo)，杠桿也是平衡的。”

筆者為了讓李立同學(xué)表述得更清楚，請他到黑板上，將他們的推導(dǎo)過程板書到黑板上。李立同學(xué)大大方方地走到講臺上，在黑板上寫出了如下的推導(dǎo)過程：

對于同一個杠桿，在支點和力的作用點都不變的情況下，不管兩邊的作用力如何變化，平衡時兩邊的作用力之比都應(yīng)該為一個常數(shù)，即都等于力臂的反比。

所以，等式 = 成立，即在鐵塊浸沒水中后，杠桿仍然保持平衡。

筆者充分肯定了李立同學(xué)的推導(dǎo)過程和結(jié)論，并帶頭鼓掌對李立同學(xué)和他們的小組進(jìn)行祝賀，教室里響起了熱烈的掌聲。李立同學(xué)和他們小組的同學(xué)臉上掛上了成功的微笑。

吳東東同學(xué)緊接著發(fā)言，首先肯定李立同學(xué)的結(jié)論是正確的。他說我們的實驗也證實了杠桿仍然是平衡的，但我們的推導(dǎo)與李立同學(xué)的不同。筆者請吳東東同學(xué)把推導(dǎo)過程也寫到黑板上，吳東東同學(xué)所寫的過程如下：

杠桿的平衡方程F L =F L 是由于兩種相反的轉(zhuǎn)動效果相等的等式。由圖1說明，只有F L 產(chǎn)生的順時針轉(zhuǎn)動效果與F L 產(chǎn)生的逆時針轉(zhuǎn)動效果相等，杠桿就能平衡。

在鐵塊浸沒水中之前杠桿是平衡的，說明兩種轉(zhuǎn)動效果原來是相等的。在鐵塊浸沒水中之后，浮力減小了鐵塊對杠桿的作用力，使得這兩個力與它們各自的力臂的乘積減小。

從圖2中我們可以看出，F(xiàn) L 就是順時針轉(zhuǎn)動效果的減小量，F(xiàn) L 就是逆時針轉(zhuǎn)動效果的減小量。如果能夠證明這兩個減小量相等，就說明現(xiàn)在作用在杠桿上的兩種轉(zhuǎn)動效果仍然相等，即證明F L =F L 成立，杠桿就能保持平衡。

由前面的數(shù)據(jù)可知： =10， =10，

所以有： = ，F(xiàn) L =F L 。

則杠桿還是保持平衡狀態(tài)。

筆者肯定了吳東東同學(xué)的推導(dǎo)正確，并贊揚他們的思維活躍新穎，教室里又一次響起了熱烈的掌聲。

掌聲剛過，周平平同學(xué)舉手發(fā)言。她說：“他們的結(jié)論在這種情況下是正確的，如果條件發(fā)生變化就不一定正確了。”她像魔術(shù)師一樣，在桌子下面拿出了一個大大的黑色塑料包。

筆者連忙請周平平同學(xué)到講臺上展示她的塑料包，周平平同學(xué)走上講臺，打開塑料包，學(xué)生們看到她從塑料包拿出的沒有什么特別的東西，就是他們做實驗的杠桿和支座，兩個裝有水的燒杯，幾個鉤碼，都是從實驗室借了的。他們做實驗都是用的這些東西，不知周平平同學(xué)還有什么魔法，要搞什么新名堂。

周平平同學(xué)在組裝好杠桿系統(tǒng)后，首先做了前面的題目所涉及的實驗，證明杠桿仍然平衡。學(xué)生們覺得沒有什么新鮮，可周平平同學(xué)馬上話題一轉(zhuǎn)：“如果這個問題的條件發(fā)生變化，杠桿一邊掛的鐵塊，而另一邊掛的不是鐵塊而是別的物質(zhì)，那么杠桿是否還能保持平衡呢？”她很快從塑料包里拿出一個白色金屬塊，使杠桿的一端仍然掛鐵塊，另一端掛上白色金屬塊，并且將杠桿調(diào)整到平衡狀態(tài)；然后將兩個裝水的杯子端上去，使鐵塊和白色金屬塊分別都浸入水中，結(jié)果杠桿向掛鐵塊的一邊傾斜，失去平衡了。

周平平同學(xué)說：“前面問題的推導(dǎo)，是建立在兩邊掛的都是鐵塊，密度相同，其體積與質(zhì)量成正比關(guān)系；現(xiàn)在一邊是鐵塊、一邊不是鐵塊，密度不相同了，其體積與質(zhì)量的關(guān)系不是一個關(guān)系式了，都浸入水后，就沒有那種比例關(guān)系了，則杠桿就失去平衡了。”有學(xué)生急著問：“那個金屬塊是什么？”周平平同學(xué)說：“是鋁塊，它的密度比鐵塊小，在質(zhì)量相同時，其體積比鐵塊大，浸入水中受到的浮力較鐵塊大，所以杠桿向鐵塊那邊傾斜。”周平平同學(xué)接著說：“如果我們在杠桿兩邊仍然掛上鐵塊，兩個杯子中液體的密度不同，情況又怎樣呢？”

說著她又將杠桿兩邊掛上鉤碼調(diào)整平衡，像變魔術(shù)一樣把一個裝水的燒杯拿到講臺底下弄了幾下，然后把兩個燒杯分別端到兩個鐵塊下面，使鐵塊浸入水中，這時出現(xiàn)杠桿失去平衡的現(xiàn)象，杠桿向左邊傾斜。有學(xué)生問：“周平平你使了什么方法使杠桿失去平衡了？”周平平同學(xué)說：“我沒有什么方法，只是在右邊的燒杯的水中加了一些食鹽，使水的密度變大了一些。”她將還剩有食鹽的小包包展示給同學(xué)們看，“不信，你們可以試一試，這里面還有食鹽。”

周平平同學(xué)繼續(xù)說：“在前面問題中，兩邊掛的鐵塊都是浸入密度相同的水中，其浮力與鐵塊的體積成正比關(guān)系；現(xiàn)在一邊是鹽水，一邊是清水，密度不相同了，其浮力與體積的關(guān)系不是一個關(guān)系式了，鹽水的密度比清水大，鐵塊體積雖然與以前的相同但浮力增大了，則杠桿就失去平衡了。”

筆者高度贊揚了周平平同學(xué)的鉆研精神，肯定了她的研究方法，鼓勵學(xué)生們要像周平平同學(xué)這樣，對于一個問題要進(jìn)行多方面的思考和實驗，并對學(xué)生們說：“我們對于一個物理問題，千萬要注意其條件的變化。特別在做選擇題時，如果不注意題目所給的條件，往往就會出錯。”

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”