實施探索互動 促進共同發展

美國心理學家布魯認為“探索是數學的生命線”。現代的新課程教學理論認為，新型的課堂教學不再只是傳授知識，更重要的是培養學生的創新能力。因此，在課堂教學活動中，以學生探索活動為主線，啟發、引導學生去觀察、探索各種數學問題，讓學生嘗試知識的形成過程，養成勇于實踐的科學態度，是時代賦予我們每一位教師的重任。探究是一種學習潛能的培養，是可持續發展的人的素質的培養。一旦養成了良好的探究習慣，便可以進一步提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，為學生終身發展奠定堅實的基礎。

下面是筆者在教學實踐中的一些具體做法，不當之處敬請指正。

在初三年級上學期，在復習“相似三角形的性質”時，精心挑選了這樣一道例題：

如圖1，已知△ABC中，BC=8，AD=6，P是BC邊上的一點，PE∥AC交AB于E點，PF∥AB交AC于F點。設PB=x，S_△PEF=y。

求y關于x的函數解析式。

選擇這道題的目的有二：一是緊扣課本主題，帶領學生復習和鞏固相似三角形的性質及變化；二是它與函數知識相結合，有一定的綜合性，適合復習課用。學生通過分析，形成兩種解題思路：

求之（略）

至此，問題得到解決

為了更好地啟發和鍛煉學生的思維，對此例的條件作了改變：“PE∥AC改成PE∥AD（圖2），其作條件不變，讓學生繼續解答此題。

學生仿上探求所得的兩條思路，靜靜地思考了幾分鐘后，仍不得其解，于是開始進行點拔：同學們不妨把兩個圖形（圖1、圖2）畫在同一個圖上，再思考一下。

學生1：（恍然大悟地）噢，我知道了，圖（2）中的S_△PEF的面積就等于圖（1）中的S_△PEF的面積。

教師：何以見得？

學生：（許多學生異口同聲）因為同底、同高，所以兩個三角形面積相等。

顯然，學生1的回答啟發了絕大多數同學。

接著同學們在圖（2）中，過點P作PE₁∥AC交AB于點E，連結EF，完成了解答過程。

看著求解后一張張激動興奮的面孔，便指出了觀察、類比、化歸、猜想等在解題中的重要作用。剛準備結束此例的講解時，冷不防一位同學冒出了一句：老師，我發現了一條規律，如果其他條件不變，E點在線段AB上任意移動，那么△PFC的面積始終不會改變（他解釋了理由）。

話音一落，同學們紛紛把驚訝、羨慕的眼光轉向了這位同學。

在這一節課講完后，布置了一道練習題：

如圖3，已知D、E、F分別是在△ABC的三邊上，DE∥BC，EF∥AB，記△ABC、△ADE、△EFC的面積分別為S、S₁、S₂。

放學前，學生們都交上了練習本。我發現學生對第（1）小題的思路是：

看來，今天“相似三角形的性質”復習的效果不錯，學生解題思路清晰，正確率高。

就在自我陶醉的時候，辦公室來了兩位同學：

“真會動腦筋，好想法。這個問題我也沒想，沒做過，你們的探究精神可嘉。這樣吧，建議你們與圖3中的平行四邊形DBEF類比一下，找找兩者之間的聯系，看看可不可以轉化，明天希望得到你們的好消息。”

第二天上課時，我把這兩位同學提出的問題拿到班上，同學們都很好奇，紛紛議論起來。幾乎同時，來我辦公室的兩位學生都舉起了手，他們得到的是同樣的答案：

我請其中一位走上了講臺，向同學們講解：

師：很好，這個一個新成果，真可謂是一種創造！

那位同學得意洋洋的坐下。

其實，學習中的任何一點創造都是不可估量的，也不需要一種新的理論不可，創造并不是高不可攀的。我們只要在今后的解題中要深入思考，注重挖掘，大膽猜想，積極探究，大家一定會“創造”出更多的“成果”的。

幾點啟示：

1.深信每個學生都蘊藏著探究潛能，煥發出他們探究的愿望

前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在青少年的精神世界中，這種需要特殊強烈”。其實，學生的學習成績有好與差，但智能并沒有明顯差異，只不過是潛能發揮與否。因此，我們完全可以相信每個學生都有好表現的欲望，都有主動探究的天性。

2.教師要為學生創設探究的空間，建立民主和諧的學習心理環境

由于每個學生都有巨大的探索潛能，所以我們的教學應該多創設發揮學生這種潛能的時機和空間。這就要求教師要根據學生的的現有認知發展水平、數學知識間邏輯關系，有目的、有計劃地設計一個個能提供探究的問題情境，進而引發學生的探究心向，激發學生的探究熱情和創造性學習動機。對于學生探究出的“新成果”，哪怕把握問題的本質只是一小點（或有些看起來不是探究出的“新成果”），教師都應予以及時肯定和贊賞。只有這樣才能讓學生經常體驗到成功的喜悅，感受到學習數學的樂趣，不斷形成對數學學習的積極的情感和態度。

3.教師要有效地改進自己的教學行為，成為課堂探索的引導者

教師在引導探索后，對解題中的所思所悟要及時進行歸納和總結，提高運用所學知識處理各種問題的能力。通過對所探究問題的不斷延伸和拓寬，使學生在練習的過程中，將所學知識的內在聯系得到溝通，思維的靈活性、變通性和創造性得到了培養，使問題得到實質性的解決。

《全日制義務教育數學課程標準》指出“教師……幫助他們（學生）在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗”。這就清楚地表明，數學教學必須以探究作為主要方式，這就要求教師掌握教育教學技巧，不斷加強自身的學習和提高，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生收集和處理各種信息的能力，獲取新知識的能力，分析問題和解決問題的能力，以及交流與合作能力。牢固樹立“以學生發展為本、以學生探究為主”的現代教學理念，有效地改造自己的教學行為，培養出時代所需要的創新人才。

參考文獻：

[1]張孝達.漫談探究教學.中小學數學（初中教師版），2002.5.

[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學.北京師范大學出版社， 1999.8.

[3]全日制義務教育數學課程標準.人民教育出版社.