從“工具的數(shù)學(xué)”到“文化的數(shù)學(xué)”

摘要：在素質(zhì)教育背景下，普通高中數(shù)學(xué)教師必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，讓數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)從“工具數(shù)學(xué)”向“文化數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在具有堅實的數(shù)學(xué)專業(yè)知識和能力的同時，還必須具備深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊和高度的教育使命感。要自覺形成“文化數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，并切實貫穿于教學(xué)過程的始終。“文化數(shù)學(xué)”可以使數(shù)學(xué)變得更容易一點。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教育 文化數(shù)學(xué) 人文精神

前言

長期以來，普通高中的數(shù)學(xué)課程在應(yīng)試教育的桎梏下，存在著嚴(yán)重的急功近利教學(xué)傳統(tǒng)，具體表現(xiàn)為只注重科學(xué)知識傳授，忽視人文精神熏陶。所謂數(shù)學(xué)的教學(xué)，也無非就是對學(xué)生進(jìn)行“自然科學(xué)的語言”的建構(gòu)，課程的基礎(chǔ)性被片面理解為數(shù)學(xué)的工具性，換言之，數(shù)學(xué)僅是一門工具課程。這與素質(zhì)教育所要求的課程目標(biāo)是相悖的。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗）明確地指出，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是公民必須具備的一種基本素質(zhì)。因而，作為課程的高中數(shù)學(xué)，它應(yīng)有助于學(xué)生“了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用”，要提倡“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”。很顯然，這就要求高中數(shù)學(xué)教師必須站在“數(shù)學(xué)文化”的高度來展開教學(xué)活動，自覺轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以適應(yīng)現(xiàn)代教育發(fā)展的要求。

一、“文化數(shù)學(xué)”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然

自上世紀(jì)五十年代后，國外的數(shù)學(xué)教育在經(jīng)歷了“新數(shù)運動”和“大眾數(shù)學(xué)”的改革浪潮后，數(shù)學(xué)教育便步入了一個停滯期，這就是數(shù)學(xué)究竟教什么的問題。數(shù)學(xué)教育家茫然，數(shù)學(xué)教育者莫衷一是。

另一方面，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和社會生活的急劇變革，對基礎(chǔ)教育產(chǎn)生著深刻的影響。就數(shù)學(xué)而言，一改原來僅是“自然科學(xué)的語言”的面貌，快速地向社會人文科學(xué)領(lǐng)域滲透，從而改變了數(shù)學(xué)作為一門自然科學(xué)的學(xué)科地位。同時，計算機技術(shù)的普遍應(yīng)用，使得數(shù)學(xué)已不再甘為孤寂王國的“皇冠”緊鎖圣殿，而以一門技術(shù)的身份游歷各個學(xué)科門類。為此，數(shù)學(xué)獲得了“橫斷學(xué)科”的美名而與哲學(xué)并駕齊驅(qū)，同時也彰顯出其特有的文化性特征：充滿理性精神的人文意蘊和飽含人類智慧的美學(xué)價值。

因此，作為數(shù)學(xué)教育者，我們必須從更為廣闊的視野來認(rèn)知數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的教育。這個廣闊的視野是什么呢？就是“文化數(shù)學(xué)”。這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然。

從歷史上看，東、西方的數(shù)學(xué)教育走了兩條完全不同的路：中國古代的數(shù)學(xué)教育強調(diào)“實用”，古代西方的數(shù)學(xué)教育注重“理性精神”的培養(yǎng)。這應(yīng)理解為不同文化背景下數(shù)學(xué)教育的價值使然。只是到了工業(yè)革命后，數(shù)學(xué)才逐步成為自然科學(xué)的“工具”，從而也就湮滅了數(shù)學(xué)作為文化的一個載體而對人的精神世界所具有的深遠(yuǎn)影響。于此，我們進(jìn)一步可得到一個結(jié)論：自工業(yè)革命以來，數(shù)學(xué)教育基本上是數(shù)學(xué)科學(xué)的教育。從這個意義出發(fā)，就不難理解為什么長期以來，教育的數(shù)學(xué)本質(zhì)上是“工具”的數(shù)學(xué)了。

二、“文化數(shù)學(xué)”給數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求

要實現(xiàn)基礎(chǔ)教育中從“工具數(shù)學(xué)”向“文化數(shù)學(xué)”的根本轉(zhuǎn)變，關(guān)鍵在教師。這是由教學(xué)過程中教師地位的主導(dǎo)性決定的。

教師堅實的數(shù)學(xué)專業(yè)知識和能力是教學(xué)過程中實現(xiàn)“文化數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)。常言所說，要給學(xué)生一碗水，教師就得有一桶水。高中數(shù)學(xué)的一個特點，就是它的基礎(chǔ)性，這體現(xiàn)在縱、橫兩個方面：從縱的方面看，它是為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備；從橫的方面看，它是高中階段其它相關(guān)課程（比如物理、化學(xué)等）的基礎(chǔ)。然而，作為一門課程或?qū)W科，它又有著自己的學(xué)科邏輯體系，或者說，具有強烈的專業(yè)領(lǐng)域特征。這就要求數(shù)學(xué)教師必須是專家型的，只有具備深厚的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和高強的專業(yè)能力，才有可能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中深刻領(lǐng)會到“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”。我們強調(diào)“文化數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念，其宗旨就在于此。為了素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)教師必須克服因自身修養(yǎng)不足而產(chǎn)生的“短板效應(yīng)”。

教師深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊是實現(xiàn)“文化數(shù)學(xué)”教育的前提。要自覺實踐“文化數(shù)學(xué)”的教育，數(shù)學(xué)教師必須具備深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊。筆者認(rèn)為，如下五個方面的素養(yǎng)是必須具備的：一、全面了解中外數(shù)學(xué)的歷史，尤其是各個時期中有名的數(shù)學(xué)家的工作成果、生平及其對后世的影響；二、全面了解數(shù)學(xué)思想發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)認(rèn)識世界的方式和特點以及他們對數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的影響；三、了解當(dāng)代數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育發(fā)展的面貌和趨勢，尤其是近、現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)發(fā)展的成就和貢獻(xiàn)；四、了解數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)美學(xué)等新興的邊緣理論；五、了解數(shù)學(xué)文化學(xué)、數(shù)學(xué)作為一種文化對人類文化發(fā)展和文明進(jìn)步的促進(jìn)作用。

教師具有高度的教育使命感是“文化數(shù)學(xué)”教育始終指向素質(zhì)教育的力量源泉。倡導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教育的“文化數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變，其出發(fā)點和歸宿都在于全面實施素質(zhì)教育。這就要求數(shù)學(xué)教師必須從理解高中階段的培養(yǎng)目標(biāo)和數(shù)學(xué)教學(xué)大綱入手來認(rèn)識“文化數(shù)學(xué)”教育的重要意義和必然要求。理解了，就等于找到了“文化數(shù)學(xué)”的教育價值，從而就會由心而生實踐這種教育的向心力。也只有這樣，才能使教學(xué)過程將科學(xué)價值和人文精神融為一體，給學(xué)生最充分的人文關(guān)切，從而促進(jìn)學(xué)生心智的健全發(fā)展。

三、讓“文化數(shù)學(xué)”理念貫穿于教學(xué)過程的始終

數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)在于“理性精神”，它體現(xiàn)在兩個方面：一是數(shù)學(xué)所有的經(jīng)典結(jié)論的產(chǎn)生過程和結(jié)果本身都是充滿理性思辯的，二是產(chǎn)生這些經(jīng)典結(jié)論所身處的社會、人文背景本質(zhì)上是合乎規(guī)律的（因而也是理性的）。正是數(shù)學(xué)給世人展現(xiàn)出的特有的認(rèn)知世界的軌跡和模式，人類精神所折射出的理性之光，才使人類如此激動萬分！這也提示著，數(shù)學(xué)教師必須把“文化數(shù)學(xué)”理念貫穿于教學(xué)過程的始終（而不是其它簡單的方式），才能從根本上實現(xiàn)從傳統(tǒng)的“工具數(shù)學(xué)”向“文化數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

實際上，數(shù)學(xué)課堂上的每一個知識點背后，都蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，教師只要悉心組織，在講到重要或關(guān)鍵的知識點時，就可適時滲透相關(guān)背景資料，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶，同時，也可以借機活躍課堂氣氛，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松一點，更“容易”一點。比如，在講到集合初步知識時，可介紹一下集合論產(chǎn)生的背景和對數(shù)學(xué)的意義，介紹一下康托其人等；在講到等差數(shù)列時，介紹一下高斯的生平與數(shù)學(xué)成就；在講到導(dǎo)數(shù)時，介紹一下“數(shù)學(xué)的幽靈”典故，數(shù)學(xué)的三次危機等……知識、文化珠聯(lián)璧合，既開啟了學(xué)生思維的大門，又提高了教學(xué)效率，教學(xué)的快樂油然而生，盎然成趣。

結(jié)語

數(shù)學(xué)是難教的，“文化數(shù)學(xué)”尤其難教。

早年，張景中院士為了破解數(shù)學(xué)難學(xué)，曾提出了一個“教育數(shù)學(xué)”概念，并在幾何教學(xué)中撇下歐氏幾何的公里體系，構(gòu)造了一個基于面積基本命題的“教育數(shù)學(xué)”體系，按他的話說，是讓數(shù)學(xué)更容易一點。后有張奠宙院士指出，“教育數(shù)學(xué)”就是教育形態(tài)的數(shù)學(xué)。此二位都是我國當(dāng)代有名的數(shù)學(xué)教育家，顯然他們都在倡導(dǎo)把教育的數(shù)學(xué)從科學(xué)數(shù)學(xué)中剝離出來，使之成為一個獨立的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。

那么，“教育數(shù)學(xué)”之于“科學(xué)數(shù)學(xué)”的本質(zhì)區(qū)別是什么？就是數(shù)學(xué)的教育性，或者叫教育功能。此一觀點的產(chǎn)生，恰恰能夠在更深刻的層面，直接啟發(fā)人們通過超越數(shù)學(xué)本身去探索教育的數(shù)學(xué)之于教育所具有的一些新功能。“文化數(shù)學(xué)”正是這種探索的一個結(jié)果。

轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，讓“文化數(shù)學(xué)”也能使數(shù)學(xué)更容易一點。