動態規劃在經營管理中的應用

[摘要] 動態規劃是運籌學的一個分支，是解決多階段決策過程的最優化問題的一種方法，在經營管理中有著非常重要的作用。本文運用動態規劃的逆推關系解決最短路問題；商品生產和庫存計劃，以及商品價格預測等問題。

[關鍵詞] 動態規劃 經營管理 最短路問題 商品生產 庫存計劃 價格預測

我們知道經營系統是一個動態系統，而動態系統包含著時間和空間變化的特征，動態規劃就是根據系統的狀態按時間或空間分為若干階段，用數學方法來推算每個階段的狀態而作出決策，從而有效地獲得最好的經濟效益。

一、最短路問題

最短路的求解方法是從過程發展的，其求解順序與過程發展順序相反。即從終點最后一個階段向前推算，逆向地求出每一階段到終點的最短路子路線，最后求出從起點到終點的最短路線。

例1在商業經營的走向渠道里，為了節省費用，經常要研究分銷時最短路線的確定，設分銷路線的起點為A，終點為E，中間要經過路線如圖所示，求由A到E的最短路線。

解 由A至E分為四個階段，即A→Bi(i=1，2，3);Bi→Cj(j=1，2);Cj→Dk(k=1，2);Dk→E;起點為A，終點為E，求A到E的最短路線，即求f4(A)

第一階段，當n=1時，有兩條走向f1(D1)=d(D1，E)=4 路線是:D1→E

f1(D2)=d(D2，E)=7路線是D2→E

第二階段;當n=2時，即C1到E的最短路為9，路線是：C1→D1→E或或C1→D2→E;，C2到E的最短路為8，路線是:C2→D1→E或C2→D2→E

第三階段；當n=3時，B1到E的最短路為10，路線是:B1→C2→D1→E或B1→C2→D2→E

，B2到E的最短路為10；路線是:B2→C2→D1→E或B2→C2→D2→E

，B3到E的最短路為13；路線是:

第四階段， 當n=4時，故A到E的的最短路為14;路線是:A→B1→C2→D1→E或A→B1→C2→D2→E

二、商品生產和庫存計劃

提高經濟效益可以通過兩種途徑，一是技術方面的各種改進，二是生產組織和計劃的改進，即合理安排人力物力資源，合理組織生產過程和庫存計劃，使總的成本為最低，經濟效益為最佳。

例2 某公司第一季度的商品需求量如(表1），已知每臺產品的變動成本為1(千元），每次生產的的固定成本為5(千元），庫存費用為每期每臺0.5(千元)，由于生產能量的的限制，每期最多可生產6臺，求該公司應如何安排其生產及存貨，使其成本為最低。

解 這是一個生產庫存問題，它的初始庫存及第一季度末的存貨均為0，公司既要保證充分供應，又要使總成本最小。此問題利用反向推算法，逐步向前推算，把每月看成一期，先分析第3期，由于第3期無期末存貨，且為最后一期，其需求量為2臺，故期初存貨可能為0，1或2，其成本如下（表2）

第2期可以有期末存貨作為第3期的期初存貨，由于第2期、第3期需求量之和為5臺，又因條件限制，一期只能生產6臺，故第1期末（即第2期初）的存貨量最多只有4臺，其成本如（表3）。（最優產量與最低成本以﹡表示）

該表給出了第2期各種期初存貨及最好產量，下面分析第1期情況，由于第1期期初存貨為0，需求量為2臺，故第1期生產量至少是2臺，最多6臺，其成本如（表4）。

由表4可知，第1期生產2臺，各期成本總和為最低其值為18，期末存貨為0，(第2期期初為0），再由第2期計算表可知當期初存貨為0時，最優產量為5臺，期末存貨為2臺(第3期期初存貨為2臺)其產量為0，綜合以上情況，各期最佳產量及存貨策略如(表5)

三、商品價格預測

價格對企業的影響很大，在產品相似的情況下，價格往往是銷售量和市場占用率的決定性因素。價格與銷售量呈反比例關系，價格低則銷量高，價格高則銷量低，但當價格過低時企業利潤又會受到影響。因此，企業必須對產品價格進行準確預測。

例3 某公司估算某項新產品今后五年的售價，根據市場狀況，該產品的四種可能售價分別為1600（元），1700（元），1800（元），1900（元），在此四種售價下今后五年的預期利潤如（表6）（單位：萬元）。又該公司經市場調查，售價變動不宜過大，以免影響銷售量，因此，決定相鄰兩年之間售價不超過100元，試決定今后五年的定價策略。

解同樣可以利用動態規劃反向推算法，并在表格中進行，每年作為一個階段，先分析從第四年至第五年的售價變化，從所有可能的售價中找出利潤最大值，將最大利潤記在表中方格左上角，依此類推，直到第一年所有售價見（表7）

該公司總利潤為40（萬元）為最大，故該公司的售價策略是；第一年為1900元，第二年為1800元，第三年為1700元，第四年為1800元，第五年為1900元。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。