基于ＤＥＡ（Ｃ²ＧＳ²）模型的開放式投資基金績效有效性分析

摘要：針對傳統基金績效評價評價方法存在的局限性，將DEA(C2GS2)有效性評價的思想引入到我國開放式投資基金績效的評價中。根據開放式基金的特征，建立了DEA(C2GS2)評價的輸入、輸出指標體系，對31只基金在2005年間績效的相對有效性進行了計算和比較，對處于無效狀態的基金，分析了在投入產出方面需要進行調整的比例。結果顯示，在評價的基金中，只有12只基金是DEA有效，基金在投入的各指標方面還有較大的調整空間。

關鍵詞：開放式基金；績效；有效性；DEA模型

中圖分類號：F830．91 文章標識碼：B

20世紀60年代以前，對證券投資基金的績效進行評價主要是根據投資基金收益率或凈資產這兩個指標來進行的。這種方法雖然簡單，但沒有考慮到風險因素。20世紀60年代后隨著現代金融理論的發展，相繼產生了經過風險調整的績效評價指標，如基于均值-方差模型、資本資產定價模型( CAPM )和因子模型( APT)的多種評價方法。這些方法既利用了收益指標又考慮到了基金的風險對基金績效評價的影響，因而得到了廣泛的應用。上述經風險調整的基金績效評價指標在應用時也受到諸多條件的約束：一是以有效市場為前提；二是高度依賴于市場組合的選擇的真實性；三是無風險利率的選擇。我國證券市場是一個正在起步的市場，市場信息是無法完全公開、公正、順暢傳播的，市場是處于無效或弱有效。市場組合是很難獲得，人們只能利用有限的股票指數和債券指數來構建一個組合的指數來代替市場組合。完全無風險的資產也是不存在的。因此在運用傳統方法評估基金業績時，常給低風險的基金以一個較高的評價，而給高風險的基金以一個較低的評價，評估結果有失公允。

證券投資基金績效的評價是一項綜合性的評價，績效的高低應由多方面的指標來體現，需采用綜合指標的評價的方法。與傳統評估方法相比，利用DEA方法對基金績效進行評價，無需對資本市場的有效性進行假設，也有效地避開了市場組合選擇和無風險利率的確定對評價結果的影響。我國的學者在利用DEA模型對基金績效進行評價方面也進行了實證分析，他們都采用DEA（C2R）模型，這種模型有一個很強的約束，就是要求有效前沿平面經過坐標原點，這就使得基金的評價結果不具有一般的代表性。DEA(C2GS2)則沒有這個約束，因而使得該模型的應用更加廣泛。筆者結合我國證券投資基金的實際數據，將數據包絡分析模型DEA(C2GS2) 引入到基金績效的綜合評價中，對國內的開放式投資基金的績效進行了較為全面地分析。

一、數據包絡分析(DEA)評價模型的基本理論

（一）DEA(C2GS2) 評價模型

數據包絡分析(DEA)是由美國運籌學家Charnel， Cooper等于1978年在Farell測度理論基礎上發展起來的一種評價決策單元(DMU) 業績相對有效的非參數方法，該方法通過保持決策單元的輸人或輸出不變，借助于數學規劃將DMU投影到DEA前沿面上，并通過比較DMU偏離DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性。其基本思路是：通過對投人產出數據的綜合分析，得出用于評價每個DMU是否為DEA有效的數量指標來確定各DMU是否為DEA有效，對其他非DEA有效的DMU，指出使該決策單元為DEA有效改進的方向和程度。基于DEA的基本原理，建立如下基金業績評估模型。

非有效基金在DEA相對有效面上的“投影”，實際上為改進非有效的基金提供了一個可行的方案，同時也指出了非DEA有效的原因和程度，為基金管理者提供了在投人和產出方面需要改進的目標和差距，這是DEA方法比傳統的基金效率評價方法更優越的地方。

二、基于DEA（C2GS2）評價模型的開放式投資基金績效的實證分析

（一）投入指標和產出指標的選取

投入指標主要考慮到基金期初的凈資產、運營費用和基金的風險選擇。凈資產反映基金在資金方面的基礎性條件，運營費用反映基金對成本的控制能力，基金的風險選擇是反映基金經理控制投資組合的風險的能力。從以上三個方面，筆者選擇的投入指標分別是：期初單位凈值(X₁)，單位費用(X₂)，資產負債率(X₃)，資產費用率(X4)和收益率標準差(X5)。產出指標是衡量基金的效果指標，選擇的是：經風險調整的收益率指數(Y1)（夏普指數），基金凈值增值率(Y2)，單位份額凈收益(Y3)。

（二）評價基金的選擇

由于我國證券市場投資基金運作的時間較短，特別是2004和2005年上市的投資基金比較多，考慮到基金運作的相對穩定性，選擇了2003年以前上市的31家基金作為評價對象，所有的樣本分析數據均來自于這些基金網站公布的基金2005年的年報數據。

（三）數據的變換

在用DEA模型進行分析時，要求分析的產出的數據是大于零，而在本文選擇的指標中，有部分基金的產出指標的取值是負值，需要用變換的方式在不影響基金評價結果的前提下將這些指標值變換為正值，筆者根據如上的原則選擇了如下不會改變評價結果的變換公式：

從表1的結果可知，在被評價的31只基金中，有12只基金是弱DEA有效（C2GS2）的，剩下的19只基金是非弱DEA有效（C2GS2）的，有效的基金數占全部基金數的38.71%，非弱DEA有效（C2GS2）的占61.29%，從總體上講，基金的績效還是不是很理想的。

在對各基金業績進行相對有效性評價的基礎上，通過利用模型中的松弛變量與剩余變量的信息，通過投影變換，分析出基金在對應的指標調整方向和程度，為基金的運行方向性的建議。

根據前述投影分析，以華夏回報為例，對于輸入型和輸出型的決策模型，分別利用投影變換和數據的反變換，計算了他們要達到弱DEA有效（C2GS2）應該進行的調整的程度對應的變化值，計算結果如表2所示。

從表2可知，若保持輸入指標值不變，而改變輸出的指標值，該基金在經風險調整的收益率、基金凈值增值率和單位份額凈收益的每個方面都要提高30．19%，分別由現在的0．0346、0．0097和5．430達到0．0449、0．0126和7．059才可以使基金達到DEA有效；若輸出保持現有的水平，通過減少投入來達到DEA有效，在期初單位凈值、單位費用、資產負債率、資產費用率和收益率標準差五個投入指標要減少32．29%，分別由1．0290、0．0015、0．0217、0．0014和0．9200降低為0．69674、0．00099、0．01469、0．00096、0．62293和0．0346。若要通過降低輸入量和條輸出量則基金由基于輸出模型的投影分析，基金在五個投入指標方面分別由1．0290、0．0015、0．0217、0．0014、0．9200、分別減少到1．0205、0．0009、0．0217、0．0009、0．2925和0．3370，產出指標要由0．0346、0．0097和5．430提高到0．3370、0．0879、12．107才能達到DEA有效。

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（責任編輯：張淑蓮）

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