市場交易與資產(chǎn)組合最優(yōu)選擇

摘要：運用無差異曲線分析法來表述廠商生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，貨幣與產(chǎn)品組合的收益最大化的實現(xiàn)及消費者購買和消費一種產(chǎn)品時，產(chǎn)品與貨幣組合效用最大化的實現(xiàn)。從消費者與產(chǎn)品、市場交易與產(chǎn)品、生產(chǎn)者與產(chǎn)品探討了市場交易利益的產(chǎn)生、范圍與分解。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)生產(chǎn)；最優(yōu)消費；利益分解

中圖分類號：F710 文獻標識碼：B

在微觀經(jīng)濟學(xué)教科書中多討論廠商生產(chǎn)兩種(或兩種以上)產(chǎn)品的條件下，廠商如何安排最優(yōu)的產(chǎn)品生產(chǎn)組合，以使其收益最大化。在分析消費者最優(yōu)選擇時，大都分析消費者在既定收入下，用其全部貨幣收入購買某些商品時如何實現(xiàn)所購買商品組合給消費者帶來滿足最大化。因此，在分析生產(chǎn)、消費活動時，往往省略了經(jīng)濟活動中的貨幣支付關(guān)系，僅僅保留該過程中的物物交換(barter)關(guān)系，把貨幣僅僅看作交易的媒介，都不考慮貨幣收入的調(diào)整及貨幣持有量的最優(yōu)，即貨幣持有量的收益或效用的最大化。市場經(jīng)濟從本質(zhì)上講是一種貨幣經(jīng)濟，無論是生產(chǎn)者在生產(chǎn)與市場交易活動中，還是消費者在購買消費活動中，都是一個產(chǎn)品與貨幣的不完全替代過程，微觀經(jīng)濟主體在市場交易活動中是一個尋求產(chǎn)品與貨幣“資產(chǎn)”組合最優(yōu)的活動過程。

假定：（1）消費者追求的效用最大化，并非僅僅是產(chǎn)品或產(chǎn)品組合效用最大化，而是其所持有資產(chǎn)或財富帶來效用最大化。生產(chǎn)者所追求的是產(chǎn)品與貨幣資產(chǎn)組合的市場價值最大化。（2）消費者、生產(chǎn)者持有資產(chǎn)財富有三種選擇：持有貨幣或持有產(chǎn)品或同時持有產(chǎn)品和貨幣。（3）貨幣和產(chǎn)品一樣，都存在邊際效用遞減。（4）產(chǎn)品和貨幣之間存在不完全替代。根據(jù)以上假定，可以從消費者、市場與生產(chǎn)者三個角度來分析產(chǎn)品與貨幣的資產(chǎn)組合，并由此引申出產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合無差異曲線、產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合等價值線及產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合轉(zhuǎn)換線(如圖1)。

一、消費者與產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合無差異曲線（indifference curve of assets grouping）

橫軸代表某種產(chǎn)品數(shù)量x(可代表任意一種產(chǎn)品)，縱軸代表某一經(jīng)濟主體（消費者或生產(chǎn)者）所持有的貨幣(存)量m，坐標系中能夠給消費者帶來相同效用水平的產(chǎn)品和貨幣的不同數(shù)量組合構(gòu)成的點的軌跡稱為資產(chǎn)組合無差異曲線，其對應(yīng)的函數(shù)為U=U(x，m) (如圖1)。同時，假定消費者對這些組合的偏好具有完備性、傳遞性和不滿足性。由于假定產(chǎn)品和貨幣存在邊際效用遞減，可以得到產(chǎn)品貨幣的邊際替代率(MRSxm=-dm/dx)，即無差異曲線上點的斜率(取絕對值)存在遞減現(xiàn)象。由于效用函數(shù)為U=U(x，m)，則U=U(x，m)=c代表一條無差異曲線的方程，在等式兩邊取全微分，則有：(u/x)·dx+(u/m)·dm=0，即-dm/dx= (u/x)/ (u/m)=MUx/MUm，其中，MUx、MUm分別為產(chǎn)品和貨幣的邊際效用，故有MRSxm=-dm/dx=MUx/MUm。

二、市場交易與產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合等價值線（equivalence value line of assets grouping）

如果假定生產(chǎn)者（或消費者）交易前的貨幣持有量和商品價格既定，那么交易后的貨幣存量就是商品生產(chǎn)量（或消費購買量）的減函數(shù)，即m=m0-Px·X 。其中，m0為生產(chǎn)者（或消費者）交易前的貨幣持有量，Px為商品的市場交易價格，X0為商品生產(chǎn)量（或消費購買量），m為交易后的貨幣存量。因此，生產(chǎn)者（或消費者）無論是持有貨幣，還是持有商品，還是同時持有商品和貨幣，產(chǎn)品與貨幣資產(chǎn)的市場價值量始終是相等的。由此得到資產(chǎn)組合等價值線m0X0(如圖1)，其斜率為Px(取絕對值)。如果假定生產(chǎn)者（或消費者）對最初的選擇作一個變動，這就意味著在同樣價值的資產(chǎn)組合下用產(chǎn)品替代貨幣，即產(chǎn)品增加ΔX，而貨幣減少Δm，那么應(yīng)有m-Δm=m0-Px(X+ΔX)，又因為m=m0-Px·X，所以Δm/ΔX=Px，這可以解釋為生產(chǎn)者（或消費者）可用1單位的貨幣替換成1/Px單位產(chǎn)品，即資產(chǎn)組合等價值線斜率的經(jīng)濟含義。由于資產(chǎn)組合等價值線向右上方平移意味著生產(chǎn)者收益增加，也意味著消費者支出增加，所以對生產(chǎn)者而言是等收益線，對消費者而言是等支出線。又因為資產(chǎn)組合等價值線旋轉(zhuǎn)意味著商品市場價格變化（右旋商品市場價格降低，左旋商品市場價格上升），因此，從市場來看資產(chǎn)組合等價值線也是市場價格線。

三、生產(chǎn)者與產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合邊際轉(zhuǎn)換線（marginal transformation curve）

從生產(chǎn)角度看，假定M*(M*，0)點為生產(chǎn)者的稟賦點(Endowment point)，那么生產(chǎn)者在既定資源技術(shù)條件，若想增加對X產(chǎn)品的生產(chǎn)，必須減少對貨幣的持有，或者要增加對貨幣資產(chǎn)的持有，就必須減少對X產(chǎn)品生產(chǎn)，其中反映生產(chǎn)者在既定資源技術(shù)條件下能夠生產(chǎn)產(chǎn)品X與持有貨幣財富M的最大數(shù)量組合點構(gòu)成產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合邊際轉(zhuǎn)換線（或生產(chǎn)可能性曲線），即M*X*線(如圖1)。它反映了生產(chǎn)者在把貨幣資產(chǎn)投在一種產(chǎn)品的生產(chǎn)時，該產(chǎn)品與貨幣之間的轉(zhuǎn)換的軌跡。在其他條件不變情況下，X產(chǎn)品的市場交易價格上升，生產(chǎn)者將會增加對X產(chǎn)品，減少原有貨幣持有量，在圖1中表現(xiàn)為資產(chǎn)組合點將沿著M*X*線右下方移動。若假定X產(chǎn)品的邊際機會成本遞增減，因此資產(chǎn)組合轉(zhuǎn)換線向右上方凸起。

資產(chǎn)組合轉(zhuǎn)換線上點的斜率即邊際轉(zhuǎn)換率為(marginal rate of transformation) MRTxm=-dm/dx（令總成本函數(shù)為TC=TC(x，m)，則dTC=(TC/x)dx+(TC/m)dm，由于生產(chǎn)能力或資源既定，即總成本為一常數(shù)，故dTC=0，-dm/dx=(TC/x)/(TC/m)，可得MRTxm=-dm/dx=MCx/MCm，其中，MCx、MCm分別為商品X和貨幣M的邊際成本。如果不考慮貨幣的機會成本(利息)，則 MCm=1即單位貨幣。那么MRTxm=MCx。

四、不存在市場條件下最優(yōu)生產(chǎn)點與消費點的統(tǒng)一

假定不存在市場交易條件，某一經(jīng)濟主體只生產(chǎn)一種商品，由于其不用所生產(chǎn)的物品交換其它產(chǎn)品，所以他既是單一產(chǎn)品的生產(chǎn)者，又是該產(chǎn)品消費者。同時假定，其在生產(chǎn)與消費行為中追求的是貨幣與產(chǎn)品組合收益最大化。

如圖2所示，橫軸X代表產(chǎn)品產(chǎn)量，縱軸M代表生產(chǎn)者所持有的貨幣數(shù)量，U代表資產(chǎn)組合無差異曲線，即生產(chǎn)者（也是消費者）對持有貨幣和消費產(chǎn)品數(shù)量的偏好。M0X0曲線為產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合邊際轉(zhuǎn)換線，若假定M0(M0，0)點為稟賦點(Endowment point)， M0X0線上的反映的生產(chǎn)者在既定資源條件下能夠生產(chǎn)產(chǎn)品X與持有貨幣財富M的最大數(shù)量組合點。由于同一坐標系中有無數(shù)條產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合無差異曲線，產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合邊際轉(zhuǎn)換線必然與一條產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合無差異曲線U1相切E點（公切線m1x1斜率為X產(chǎn)品市場價格，由于不存在市場交易，可以把其看成是主觀的或虛擬的市場價格線）時，生產(chǎn)者實現(xiàn)了生產(chǎn)最優(yōu)，同時，也實現(xiàn)了消費最優(yōu)，最優(yōu)組合為(xe，me)。因此，不存在市場交易條件下最優(yōu)生產(chǎn)與消費的條件是：MRTxm=MRSxm或MCx= MUx/MUm。

根據(jù)產(chǎn)品邊際效用MUx與貨幣邊際效用MUm的含義，可知，MUx/MUm實際上為生產(chǎn)者對產(chǎn)品X的主觀需求價格Pd，即生產(chǎn)者自己若購買此產(chǎn)品時所愿支付的最高價格，也是最后一單位產(chǎn)品所帶來貨幣價值（即邊際收益MRx）。而MCx是生產(chǎn)者為生產(chǎn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所愿意接受的最低價格，即供給價格Ps。故在不存在市場交易條件下最優(yōu)條件也可以表述為Ps= Pd，或MCx=MRx。

從生產(chǎn)者角度看，(xe，me)給生產(chǎn)者帶來收益若全部用貨幣來衡量為m1，若全部以產(chǎn)品來衡量為x1。從消費者角度看，(xe，me)給消費者帶來的滿足水平為U1，(xe，me)給消費者帶來收益若全部用貨幣來衡量為m1，若全部以產(chǎn)品來衡量為x1。無論是從生產(chǎn)角度看，還是從消費角度看，點E(xe，me)都屬于最優(yōu)資產(chǎn)組合點，即最優(yōu)生產(chǎn)點與消費點的統(tǒng)一為E點。

總之，雖然不存在市場交易，但通過生產(chǎn)活動，可以使生產(chǎn)者資產(chǎn)組合由(M0，0)調(diào)整為(xe，me )，生產(chǎn)者利益得以增加，從生產(chǎn)者或消費者角度來看凈增貨幣利益為(m1-M0)。

五、存在市場交易條件下最優(yōu)生產(chǎn)點與消費點的分離

所謂存在市場條件是指生產(chǎn)者可以與其他經(jīng)濟個體交換自己所生產(chǎn)的一部分產(chǎn)品，以便使得生產(chǎn)者與消費者獲得更大的利益滿足。仍然假定某一經(jīng)濟個體只生產(chǎn)一種商品X，且他既是單一產(chǎn)品的生產(chǎn)者，又是該產(chǎn)品消費者之一。同時假定，點M0(M0，0)為該經(jīng)濟個體的資源稟賦點，且其在生產(chǎn)與消費行為中追求的是產(chǎn)品與貨幣資產(chǎn)組合收益最大化。

如圖3所示，不存在市場交易條件下，E點為生產(chǎn)者(也是消費者)的生產(chǎn)最優(yōu)點與消費最優(yōu)點，所愿持有貨幣為me，所愿生產(chǎn)的X產(chǎn)品數(shù)量為xe，即最優(yōu)生產(chǎn)點與消費點統(tǒng)一為點E(xe，me )，所帶來的效用水平為U1（同前圖）。如果生產(chǎn)者(也是消費者)按照自己的供給價格(或需求價格)水平出售(或購買)自己全部產(chǎn)品，其持有總收入為m1(線段Om1)。

存在市場交易條件下，若假定市場交易條件既定（即X產(chǎn)品價格為Px′），則產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合等價值線斜率既定。若假定Px′大于不存在市場交易條件下生產(chǎn)者的主觀需求價格(Px)，則當產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合等價值線與產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合邊際轉(zhuǎn)換線相切時，圖中的P點為新的最優(yōu)生產(chǎn)點；當產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合等價值線（相對消費而言即等支出線）與消費無差異線相切時，圖3中的C 點為消費最優(yōu)點。其中，xp、xc分別為該經(jīng)濟個體的X產(chǎn)品的生產(chǎn)量與消費量，二者間的差額為市場出售量(xp-xc)，市場交易后的貨幣收益為mc-mp，ΔCAP為市場交易三角形。

從圖3可看出：作為生產(chǎn)者者實現(xiàn)生產(chǎn)最優(yōu)的條件為MRTxm=Px′，其經(jīng)濟含義是：要實現(xiàn)最優(yōu)生產(chǎn)，要求其所生產(chǎn)的最后一單位X產(chǎn)品（生產(chǎn)數(shù)量為xp）的邊際成本與X產(chǎn)品市場交易價格相等（當其X產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量少于xp時，意味著產(chǎn)品的邊際成本小于產(chǎn)品的市場交易價格，即MCx< Px′，作為X產(chǎn)品生產(chǎn)者將會擴大對X產(chǎn)品的生產(chǎn)，反之會減少對X產(chǎn)品的生產(chǎn)）。作為消費者實現(xiàn)消費最優(yōu)的條件為：MRSxm=Px′，其經(jīng)濟含義是：該經(jīng)濟個體要實現(xiàn)消費的最優(yōu)，要求其交易后對所持有的X產(chǎn)品（即自己所消費的X產(chǎn)品的數(shù)量xc）最后一單位的需求價格與市場交易價格相等（當其消費的X產(chǎn)品數(shù)量少于xc時意味著MUx/MUm大于產(chǎn)品市場交易價格，即Pd> Px′，消費者將會增加對X產(chǎn)品持有和消費，反之會減少）。

對此，可用數(shù)學(xué)方法求得在資源成本既定TC0=TC(x，m)，且產(chǎn)品X價格Px′既定下，最大收益的產(chǎn)品生產(chǎn)量與貨幣持有量的組合的條件，即最優(yōu)生產(chǎn)點P選擇的條件。

MaxTR(x，m)，TC0=TC(x，m)，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：L(m，x，t)= m+Px′·X +t［TC0 -TC(x， m )］，其中，t為拉格朗日乘數(shù)，收益最大化的一階條件為：對m，x，t三個變量分別求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)值等于零。

角度看MCm =1，故t=1，因此，收益最大化的一階條件為：MCx=Px′，即最優(yōu)生產(chǎn)必要條件為MRTxm =Px′。

當用效用函數(shù)來表示消費者的偏好時，消費者的最優(yōu)選擇就表現(xiàn)為產(chǎn)品-貨幣資產(chǎn)組合等價值線上的效用最大化，即MaxU(x，m)，資產(chǎn)約束條件：m=M0-Px′·X。

利用拉格朗日乘數(shù)法求解，構(gòu)造拉氏函數(shù)：L(m，x，λ)= U(x，m)+λ(M0-Px·X-m)，其中，λ為拉格朗日乘數(shù)，效用最大化的一階條件為：對m，x，λ三個變量分別求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)值等于零。

從圖3中可以看出，市場交易條件（Px′）的出現(xiàn)，使最優(yōu)生產(chǎn)點與最優(yōu)消費點出現(xiàn)了分離，由過去的E點（既是最優(yōu)生產(chǎn)點，也是最優(yōu)消費點）分離為P點(最優(yōu)生產(chǎn)點)與C點(最優(yōu)消費點)。最優(yōu)生產(chǎn)組合為P(xp，mp)點，若用貨幣來衡量其財富存量為Om2，若用產(chǎn)品來衡量其財富為Ox₂（價值Px′·x₂）。最優(yōu)消費組合為C(xc，mc)點，其所帶了帶來的效用滿足水平為U2，高于不存在市場交易條件下的效用滿足水平U1(U1這一滿足水平若用市場貨幣值來衡量為m1)。

消費者效用水平的提高(圖中C點，U2水平)來自市場交易條件(Px′)的出現(xiàn)使生產(chǎn)得以擴大對X 產(chǎn)品的生產(chǎn)，X產(chǎn)品量由過去Oxe擴大為Oxp，貨幣財富存量由過去的me降低為mp。其中E、P點的連線EP斜率代表生產(chǎn)者內(nèi)部資源轉(zhuǎn)換成本(me-mp)/(xp-xe)。C、P點的連線CP(等價值線或市場交易線)的斜率代表市場上產(chǎn)品與貨幣的轉(zhuǎn)換成本［(mc-mp)/(xp-xe)= Px′］：在市場交易條件(Px′)下，生產(chǎn)者所出售X產(chǎn)品數(shù)量為xp-xc(AP線段所對應(yīng))，換回的貨幣財富為mc-mp(CA線段所對應(yīng))，二者之間交易使得消費者的效用水平得以提高，同時，使生產(chǎn)者交易后財富存量得以提高。

六、市場交易條件下貨幣利益分解

在存在市場交易條件下，作為消費者其效用水平由U1增加到U2；作為生產(chǎn)者其財富存量，若從市場價值角度來衡量，由m1增加到m2。首先，過E點作一輔助線m3x₃平行于m2x₂線（即Px′線），則其必然與一條產(chǎn)品-貨幣組合無差異曲線相切(假定與U2′相切于C′點)，則對于生產(chǎn)者(同時也是消費者)貨幣利益的增加，可以分解為市場交易活動的利益與生產(chǎn)分工活動的利益（如圖4）。

（一）市場交易的利益

在不存在市場交易條件下，生產(chǎn)者(也是消費者)利益得以增加，利益僅僅來自于封閉條件下生產(chǎn)活動產(chǎn)生的利益，其利益凈增加量，從生產(chǎn)者或消費者主觀角度來看為(m1-M0)。

在存在市場交易條件下，生產(chǎn)者(也是消費者)利益的增加，從貨幣角度考察表現(xiàn)為由m1 增加到m3，貨幣利益凈增加量(m3-m1)。其來源于在生產(chǎn)者資源配置不變(生產(chǎn)點P不變)，產(chǎn)出不變的情況下，由于產(chǎn)品市場價格Px′大于不存在市場交易條件下生產(chǎn)者或消費者主觀供給價格Ps或主觀需求價格Pd。因此，生產(chǎn)者會把一部分產(chǎn)品拿到市場上出售而額外獲得利益。作為消費者(也是生產(chǎn)者)，其效用水平由U1增加到U2′，若以貨幣來衡量，則由U1/ MUm增加到U2/MUm。

另外，由資產(chǎn)組合等價值線m1x1可知，在不存在市場交易條件下，xe產(chǎn)品量在生產(chǎn)者自身看來只相當于(m1-me)貨幣量，即線段m1me。又由資產(chǎn)組合等價值線m3x₃可知，在存在市場交易條件下，xe產(chǎn)品量在生產(chǎn)者從市場角度看來相當于(m3-me)貨幣量，即線段m3me。因此，市場交易的出現(xiàn)給生產(chǎn)者帶來的凈貨幣利益為：(m3-me)-(m1-me)=m3-m1，即市場交易的利益，也是市場交易后的財富價格效應(yīng)。

（二）生產(chǎn)分工活動的利益

除了市場交易出現(xiàn)帶來利益之外，生產(chǎn)分工活動也會帶來利益，從貨幣角度考察表現(xiàn)為由m3增加到m2，作為生產(chǎn)者所獲得的貨幣利益凈增加量(m2-m3)，其來源于在市場交易條件不變（Px′不變），生產(chǎn)者會重新配置資源，擴大對X產(chǎn)品的生產(chǎn)，由于產(chǎn)品MC遞增，生產(chǎn)點移至到P點，在P點之前，由于dπ=d(TR-TC) /dx=MR-MC=Px′-MCx>0，生產(chǎn)的擴大，導(dǎo)致貨幣財富增加，從消費者角度看，收入水平的上升，圖中表現(xiàn)為由m3x₃ 線上升到m2x₂，從而使得消費者效用水平由U2′上升到U2。若以貨幣來衡量，則由U2′/MUm增加到U2/ MUm。所以，生產(chǎn)分工活動的利益表現(xiàn)為市場交易后的財富收入效應(yīng)。

參考文獻：

［1］ ［美］H·范里安/費方域譯.微觀經(jīng)濟學(xué)：現(xiàn)代觀點［M］．上海：上海三聯(lián)書店，上海人民出版社，1994.

［2］ 黎詣遠.微觀經(jīng)濟分析［M］．北京：清華大學(xué)出版社，1987.

［3］ 佟家棟.國際經(jīng)濟學(xué)（修訂版）［M］．天津：南開大學(xué)出版社，2000.

（責任編輯：張淑蓮）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>