基于多維動態模型的中國股指相關性預測研究

摘要：運用時間序列的ADCC(Asymmetric Dynamic Conditional Correlation)多維GARCH模型和CCC(Constant Conditional Correlation)多維GARCH模型對中國主要股指之間的相關性進行預測，并對預測結果進行評價和比較，結果表明ADCC多維GARCH模型擬合和預測中國股指相關性較好，這為投資組合管理和風險管理提供了理論支持。

關鍵詞：預測；ADCC多維GARCH；CCC多維GARCH；評價；投資組合

中圖分類號：F830．91 文獻標識碼：A

The Correlationship Research On Chinese Stock Indexes Based on Multivariate Dynamic Model

QIN Hong-yuan， ZHENG Zhen-long

(Department of Finance， Xiamen University， Xiamen361005，China)

Abstract:

This paper establishes the model of the asymmetric DCC multivariate GARCH model to forecast the correlationsship between main stock indexes in China during the period of 1992 to 2006.It forecasts them with CCC multivariate GARCH model. These forecasting results are compared with MAD and MSE，indicating that ADCC multivariate GARCH model is the best among them. This paper offers the theoretic support to portfolio and risk management.

一、引言

對于金融市場波動性的研究，是分析資本資產定價、金融風險防范等問題的基礎，國內外學者對這方面已有大量的研究。然而，一個市場的波動性對另外一個市場的波動性有無影響？資產收益的相關性是否隨時間可變？從長期來看，資產收益之間的相關性是否逐漸增加？這樣的一系列問題仍然有待進一步的研究。尤其對于各種資產未來相關關系進行準確的預測是投資管理和風險管理的基礎，因此對于資產之間的相關關系進行研究一直是學界和業界都十分關心的問題。然而以前的研究都集中在一個市場（如股票市場和債券市場）中資產的收益和相關性，僅在最近金融學家才開始研究兩個市場之間的相關性。筆者擬利用多維GARCH模型對中國滬深兩市主要股指的動態相關關系進行預測，并進行預測效果的比較。

對于多個資產收益投資組合相關性的計算，已有很多方法，如歷史移動平均法、指數移動平均法、蒙特卡羅模擬法，等等。近年來國內外學者提出的各種各樣的多維時間序列模型為預測投資組合相關性提供了可能。譬如，Bollerslev（1988）^[1]提出了VECH-GARCH模型；Bollerslev(1990)^[2]提出的常數相關的多維GARCH模型；Engle和Kroner(1995)^[3]提出的多維GARCH(1，1)-BEKK模型。Cappiello等(2003)^[4]提出的ADCC(Asymmetric Dynamics Conditional Correlation)多維GARCH模型等。評價上述模型表現好壞的方法之一是能否對未來做出很好的預測。針對單維GARCH 模型族的預測能力，國內的研究有惠曉峰（2003）^[5]對人民幣匯率的預測和劉國旗（2000）^[6]對中國股市的預測。對于多維GARCH模型的預測能力，國外的研究有Engle(2001)^[7]利用DCC多維GARCH模型對SP 500和道瓊斯工業股價平均數指數的預測。筆者利用非對稱的DCC模型和CCC多維GARCH模型對中國主要股指之間的相關性進行預測，以期為中國股市的投資管理和風險管理提供理論支持。

二、模型及數據

（一）數據

總樣本為1992年12月28日至2006年7月12日上證A股(SHA)、上證B股(SHB)、深綜A指(SZA)和深綜B指(SZB)的每日收盤價。采用樣本外預測，從1992年12月28日至2006年3月31日的數據為估計樣本，共3049個數據。從2006年3月31日至7月12日為預測樣本。對于估計樣本，對其取對數收益：

四個市場的收益率全部通過了單位根檢驗，符合GARCH模型對變量序列的平穩性要求。關于異方差的ARCH-LM檢驗，四個市場均在1％置信水平拒絕同方差的原假設。因此，采用ADCC多維GARCH模型建模是合理的。由于篇幅限制，檢驗結果不在此處贅述。

（二）ADCC多維GARCH模型

總結各類研究多維GARCH模型的文獻，可以比較出各種模型的優缺點，Bollerslev（1988）提出的VECH模型最大的缺點是不能保證Ht的正定性；由Bollerslev(1990)提出的常數相關的多維GARCH模型又違反了相關性的時變性；而Engle和Kroner(1995)提出的多維GARCH(1，1)-BEKK模型雖然保持了Ht的正定性，但是模型中參數的意義不能用經濟意義解釋。本文采用了Engle(2000)提出的非對稱動態條件相關（ADCC）的多維GARCH模型，模型如下：

其中Ht是方差協方差矩陣，Dt=diag[[KF(]hi，t[KF)]](4，4)，hi，t是第i個市場的方差，Qt是正定矩陣，Rt是相關系數矩陣，rt是殘差向量，ui，t是標準殘差，nt是ni，t組成的向量，A、B、C為參數值。nt-1n′t-1表示了動態條件相關系數的非對稱性。由于中國股指市場在數據樣本的取值區間經歷了國際形勢和國內政策的變化的影響，因此在估計單個市場的波動率時設置了兩個虛擬變量，x1代表了1997年亞洲金融危機對于中國主要股指市場條件方差的影響的虛擬變量，x2代表了2001年2月16日公布B股市場向國內購買者開放對于中國主要股指市場條件方差的影響的虛擬變量，當然也選取了代表其他重要政策變動的虛擬變量，但是結果并不顯著，沒有在此列出。單個市場的波動率估計等式為：

從ADCC模型的估計結果分析(估計方法見文獻[8])，較高的t統計量說明了中國股指市場之間的相關性的確是動態的，同時可以看到具有高持續性的相關性和非對稱性。高持續性可以從b1的值得出，而各個市場收益的相互關系從a1可以反映出來，反映非對稱性的系數c1為負值，說明市場在經歷負的收益之后市場之間的相關性減弱，但是反映杠桿效應的c1較小，這與中國市場單個市場波動性的杠桿效應一致，由于中國市場屬于資金推動型市場，我國股市的投資者一旦遇到好消息就會奮力追逐，大舉建倉，稱之為“追漲效應”，一旦遇到壞消息便清倉離場，稱之為“殺跌效應”，而“追漲效應”更為強烈，這時資本市場之間的動態相關性增強。從相關性的估計結果可以看出當國家放寬對A股和B股市場購買者的政策出臺時，四個市場間的動態相關系數就有突然的升高，然后又逐漸呈現下降平穩的趨勢。說明中國主要股指市場在得到利好消息后，各個主要股指市場反應相當，相關性增強。

(三)常數條件相關（CCC）多維GARCH模型

三、預測及效果比較

（一）模型的預測

筆者采用的是在樣本內建模，在樣本外預測的方法。ADCC多維GARCH模型的估計分為兩步，預測也分為兩步。首先對單個資產收益的波動性和相關矩陣分別進行預測，接著再利用Ht=DtRtDt對方差－協方差陣進行預測，其實這是前面兩步工作的組合。預測的方法采用單步向前預測法：即重復刪除第一個觀測值，加入后一個觀測值進行重新估計，再使用單步預測的程序。單步預測的程序如下：

在用CCC多維GARCH方法作預測時，因為相關矩陣是常數，只需要對各個市場的波動率進行預測，再利用Ht=DtRtDt求出預測的方差協方差矩陣。

（二）預測的評價

計算方差協方差矩陣，目前使用的方法很多，因此對預測結果的評價和比較就顯得相當重要。筆者采用兩種方法對模型的預測進行評價。第一種方法利用ADCC模型和其他方法的預測與已實現值通過一定的方法進行比較，第二種方法利用預測得到的相關矩陣構造最小方差投資組合，比較所得到的投資組合標準差的大小。

(1) 根據Ledoit等(2002)^[9]， 一個評價模型優劣的方法是利用已實現的值構造的方差協方差矩陣與預測的方差協方差矩陣進行對比。

首先構造一個殘差在K時期已實現的方差協方差矩陣Ω

從預測結果分析可以看出，不管是用MAD方法還是MSE方法，用ADCC模型作預測的結果都優于CCC 多維GARCH模型所得到的結果。因此，用ADCC模型擬合中國股指收益率的方差協方差矩陣效果較好。

(2)另外一種方法是利用相關矩陣的預測值構造投資組合來比較投資組合的收益和標準差的大小。為了避免設定條件預期收益的值，筆者用最小方差投資組合得到的標準差來比較各種模型預測結果。

Campbell(1997）^[10]沒有無風險資產并且允許賣空的最小方差投資組合的最優化問題如下：

從表６中可以看出，ADCC多維GARCH模型所得到的標準差略小于CCC多維GARCH模型的標準差，但是在預測區間的平均收益卻是明顯好于CCC多維GARCH模型。從而再次驗證了用ADCC多維GARCH模型來預測中國主要股指之間的動態方差協方差矩陣效果較好。

四、結論

由于資產之間的相關關系在許多領域，例如資產配置和決策、風險管理等都有很重要的應用，因此對于方差協方差矩陣的預測的研究是金融領域一個十分重要的課題。利用兩種多維GARCH模型對中國主要股指之間的相關性進行了預測，并對預測結果進行了評價和比較。結果表明ADCC多維GARCH模型對中國主要股指之間的動態相關性具有較好的預測能力。因此這個預測結果可以為以后許多工作提供理論基礎，例如，政府部門可以用該模型提高股市監管能力，投資者可用其進行規避市場風險等。

參考文獻：

[1] Bollerslev T.， Engle RF， Wooldridge JM. A capital asset pricing model with time varying covariances[J]. Journal of Political Economy， 1988， 96: 116-131.

[2] Bollerslev T. Modeling the coherence in Short-run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH model[J]. Review of Economics and Statistics， 1990 72: 498-505.

[3] Engle R， Kroner FK. Multivariate simultaneous generalized ARCH[J]. Econometric Theory， 1995， 11: 122-150.

[4] Cappiello， L.， R.F. Engle， and K. Sheppard. Asymmetric Dynamics in the Correlations of Global Equity and Bond Returns[R]. Technical Report 204， European Central Bank， 2003.

[5] 惠曉峰. 基于時間序列GARCH模型的人民幣匯率預測[J]. 金融研究， 2003， (5): 99-105.

[6] 劉國旗.非線性GARCH模型在中國股市波動預測中的應用研究[J]. 統計研究， 2000(1): 49-52.

[7] Engle， Robert F. Theoretical and Empirical Properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH .http://weber.ucsd.edu/~ksheppar/research.

[8] 鄭振龍， 張蕾. 中國主要股指市場相關性分析[J]. 廈門大學學報（哲社版），2007（3）：35－39.

[9] Olivier Ledoit，Pedro Santa-Clara，and Michael Wolf. Flexible Multivariate GARCH Modeling With An Application To International Stock Markets[J]. The Review of Economics and Statistics， 2003， 85(3): 735-747.

[10] Campbell， JY. The Econometrics of Financial Markets[M]. Princeton University Press， 1997.

（責任編輯：席曉虹）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”