基于Ｂｅｒｔｒａｎｄ模型的關系型借貸和中小企業融資研究

摘 要：信息不透明、缺乏與融資有關的有效信息、融資成本高是中小企業融資難的主要原因，關系型借貸實質上是銀行和企業為克服金融交易中的市場失效而共同構建的一種制度安排。本文基于Bertrand成本控制的競爭框架，通過一個理論模型分析關系型借貸和銀行的定價行為。研究表明即使借主與銀行存在長期的關系，缺乏有效的融資信息迫使中小企業承擔高貸款利率，同時從理論上解釋中小企業經常面臨借貸限制的原因。

關鍵詞：關系型借貸；中小企業；融資限制；Bertrand模型

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)06-0049-06

A Research on the Relationship Banking and Finance for SMEs Basedon Bertrand Competition Framework

LEI Han-yun， LUO Jian-hua， YAN Shao-kang

(Business School of Central South University， Changsha 410083， China)

Abstract:Reliable information on small and medium-sized enterprises (SMEs) is rare and costly for financial intermediaries. Relationship-typed credit is by nature a system arrangement jointly built by banks and businesses to solve market invalidation in financial transaction， and has become an important means for solving small and medium-sized business financing problem. In this paper we offer a theoretical model to analyze relationship banking and the pricing behavior of banks in a Bertrand competition framework with monitoring costs. We show that the lack of reliable information leads to comparable high interest rates even if along-term relationship between borrower and bank exists. The paper offers a theoretical explanation why SMEs often are faced with borrowing constraints.

Key words:relationship banking; small and medium sized enterprises; financial constraints; Bertrand competition framework

1 引言

Berlin 和Mester對“關系型借貸”進行了如下界定，即“建立全面、細致的銀企關系，利用銀行和企業之間的長期合作關系，來最大程度地減少中小企業借貸風險的一種貸款協議”［1］。美國學者Berger 和Udell將西方銀行對企業的貸款技術分為四種類型（見表1），其中前三種類型被統稱為交易型借貸，它們所涉及和依賴的主要是易于編碼、量化和傳遞的“硬信息”，如企業的資產抵押品和財務報表信息等，這類信息不具有人格化特征，可以用統一的標準衡量。銀企交易較少采用直接的人際接觸，而是更多使用信函和電話通訊手段，因此也稱保持距離型借貸。關系型借貸則有所不同，它所倚重的主要是難以量化、檢驗及傳遞的“軟信息”，這些信息具有強烈的人格化傾向，通常無法從公開市場渠道獲得，而是由信貸員與企業主通過長期多渠道人際接觸，或對企業所在社區和企業的利益相關者多維度聯系而累積。這些軟信息可在很大程度上替代財務數據等硬信息。

國外大量的實證研究主要集中在具有特殊銀企關系的中小企業和不具有該種關系的中小企業，其銀行借款系件是否具有差異性，并以此檢驗關系型借貸在中小企業融資中的作用［2］。例如，Berger和Udell［3］通過實證研究發現，銀行與借款者的關系在銀行收集信息和訂立借款合同條款過程中發揮了重要作用。他們發現，銀行在與企業交往中獲得了相關私人信息，并利用這些信息調整借款合同。Peterson與Rajan［4］等學者的實證研究發現，銀行在與借款人建立特殊關系的初期會確定一個較高的利率并要求借款人抵押，當特殊關系逐漸穩定，借款人能夠證實項目成功后，銀行會相應降低利率并不再需要抵押。國內的研究則主要集中在關系型借貸的界定、特點、作用、國外經驗借鑒等規范性研究方面。張杰青［5］在研究國外學者對關系型借貸的定義后認為，一些人在關系型借貸的界定上將“關系”兩字作為根本，而實際上應把關系型借貸定義為“一種以就近管理、集中關注、全程監控為特色的長期、密切的契約性協定借貸”。

至目前為止，有關中小企業的信用評估以及銀行的定價行為的理論分析框架還沒有建立起來。由于中小企業的信息不透明、缺乏有效的融資信息且融資成本高，通過關系型借貸方式，銀行可以收集中小企業的信息，是最恰當的借貸方式［6］。企業和銀行保持長期的關系能確保企業獲取信用貸款，銀行能夠從中獲取企業有關的

信息［7，8］。關系型借貸的一個重要的特點是提高信息的價值［9］，預期關系型借貸的貸款利率會降低。然而，Greenbaum et al.［10］ 提出相反的結果，他們證明了一個事實：在貸款初期銀行將給企業一些優惠，而在后期會從企業那里得到更多的補償。

本文以Bertrand競爭框架為基礎——有關信用借貸的文章中經常引用的［11，12］ 。這種競爭框架的優勢是在雙頭壟斷的情況下，產生多頭壟斷，不同的借貸方式不會由于雙頭壟斷的影響而重疊，也就是說，不會由于銀行之間或者企業之間的政策相互影響而產生重疊。借方市場力量的缺乏是Bertrand競爭框架的一個主要假說［13，14］。研究表明選擇的借貸方式與貸款利率之間存在聯系，本文的主要結論是即使企業與銀行保持長期的借貸關系，貸款利率也不會降低，在銀行依賴關系型借貸的市場中，借主所負擔的利率高于關系型借貸與信用評分型借貸、關系型借貸與財務報表型借貸共存的市場。

2 模型構建

貸款機構需要了解中小企業借主的有效信息，只有足夠的信息，銀行才能對某一項目是否貸款做出決策。在目前融資體系中，財務會計信息已經成為企業產出的替代變量，對企業信息披露與否將直接導致融資的成敗。然而在現實情形下，中小企業卻竭力掩蓋自身不足，傳遞虛假信息誤導銀行和投資者。首先從中小企業信息披露的動因看，由于中小企業普遍規模小，產品不定型，而通常這類企業不愿也不能向銀行提供經審計的財務報表。因此，獲取這類企業的信息銀行所花的成本相對高。然而關系型借貸主要以銀行與企業之間的一些重要的、不公開的關系信息為基礎，這些“軟”信息一般是通過借貸雙方長期的接觸、多次的借貸以及其他形式取得。例如，借款人的性格、品德、可信賴性以及個人影響力等。這些信息一般不予公開，不易被他人獲取，也很難定量驗證或通過正常的銀行業務機制來傳遞。因此貸款機構可以通過關系型借貸方式收集借款中小企業的相關信息。

銀行對中小企業借主是否貸款做出決策時，有必要對借主實施監督，獲取借主投資項目的潛在的信息，設銀行的監督成本為t。如果一家銀行選擇關系型借貸方式，其監督成本是銀行與借主關系成熟度的函數；如果選擇財務報表型借貸，其監督成本是常數，不會因為銀行與借主的關系成熟度、建立關系的時間長短而改變（見表1）。選擇不同的借貸方式，就有不同的監督成本，銀行與借主保持長期的關系是否會降低貸款的利率，本文就這個問題進行分析。

2.1 模型的結構

銀行信貸市場價格行為主要是指銀行為取得貸款最大收益，與借款客戶進行議價談判，與其他銀行進行貸款價格競爭，在綜合考量貸款收益、風險匹配以及自身融資能力和成本的前提下，進行貸款定價的過程。信貸產品同質性和可替代性較強，服務差異不大，價格競爭行為往往是信貸市場最重要的競爭手段。

假設市場中存在大量的借款需求，每個借款者都希望從銀行獲取投資項目的貸款，通過投資獲取收益，這些借款者的市場力量是有限的。在所有投資項目中，企業有投資效益好的機會，也有投資效益差的機會，甚至虧損的投資項目。用q表示收益好的投資項目，（1-q）表示收益差的投資項目，項目的收益g(z)由二元隨機變量(z)決定，z∈(0，1)；如果項目取得成功，投資有收益，則z取1，如果投資項目失敗，沒有收益，則z取0。

企業投資項目的收益受許多因素所影響，假設投資效益好的項目q的平均收益λGg(1)≥rs，同樣收益差的投資項目(1-q)的平均收益λBg(1)

進一步假設有i和j兩家銀行，至少存在一家銀行依賴關系型借貸，且銀行是企業唯一的資金提供者，銀行進入有競爭性的資本市場，獲取外生利率p。銀行通過調查，監督企業投資項目的收益情況，如果關系型借貸使用財務報表的情況下，其監督成本(t)是一個常數。針對不同的市場，銀行有不同的貸款方式，也就有不同的成本。此外，銀行并不知道其他銀行的貸款方式，否則，這家銀行就能夠給企業以低于其他銀行的貸款利率。再假設銀行能夠預測其貸款項目有較好的前景，假設預期投資收益好的項目和實際的投資收益好的項目是相同的（′＝），這就是典型的Bertrand的需求關系，如果一個銀行貸款利率比競爭對手低，那就獲取整個市場。

Ci=0，ri>rjD(ri)2，ri=rjD(ri)，ri

其中i為第i家銀行，i=1，2且i≠j；ri為第i家銀行貸款的利率；rj為第j家銀行貸款的利率；Ci為貸款數量；D(ri)為貸款需求。

其中Ri(ri，rj)表示回報函數，D(ri，j)表示貸款需求，i表示第i個銀行，i=1，2且i≠j。

從上述公式可知：銀行以市場利益最大化為目標，銀行之間展開非合作Bertrand-Nash競爭博弈，從回報函數可以得知銀行可獲取的市場份額。在下一節根據成本函數討論銀行可能的利率。

2.2 基準模型：雙頭壟斷的關系型借貸

Bertrand均衡的證明是基于兩家企業的競爭降價來追求消費者對于降價的呼應這一邏輯基礎的。按照Bertrand悖論(Bertrand Paradox)的描述，兩個以上生產同質產品的廠商在均衡中以不變的規模收益生產同類產品，以邊際成本銷售，因而不可能獲得利潤，也即對于同樣的廠商1和廠商2，其產品價格P1和P2，對于同樣的邊際成本C，有P1=P2=C。Bertrand悖論暗示著，生產同質產品的廠商在激烈的市場競爭中有陷入惡性價格競爭的態勢，從而趨向“降價—保本”的底線。生產一樣的產品，意味著廠商吸引消費者的唯一手段是價格。

在信息不對稱的情況下，銀行決定是否為企業提供貸款時，要比較成本和收益，即項目的風險和貸款利率。假設存在兩個銀行，都依賴關系型借貸方式，這就意味著每個銀行能獲取企業的相關的軟信息（如：企業的歷史，業主的可靠程度，企業的發展前景以及開拓新市場的能力等）。銀行監督企業的成本很高，每家銀行只能監督本銀行所貸款的企業（x或(1-x）），且銀行監督企業的成本與關系型借貸的成熟程度有關。有關監督成本降低的假設有兩種解釋，第一，運用相關理論知識、技術、信息和實際經驗去了解企業還未開拓的產品性能、質量、用途，企業在本地市場的競爭地位，產品出口的競爭優勢，以提高信息獲取的質量，降低獲取信息的成本。第二，當關系型借貸不成熟時，以財產抵押借貸的方式作為補充。i，j兩家銀行的監督效率為φi，j，兩家銀行都是以關系型借貸的方式，其監督效率相等φi=φj。銀行預測企業所投資的項目有較好的前景且能得到預期的回報，其邊際成本為mci，j

mci，j=(fi，j+t(1-x))/Φi，j′（1）

其中Φi，j′表示銀行基于收集企業已有信息的基礎上，投資成功項目的預期份額；

fi，j表示銀行貸款的成本函數；

t(1-x)為實際監督成本，對每一筆貸款而言，銀行的資金成本為pi，j，則成本函數為

fi，j=［qΦi，j+(1-q)(1-Φi，j)］pi，j（2）

其中q表示投資收益好的項目的貸款所占的份額，1-q表示投資收益差的項目的貸款所占的份額，銀行貸款成功的投資項目的收益為Φi，j

已知銀行的收益函數，就能知道在Bertrand-Nash競爭模型中，以關系型借貸銀行的正向利率的概率。即使銀行的貸款利率在更低范圍內（利率低于邊際成本（MC）μi，j(［0，rMCi，j］) ），銀行也不會有正向利率的概率，很明顯，兩個銀行相應的收益πi，j是負的。銀行的貸款利率μi，j

在中間范圍內（［rMCi，j+ε，rLBMCi，j］），ε>0，假如ε=0，利率等于邊際成本。利率范圍是銀行的邊際成本到借主的邊際成本（LMBC），由于銀行之間至少存在高一點的利率，這個范圍是不可能實現的，因為增加了邊際成本，使監督成本高于平均水平。假如i銀行減少邊際成本r，貸款給企業的利率低于其競爭對手j銀行，則i銀行就能獲取整個的貸款市場。但是邊際成本的增加，導致銀行的收益下降，只剩下利率的可能范圍

μi，j(rLBMCi，j+ε，∞)。在納什均衡中，如果一個銀行的利率高于邊際成本ε>0，該銀行預計其他銀行的利率要低一些，它的預期的收益為零，因此，銀行也不可能選擇利率高于借主最低邊際成本。

結果1 Bertrand競爭模型沒有得出邊際成本定價，這是由于關系型貸款的監督成本引起的，關系型貸款阻止完全競爭。結果是銀行沒有動機去進行價格區分，也就是說，貸款利率等于邊際成本。銀行的利率定價一致，利率為所有與銀行建立短期關系的借主的邊際成本。

在通常情況下，純政策性的Bertrand-Nash均衡等于邊際成本p*i=p*j=mci，j。哈靈頓認為當企業不斷地以邊際成本生產產品，且市場的需求是有限的，市場需求持續的下滑和有限的嗆價格，這只是一個均衡的結果。在這個模型中，假設信息的不對稱由不同成熟度的關系型借貸所引起，我們的結果表明存在一個可能的均衡：貸款利率等于借款企業最小的邊際成本，圖1給出了證明。假定銀行的信息對稱，其結果是每個銀行獲取市場一半的份額。

均衡的市場份額，銀行才有收益，i銀行的收益為F1，j銀行的收益為F2（圖1）。

2.3 中小企業獲取外源資金的不同借款方式

為了有效緩解中小企業融資難的問題，必須克服大多數中小企業無力提供合格財務信息和抵押品的“硬約束”問題，靠長期關系積累的“軟信息”來彌補中小企業硬信息的天然缺陷。關系型貸款所涉及的正是這種難以量化和傳遞的軟信息。

如果中小企業被迫使用財務報表或信用評分貸款，假設銀行i依賴關系型借貸，銀行j依賴財務報表型借貸方式。如2.1節提到的，依賴關系型借貸的銀行針對不同的企業其監督成本不同，而以財務報表方式貸款的銀行對每個企業的監督成本j是一樣的。

進一步假定兩個銀行的平均監督成本相等，則

以財務報表方式貸款的銀行，其信息是公開的、透明的，如果一個以財務報表方式貸款的銀行的貸款利率高于邊際成本，其他銀行也可采取同的方式。因此，以財務報表方式貸款的銀行的平均貸款利率要低于關系型貸款的銀行的平均貸款利率。

結果2A 第一種情況，借助與銀行維持最長期的關系，以關系型貸款的銀行的邊際成本高于以財務報表型貸款的銀行的邊際成本，以財務報表銀行按邊際成本收取利率，其貸款利率比競爭對手低而獲取整個市場。由于收取高利率將增加收益，關系型貸款銀行將利率提高至略低于與借主有長期關系的關系型貸款銀行的邊際成本。

結果2B 第二種可能的情況是，與借主保持最長期借貸關系的銀行的邊際成本等于以財務報表借貸方式的銀行的邊際成本，兩個銀行的收益均為零。

結果2C 第三種可能的情況是關系型借貸銀行的邊際成本低于以財務報表型貸款銀行的邊際成本，可能的利率μi，j在中間范圍為(［rMCi，j+ε，rLBMCi，j］)ε>0，也即，邊際成本定價。這種情況對于關系型銀行來說，可能性為零，因為銀行追求利潤最大化，存在一種稍微高的利率。如果關系型借貸銀行的貸款利率低于競爭對手的邊際成本r， 就能獲取整個的市場，但是由于監督成本的增加，銀行將失去其利益，剩下的利率可能的范圍μi，j(［rLBMCi，j+ε，∞］)。假設一個銀行的利率高于以財務報表方式貸款的銀行的邊際成本ε>0，那么它的預期收益為零，因為該銀行預期其他銀行的利率更低。因此選擇利率高于以財務報表方式貸款的銀行的邊際成本的可能性為零。

圖2和圖3表明如果一個銀行認為給中小企業提供貸款由中小企業低水平的有用的信息所決定，這就導致圖1中的關系型借貸，邊際成本相對高的財務報表型借貸（如圖2所示）。隨著信息的增加，如大的企業，財務型報表型貸款的邊際成本的減少（如圖3所示），關系型借貸只能占一小部分的市場。

此外，圖2反映了兩種可能，如果假定關系型借貸能占一半的市場，關系型借貸銀行應用F1a補充F1b。第二個假定是借貸方式從關系型借貸向財務報表型借貸方式轉變的可能性，在這種情況下，普遍的借貸方式依然是關系型借貸，直到以財務報表型貸款的銀行達到一個關鍵性的市場份額（圖2中點線的下面）。圖3包括了兩種假定。

3 結論與建議

中小企業融資難，缺乏合適的融資渠道，導致這種局面的主要原因是中小企業信息不對稱，財務報表不規范，提供的有效數據相對較少，因此，中小企業管理者必須加大投入，增加信息的透明性，同時中小企業必須提高還貸率， 積極主動配合銀行審查、監督工作， 消除銀企信息不對稱。通常認為關系型借貸能彌補某一信息的缺乏，以關系型借貸方式貸款的銀行能夠收集中小企業的詳細信息。然而，信息是唯一的，那就是為什么以關系型借貸方式貸款的銀行與企業所付利率之間存在緊密的聯系。通過關系型借貸，企業所承擔的利率要高，而以財務報表型借貸方式，企業所承擔的利率相對要低。

為了緩解中小企業融資難，一方面，中小企業應該加大信息化方面的投入，提高自身信息化水平。企業的信息化水平對企業的生存起到至關重要的作用，是企業在市場競爭中取勝的法寶。因此，隨著信息技術的不斷成熟，中小企業的信息化建設應從以前的被動式接受短期的零星應用轉變為主體式規劃中長期應用，從而提高在市場經濟變化中的應變能力，發展并壯大企業的實力，使投資者和放貸人增加信心，提高企業融資能力。另一方面，中小企業要提高自身的信用水平。首先，中小企業應轉換企業的經營機制。通過企業改制改組，建立符合現代市場經濟要求的企業組織形式，強化生產經營各個環節的管理，展示企業的蓬勃生機和發展潛力，使投資者和放貸人看清楚、有信心。第二，完善財務制度，不要試圖逃避債券人的監督。中小企業要通過加強內部財務制度管理，規范經營，培養實力，增強信用意識，以自身的綜合素質和實力取信于民眾、銀行和社會。

參 考 文 獻：

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